Димитровградский инженерно-технологический институт-филиал
федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
техникум ДИТИ НИЯУ МИФИ
экзамен по дисциплине «Математика»
специальности Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)	Семестр 2
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	9–14
«4» (хорошо)	15–20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21–30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите производную функции f(x) = 3x + -соs 2x

2. (1 балл) Решите неравенство

3. (1 балл) Найдите неопределенный интеграл

4. (1 балл) Упростите выражение .

5. (1 балл) Вычислите (ℓоg ₇15 + ℓоg ₇4 - ℓоg ₇6) ℓg 7

6. (1 балл) Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x-2)²+(y + 3)²+z² = 25.

7. (1 балл) Вычислите

8. (1 балл) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30º. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

9. (1 балл) Вычислите определенный интеграл

10. (1 Балл) Упростите выражение

11. (1 балл) Найти область определения функции y=

12. (1 балл) В правильной треугольной пирамиде SABC R середина ребра BC, S - вершина.

Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

13. (1 балл) Решите уравнение .

14. (1 балл) Решите неравенство log₂ (х -7) > log₂ (8 – х).

15. (1 балл) Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 15. Найдите объем конуса.

16. (1 балл) Решите уравнение .

17. (1 балл) Из точки К к плоскости α проведена наклонная КС, равная 13см.

Найдите ее проекцию, если расстояние от точки К до плоскости равно 5дм.

18. (1 балл) Найдите объем правильной треугольной призмы, у которой каждое ребро равно 5 дм.

Дополнительная часть При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите промежутки возрастания и убывания функции

20. (3 балла) Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х² в его точке с абсциссой х₀ = - 0,5 равен.

21. (3 балла) Постройте криволинейную трапецию, ограниченную указанными линиями, и вычислите ее площадь .

22. (3 балла) Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке О. Прямые АА₁ и ВВ₁ перпендикулярны к плоскости α и пересекают ее в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите АВ, если АА₁ = 4 см, угол ААО = 60⁰, А₁О:ОВ=1:2.

Составил:		УТВЕРЖДАЮ
Преподаватель __________С.В.Кашкарова		Заместитель директора по учебной работе
		____________________ Р.В.Пышкова
02 мая 2012 года		02 мая 2012 года

Димитровградский инженерно-технологический институт-филиал
федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
техникум ДИТИ НИЯУ МИФИ
экзамен по дисциплине «Математика»
специальности Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)	Семестр 2
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2