Задача 1. Розрахуйте чдд та визначте найбільш ефективний за даним критерієм інноваційний проект.

Проекти	Доходи по роках			Капітальні витрати по роках			Поточні витрати по роках			Дисконт % річних
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Проект 1	260	360	360	300	50	50	130	130	130		330
Проект 2	280	510	510	180	270	300	120	140	140		440

Розв’язання. Для розрахунку ЧДД скористаємося формулою [7, с.200]

де В_і – доходи і-того періоду;

С_і – витрати і-того періоду;

d – ставка дисконту.

Чистий дисконтований дохід для першого проекту:

ДД₁ =

ЧДД₂ =

Відповідь: Найбільш ефективним за даним критерієм є другий проект, ЧДД якого дорівнює 87.

Задача 2.Розрахуйте строк окупності та визначте найбільш ефективний за даним критерієм інноваційний проект (див. Умови попередньої задачі).

Розв’язання. Для розрахунку скористаємося методом приблизної оцінки строку окупності:

Де t – останній період реалізації проекту, при якому різниця накопиченого дисконтованого доходу і дисконтованих витрат приймає негативне значення.

DD_(t-) – остання негативна різниця накопиченого дисконтованого доходу та дисконтованих витрат

DD_(t+) – перша позитивна різниця накопиченого дисконтованого доходу та дисконтованих витрат.

Розрахунки для першого проекту:

ЧПВ₂ = -170 + 138,5 = - 31,5

ЧПВ₃ = -31,5 + 106,5 = 75

Отже термін окупності першого проекту:

Розрахунки для другого проекту:

ЧПВ= -20+71,4=51,4

Відповідь: найбільш ефективним за даним критерієм є другий проект, строк окупності якого дорівнює 1,3 роки.

Задача 3.Розрахуйте індекс доходності та визначте найбільш ефективний за даним критерієм проект (див. умови першої задачі).

Розв’язання. Індекс доходності визначають як співвідношення сумарних дисконтованих грошових доходів до сумарних дисконтованих витрат (в основному на капітальні витрати) за формулою [7, с.201]:

.

Визначимо індекс доходності для першого проекту:

DD₁= DK₁ =

ІД₁ =

Для другого проекту:

DD₂ =

DK₂ =

ІД₂ =

Відповідь: більш ефективний за даним критерієм перший проект, індекс доходності якого дорівнює 1,2.

Задача 4. Розрахуйте середньорічну рентабельність та визначте найбільш ефективний за даним критерієм проект (див. умови першої задачі).

Середньорічна рентабельність (СР) інвестицій є різновидом індексу доходності (відповідає показнику ROI – Return of Investment), співвіднесена зі строком реалізації проекту і визначає який дохід надає кожна, вкладена в проект гривня інвестицій, тому використовується для порівняння альтернатив інвестицій. Для розрахунку користуються формулою:

СР =

Де ІD – це індекс доходності;

n – це кількість років реалізації проекту.

Для вирішення задачі спочатку розраховується індекс доходності (див. задачу 3), а потім за наведеною формулою розраховують середньорічну рентабельність.

Для першого проекту:

Для другого проекту:

Відповідь: найбільш ефективний за даним критерієм перший проект, середньорічна рентабельність якого 6,7%.

Задача 5. Визначте рівень чутливості/стійкості менш ризикованого за даним показником проекту.

Показник	1 проект	2 проект
Ціна за одиницю продукції, грн.	250	300
Гранична ціна за одиницю Продукції, грн.	220	270

Розв’язання. Показники стійкості та чутливості пов’язані між собою. Тому, розрахувавши стійкість (надано в умові) проекту по даному фактороутворюючому показнику, можна визначити чутливість як відносне відхилення (%Ч), [7, с.207]:

%Ч =

де Х – вихідне значення фактороутворюючого показника;

х – значення фактороутворюючого показника, який визначає рівень стійкості проекту.

Якщо %Ч>10%, проект вважається нечутливим до зміни показника, якщо %Ч<10%, то проект чутливий до зміни показника.

Розрахунки чутливості для першого проекту:

Розрахунки чутливості для другого проекту:

Відповідь: рівень чутливості менш ризикованого по показнику “ціна за одиницю продукції” проекту дорівнює 12% (перший проект).

Задача 6. Визначте коефіцієнт фактичної результативності роботи ЦНДЛ за наступних даних: в ЦНДЛ виконувалися 5ДКР протягом 5 років. Обсяги інвестицій по роках наведені в таблиці:

Роки	1	2	3	4	5
Обсяги інвестицій, тис. грн.	10800	11000	11200	11300	11400

Фактичні витрати по трьом успішно завершеним ДКР склали:

Номери тем	І	ІІ	ІІІ
Фактичні витрати, тис. грн.	8302	11901	15012

Витрати по незавершеним роботам на початок періоду склали 10506 тис. грн., на кінець періоду – 16202 тис. грн.

Розв’язання. Для розрахунку слід скористатися формулою, наведеною в [1, с.460]:

r = (8302 + 11901 + 15012)/[(10800 + 11000 + 11200 + 11300 + 11400) – (16202 – 10506)] = 0,7

Відповідь: коефіцієнт фактичної результативності ЦНДЛ дорівнює 0,7.

Задача 7.Визначте шанс інвестора, що фінансує створення нової продукції (тобто ймовірність отримання ним бажаного результату від замовлених ДКР), якщо відомо, що коефіцієнти фактичної результативності науково-технічної діяльності двох організацій складають відповідно 0,6 та 0,5.

Ймовірність отримання позитивних результатів при конкурсному вирішенні проблеми розраховується по формулі складання (об’єднання) подій, направлених на досягнення цілі. При конкурсному виконанні робіт двома науково-технічними організаціями з коефіцієнтами результативності r₁ та r₂ ймовірність (шанс інвестора) визначають за формулою:

Номер варіанту (J=1)	Безрозмірні величини критеріїв оптимальності
1	0	0,25	0,75
2	0,1538	0,75	0,875
3	0,2308	1	1
4	0,6154	0,375	0
5	0,8462	0	0,625
6	1	0,125	0,5

P(с) = 0,6 + ),5 – 0,6*0,5 = 0,8

Відповідь: шанс інвестора дорівнює 0,8.

Задача 8. Визначте шанс інвестора, який фінансує створення нової продукції і на конкурсній основі замовив ДКР трьом науково-дослідним організаціям, якщо відомо, що коефіцієнт фактичної результативності науково-технічної діяльності цих організацій дорівнює відповідно 0,4, 0,5 та 0,6.

Якщо в конкурсному виконанні робіт приймають участь три науково-технічні організації, то ймовірність отримати позитивні результати (шанс інвестора) оцінюють за формулою:

За умовами задачі розрахунок шансу:

P(c) = 0,4 + 0,5 + 0,6 – 0,4*0,5 – 0,6*0,4 – 0,5*0,6 + 0,4*0,5*0,6 = 0,88

Відповідь: шанс інвестора, який фінансує створення нової техніки дорівнює 0,88.

Задача 9.Виберіть з наведених один найбільш ефективний інноваційний проект, використовуючи метод рівномірної оптимізації.

Науково-технічним підрозділом та плановим відділом підприємства розглядається шість альтернативних інноваційно-інвестиційних проектів, для кожного з яких розраховано числові показники таких критеріїв ефективності як ЧДД, ІД та термін окупності Т_ок . Результати цих розрахунків наведено в таблиці.

Таблиця 1.

Номер варіанта J=1	ЧДД тис. грн.	ІД	Ток , роки
1	390	1,20	2,5
2	410	1,24	2,4
3	420	1,26	2,3
4	470	1,21	3,1
5	500	1,18	2,6
6	520	1,19	2,7

Розв’язання. Для вирішення задач подібного типу потрібно розробити багатокритеріальну економіко-математичну модель (ЕММ) [15, с.357]. Для формалізації задачі введемо необхідні позначення:

i- код цільової функції (i = 1, ... ,n).

j - номep альтернативного варіанту інноваційного проекту (j = 1,…,m); .

- множина j-x варіантів інноваційних проектів;

X_j - оптимальний варіант інноваційного проекту;

- критерій оптимальності.

Необхідно обрати з деякої множини альтернативних інноваційних проектів оптимальний варіант X_j, який би задовольняв наступним умовам:

, (j = 1,…,m) (1)

(2)

(3)

(4)

Нерівність (1) відображає ті значення цілочисельної змінної, які можуть приймати участь в економічній експертизі інноваційні бізнес-проекти

Цільова функція (2) відображає вимогу максимізації величини показника ЧДД, цільова функція (3) – вимогу максимізації величини показника ІД, а цільова функція (4) – вимогу мінімізації терміну окупності згідно варіанта інноваційного проекту, який визначається.

В зв’язку з тим, що критерії оптимальності ЧДД, ІД та терміну окупності мають різну економічну природу та різні одиниці виміру, то першим кроком необхідно провести процедуру нормалізації (тобто приведення до безрозмірних величин). Для цього використовують відомою формулою нормалізації критеріїв:

, (5)

де - нормалізоване значення j-гo критерію по досліджуваному варіанту інноваційного проекту;

- поточне значення відповідного критерію оптимальності за варіантом, що розглядається;

; - відповідно мінімальне та максимальне значення досліджуваного критерію оптимальності.

Виконаємо необхідні розрахунки з метою отримання нормалізованих значень трьох критеріїв за першим варіантом інноваційного проекту:

; ;

Результати розрахунків по всім інноваційним проектам наведено в таблиці 2.

Таблиця 2

Номер варіанту (J=1)	Безрозмірні величини критеріїв оптимальності
1	0	0,25	0,25
2	0,1538	0,75	0,125
3	0,2308	1	0
4	0,6154	0,375	1
5	0,8462	0	0,375
6	1	0,125	0,5

Результати розрахунків нормалізованих значень критеріїв оптимальності по альтернативним проектам

Видно, що два перші критерії максимізуються, а третій – мінімізується. Тому для збереження єдності критеріїв оптимізації (всі максимізуються) помножимо на –1 безрозмірні величини третього критерію і отримані результати представимо в таблиці 3.

Таблиця 3.