Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
kvantovaya_i_opt_elektronika_Kamyshev_210100.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.41 Mб
Скачать

1.5. Спектральные свойства активной среды

Энергетические уровни на которые осуществляются переходы, имеют конечную ширину. Поэтому излучение происходит в некотором интервале частот около частоты 21. При этой частоте энергия излучения имеет максимальное значение и убывает на частотах, отстоящих по обе стороны от нее. Частотный интервал, в пределах которого интенсивность излучения убывает вдвое по сравнению с максимальной, называется шириной спектральной линии. На рис. 9. приведен график изменения интенсивности излучения I от частоты .

рис.1.9

Естественная ширина спектральных линий.

Минимальная ширина спектральной линии может быть определена из соотношения Гейзенберга

Е t > h, (1.25)

где Е и t – неопределенность энергии и времени соответственно.

Время жизни частицы в возбужденном состоянии

2 = 1/ А21, (1.26)

следовательно, t = 2 и Е > h / 2 – неопределенность энергетического уровня.

Неопределенность энергии любого уровня j может быть записана как Еj > h / j, (1.27)

где j – время жизни частицы на уровне j.

Неопределенность частоты перехода между уровнями j и i (j>i) может быть записана как

(1.28)

Н а рис. 1.10 приведена энергетическая диаграмма, поясняющая неопределенность частоты перехода между уровнями j и i из-за их конечной ширины ( Еj и Ei ).

рис.1.10

Естественную ширину спектральной линии можно определить как минимальную ширину, определяемую временем жизни частиц при их спонтанном излучении (переходе с уровня j на уровень i ).

Форма естественной ширины спектральной линии описывается кривой Лоренца

I / I0 = / (1.29)

Рассмотрим причины уширения спектральной линии.

1) Уширение линии из-за столкновений.

Если излучающее вещество газообразное, то отдельные частицы в процессе теплового движения могут сталкиваться между собой и со стенками сосуда. При столкновении энергетическое состояние частиц изменяется, что эквивалентно сокращению времени жизни частиц на данном уровне энергии и, следовательно, расширению спектра излучения. Ширина спектральной линии в этом случае может быть определена как с, где с – среднее время между столкновениями.

2) Уширение линии из-за эффекта Допплера.

Допплеровское уширение определяется зависимостью частоты излучения от скорости движения частицы.

рис.1.11

Если наблюдатель находится на оси х то при движении частицы со скоростью v под углом к оси х (рис.1.11), он обнаружит смещение частоты излучения на величину (при vx << c )

, (1.30)

где с - фазовая скорость распространения волны,

0 – частота илучения источника колебаний.

Отсюда получаем зависимость частоты излучения от скорости

0( 1+ vx / c) = 0( 1+v cos / c ) (1.31)

В газах распределение по скоростям газовых молекул подчиняется закону Максвелла – Больцмана.

F(v) = ( m / 2 kT ) 3/2 e –mv / 2kT (1.32)

Форма спектральной линии с учетом распределения F(v)

I = I0 exp (- m ( 2/ 2kT 02) (1.33)

Отсюда при I = I0 / 2

2ln2 (kT/mc2, (1.34)

где – уширение для одной молекулы.

Для газа с i молекулами

I (1.35)

Допплеровское уширение – неоднородное уширение, т. к. форма спектральной линии вещества не совпадает с формой спектральной линии одной частицы.