Тема 3. Обобщение статистических данных.
Группировки и системы статистических показателей
Статистические закономерности проявляются в обобщении данных. Методами
обобщения являются группировка и расчет сводных показателей по совокупности в
целом и по выделенным группам.
Группировка –– выделение единиц, однородных в заданном смысле.
Группировка всегда отвечает поставленной задаче.
Так, при изучении уровня жизни семей правонарушителей будет использоваться
группировка домохозяйств по доходам, а при изучении воспроизводства населения
правонарушителями, домохозяйства будут группироваться по числу детей. Основание, по
которому проводится группировка называется группировочным признаком.
Виды группировок:
Группировки могут производиться по количественным и неколичественным
признакам.
Если группировка производится по одному признаку она называет простой, если
по нескольким признакам –– комбинационной.
При группировки по количественному признаку большое значение имеет, какой
принят интервал группировочного признака, т.е. какое значение отделяет одну группу
от другой. Например, по группировки осужденных в зависимости от продолжительности
срока лишения свободы можно выделить осужденных к лишению свободы до 5 лет, от 5
до 10 лет, на 10-15 лет, от 15 до 25 лет, свыше 25 лет (пожизненное лишение свободы).
Открытые интервалы имеют только верхнюю или только нижнюю границу. В данном
примере - это первый и последний интервалы (до 5 лет, свыше 25 лет). Закрытые
интервалы имеют как верхнюю, так и нижнюю границу.
Комбинационная группировка представляет собой группировку данных по двум и
более признакам.
Группы, выделенные по одному признаку, делятся на подгруппы по другому. К
примеру, изучая состав осужденных, используют группировку по возрасту в сочетании с
полом, с выделением ранее судимых и трудоспособных.
Пример комбинационной группировки.
Состав осужденных в 2006 году (данные условные, чел.)
Таблица 1
Мужчины Женщины
В том числе В том числе
Осужденные в
возрасте, лет
ранее
судимые
трудоспособные ранее
судимые
трудоспособные
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Воронин О.В. Правовая статистика: конспект лекций для студентов ОВО ЮИ ТГУ 15
14-16 5 5 1 1
16-18 15 12 12 10
18-30 7 6 2 2
30-50 18 12 4 4
50 и старше 5 4 1 1
Итого 50 39 20 18
Выделенные группы обычно характеризуются не только количеством единиц, но и
средними показателями, относительными величинами. По тому, как изменяются эти
показатели, делается вывод о наличии или отсутствии влияния группировочного признака
по показатели, рассчитанные по группам.
Данные таблицы 1 свидетельствуют о большем количестве осужденных мужчин,
нежели женщин. В этом примере различия между группами проявились в значении
средней величины. Вместе с тем могут использоваться и иные показатели.
Показатели группировки:
1-я группа: показатели объема.
К ним относятся:
а) количество единиц в выделенных группах и в целом (мужчины в возрасте от 14
до 16 и т.п.);
б) сумма значений признака по группе и в целом (общее количество ранее судимых
мужчин среди отбывающих лишение свободы);
в) удельный вес группы в общем объеме по количеству единиц и по объему
признака (удельный вес несовершеннолетних среди лиц, отбывающих лишение свободы).
2-я группа: средние величины.
К ним относятся:
а) простые средние, рассчитанные на единицу совокупности;
б) взвешенные средние, рассчитанные на единицу признака; в этом случае сумма
значений одного признака делится на сумму значений другого признака.
3-я группа: характеристики вариации.
К ним относятся:
а) категорный подсчет, т.е. подсчет числа единиц по особым категориям,
выделенным внутри группы и в целом по совокупности (например, среди всех
осужденных мужчин можно выделить трудоспособных и нетрудоспособных
осужденных);
б) отношение распределения, т.е. категорный подсчет в процентах к численности
группы и совокупности в целом. Этот показатель необходим для сравнения групп разного
объема, т.к. данные категорного подсчета несопоставимы, а если их выразить в процентах,
то можно сравнивать (например, установить среди осужденных какого пола в большей
степени распространены ранее судимые).
Существуют и другие показатели:
1) показатели динамики (изменения во времени);
2) силы и тесноты связей;
3) показатели, характеризующие отклонение от нормы.
Процесс получения показателей называется сводкой.
Сводка –– это характеристика выделенных групп с помощью статистических
показателей. Когда значения показателей проводятся для характеристики выделенных
групп, то обычно группировка и сводка оформляются в виде статистической таблицы.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Воронин О.В. Правовая статистика: конспект лекций для студентов ОВО ЮИ ТГУ 16
Статистический анализ структуры
Структура –– это строение, форма организации совокупности, состоящей из
отдельных элементов, единиц или групп единиц совокупности.
Структура характеризуется с помощью показателей удельного веса (доли)
отдельных элементов в общей численности совокупности.
Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов
Для анализа изменения структуры совокупности во времени используют различные
обобщающие показатели структурных сдвигов. Наиболее часто рассчитывается линейный
коэффициент абсолютных структурных сдвигов:
Sd = Σ |d1 - d0| ,
n
где d1, d0 - удельные веса (в %) отдельных элементов совокупности в
рассматриваемом и предыдущем периодах; n –– число выделяемых элементов в
совокупности.
Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов
Чтобы избежать взаимопогашения разных по знаку изменения долей, вместо
модулей иногда применяют квадраты отклонений и получают квадратический
коэффициент абсолютных структурных сдвигов:
Sσ = √ Σ(d1 - d0 ) 2
n
Линейный и квадратический коэффициенты абсолютных структурных сдвигов
показывают, на сколько процентных пунктов в среднем отклоняются друг от друга
сравниваемые удельные веса. При отсутствии сдвигов в структуре совокупности эти
показатели равны 0. Верхней границей измерения коэффициенты не имеют: чем больше
изменения структуры, тем выше значения коэффициентов. Использование
квадратического коэффициента предпочтительнее, так как он более чутко реагирует на
сильные колебания структуры.
Индекс различий
К наиболее простым сводным показателям структурных сдвигов относят и индекс
различий, который в отличие от предыдущих коэффициентов имеет не только нижнюю,
но и верхнюю границу измерения:
I разл = . Σ |d1 - d0| ,
где d1, d0 - показатели удельного веса, выраженные в долях.
Очевидно, что максимальная сумма модулей изменения долей может быть равна 2.
Это возможно в гипотетической ситуации, когда в одном периоде вся совокупность
сосредоточена в одной группе, а в следующем периоде –– в другой. Поэтому теоретический
индекс различий может иметь верхнюю границу, равную 1, однако в действительности он
всегда меньше 1. если изменений в структуре не происходило, индекс различий будет
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Воронин О.В. Правовая статистика: конспект лекций для студентов ОВО ЮИ ТГУ 17
равен 0. таким образом, 0< I разл < 1. Чем ближе значение индекса различий к 1, тем
более значимы изменения структуры.
Пример: Структур поступлений налоговых платежей в бюджетную систему
С.-Петербурга и Ленинградской области
Таблица 2, в%
СПб Ленингр.
Налоговые обл.
поступления 1998
(d0
I)
1999
(d1
I)
1998
(d0
II)
1999
(d1
II)
|d0
I -d1
I | (d0
I -d1
I) 2 |d0
II -d1
II | (d0
II -d1
II) 2
НДС 36,1 35,1 22,1 20,3 1,0 1,0 1,8 3,24
Налог на
прибыль
20,1 23,1 15,5 31,1 3,0 9,0 15,6 243,36
Платежи за
польз. прир.
Ресурсами
2,6 0,5 4,5 2,8 2,1 4,41 1,7 2,89
Акцизы 7,3 5,2 19,7 10,0 2,1 4,41 9,7 94,09
Налог с
продаж
- 6,3 - - 6,3 39,69 - -
Прочие 33,9 29,8 38,2 35,8 4,1 16,81 2,4 5,76
ИТОГО 100,0 100,0 100,0 100,0 18,6 75,32 31,2 349,34
Пример: Характеристики изменения структуры источников поступления
налоговых платежей в бюджетную систему СПб и Ленинградской области
1) Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов составит:
Sd = Σ |d1 - d0| = 18,6 = 3,1 процентных пункта;
n 6
2) Квадратический коэффициент абсолютный структурных сдвигов:
Sσ = √ Σ(d1 - d0 ) 2 = √ 75,32 = 3,54 процент__________. пункта.
n 6
ВЫВОД: Удельные веса отдельных статей поступления налогов в бюджетную
систему СПб в 1998 и 1999 гг. отличаются среднем на 3,1 процентных пункта по
линейному показателю структурных сдвигов и на 3,54 процентных пункта по
квадратическому показателю структурных сдвигов.
Индекс различий составил:
I разл = . Σ |d1 - d0| = . × 0,186 = 0,093,
что свидетельствует о незначительном изменении структуры.
Аналогичные показатели можно рассчитать отдельно для Ленинградской области и
СПб применительно к структуре поступления налогов.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Воронин О.В. Правовая статистика: конспект лекций для студентов ОВО ЮИ ТГУ 18