1. Интерполяционный многочлен Лагранжа
"Пусть некоторая функция y=f(x) задана таблично:
i |
xi |
yi |
0 |
x0 |
y0 |
1 |
x1 |
y1 |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
n |
xn |
yn |
Где x0, x1,..., xn - узлы интерполяции. Причем, расстояние между узлами интерполяции произвольное.
В интерполировании находят значение функции в заданной точке xk, принадлежащей отрезку [x0;xn], но xk не совпадает ни с одним узлом интерполяции (xk не равно x0, x1,...,xn.)
Интерполяционную функцию подбирают из определенного класса функций. Часто такую функцию находят в виде интерполяционного многочлена Fn(x).
В качестве интерполяционного многочлена будем рассматривать интерполяционный многочлен Лагранжа Ln(x).
Многочлен Лагранжа строят следующим образом (24):
Ln(x)=l0(x)+l1(x)+l2(x)+...+ln(x), где li(x) вычисляется по следующей формуле (25):
Следовательно, интерполяционный многочлен Лагранжа для неравно отстающих узлов выглядит (26) [5]:
21. Метод наименьших квадратов