1.5. Спектральные свойства активной среды

Энергетические уровни на которые осуществляются переходы, имеют конечную ширину. Поэтому излучение происходит в некотором интервале частот около частоты ₂₁. При этой частоте энергия излучения имеет максимальное значение и убывает на частотах, отстоящих по обе стороны от нее. Частотный интервал, в пределах которого интенсивность излучения убывает вдвое по сравнению с максимальной, называется шириной спектральной линии. На рис. 9. приведен график изменения интенсивности излучения I от частоты .

рис.1.9

Естественная ширина спектральных линий.

Минимальная ширина спектральной линии может быть определена из соотношения Гейзенберга

Е t > h, (1.25)

где Е и t – неопределенность энергии и времени соответственно.

Время жизни частицы в возбужденном состоянии

₂ = 1/ А₂₁, (1.26)

следовательно, t = ₂ и Е > h / ₂ – неопределенность энергетического уровня.

Неопределенность энергии любого уровня j может быть записана как Е_j> h / _j, (1.27)

где _j – время жизни частицы на уровне j.

Неопределенность частоты перехода между уровнями j и i (j>i) может быть записана как

(1.28)

Н а рис. 1.10 приведена энергетическая диаграмма, поясняющая неопределенность частоты перехода между уровнями j и i из-за их конечной ширины ( Е_j и E_i ).

рис.1.10

Естественную ширину спектральной линии можно определить как минимальную ширину, определяемую временем жизни частиц при их спонтанном излучении (переходе с уровня j на уровень i ).

Форма естественной ширины спектральной линии описывается кривой Лоренца

I / I₀ = / (1.29)

Рассмотрим причины уширения спектральной линии.

1) Уширение линии из-за столкновений.

Если излучающее вещество газообразное, то отдельные частицы в процессе теплового движения могут сталкиваться между собой и со стенками сосуда. При столкновении энергетическое состояние частиц изменяется, что эквивалентно сокращению времени жизни частиц на данном уровне энергии и, следовательно, расширению спектра излучения. Ширина спектральной линии в этом случае может быть определена как _с,где _с – среднее время между столкновениями.

2) Уширение линии из-за эффекта Допплера.

Допплеровское уширение определяется зависимостью частоты излучения от скорости движения частицы.

рис.1.11

Если наблюдатель находится на оси х то при движении частицы со скоростью v под углом к оси х (рис.1.11), он обнаружит смещение частоты излучения на величину (при v_x << c )

, (1.30)