Задача 16

Предоставлена ссуда 3000$ с погашением через 36 месяцев под 25% годовых. Ежегодные суммы возврата капитала равновелики (т.е. равномерно-аннуитетный метод). Рассчитайте сумму к погашению и коэффициент капитализации.

Решение:

1) PMT=PVA/FI=3000/1,952=1537$

2) 1537*3=4611$ 4611-3000=1611$ – сумма процентов

3) R=i+i/((1+i) ⁿ-1)=0.25+0.25/((1+0.25) ³-1)=0.5123 или 51%=26%+25%

Задача 17

Какова ежемесячная норма возврата и сумма выплат для самоамортизирующейся ипотеки в 200000$, предоставленной на 8 лет под 10% годовых при равномерных ежемесячных платежах? Какова структура коэффициента капитализации и рекапитализации?

Решение:

1. PMT = PVA / FI = PVA * (i/k) / (1 – (1/ (1 + i/k)^n*k )) =

= 200000 * (0,1 / 12) / (1 – (1/ (1 + 0,1/12) ^8*12 )) = 200000*0,01517 = = 3035 – сумма ежемесячных выплат для погашения ипотеки

2) Процент нормы возврата равен фактору фонда возмещения

(i/k) / ((1+i/k) ^n×k-1) = (0,1 / 12) / ((1 + 0,1/12) ^8*12 - 1) = 0.00684

Тогда норма возврата: 0,00684×200000=1368$

3) Структура коэффициента капитализации:

R = i/k + (i/k) / ((1+i/k) ^n×k-1) = 0,1/12 + (0,1 / 12) / ((1 + 0,1/12) ^8*12 - 1) =

= 0,008333 + 0,00684 = 0,01517

4. Коэффициент рекапитализации равен фактору фонда возмещения:

RR = (i/k) / ((1+i/k) ^n×k-1) = (0,1 / 12) / ((1 + 0,1/12) ^8*12 - 1) = 0.00684

Задача 18

При реализации проекта предусмотрена ежегодная капиталоотдача в размере 14% в течение 5 лет. Получаемые в счет возврата инвестиции будут реинвестированы по ставке 10%. Рассчитать коэффициент капитализации?

Решение: R = 0,14 + 0,1 = 0,24

Задача 19

Ценная бумага с фактором «бета» 1,25 рассматривается в тот момент, когда ставка безрисковых активов составляет 6%, а рыночная доходность 10%. Определить требуемую доходность.

Решение: R=Rf+β*(Rm-Rf) = 6% + 1.25*(10%-6%) = 11%

Задача 20

Текущая ставка безрисковых активов -7%, а рыночная доходность-12%. Вы рассматриваете следующие инвестиционные инструменты со значением фактора «бета». Данные представлены в таблице.

Инвестиционные инструменты	«β»
A	1.5
B	1.0
C	0.75
D	0
E	2.0

А) Какой инструмент наиболее (наименее) рискованный?

Б) Используя модель оценки активов САРМ, определите требуемую доходность для каждого инструмента.

В) Основываясь на полученных результатах, объясните, какое соотношение существует между риском и доходностью.

Решение:

А) Основываясь на том что, чем выше фактор «бета» тем выше требуемая доходность, а значит выше риск можно сделать следующее ранжирование инвестиционных инструментов по степени риска: (max – min) E,A,B,C,D.

Б) RA=Rf+β*(Rm-Rf)=7%+1,5*(12%-7%)=14.5%

RB=Rf+β*(Rm-Rf)= 7%+1,0*(12%-7%)=12,0%

RC=Rf+β*(Rm-Rf)= 7%+0,75*(12%-7%)=10,75%

RD=Rf+β*(Rm-Rf)= 7%+0*(12%-7%)=7%

RE=Rf+β*(Rm-Rf)= 7%+2,0*(12%-7%)=17%

В) Чем выше степень риска, тем выше должна быть ставка доходности.