47. Эффективный набор портфелей (кто сможет разъяснить лучше,велком))).

Портфель – это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор.

Э ффективный набор портфелей – это набор, состоящий из двух доминирующих портфелей. Если один портфель имеет более высокий уровень доходности при том же уровне риска или более низкий риск при той же ожидаемой доходности, чем остальные портфели, его называют доминирующим (Р₂ является доминирующим по отношению к портфелям Р₁ и Р₃, Рациональный инвестор всегда сделает выбор в пользу доминирующего портфеля)

Если объединить в портфель некот число активов: А, Е, D и С, коррел доходностей кот лежит в промежутке от -1 до +1(Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости переменных( y=a+bx,y=a-bx). Тенденция к линейной зависимости двух переменных может иметь более или менее выраженный характер. Поэтому значения коэффициента изменяются в диапазоне от (-1), до (+1)), то, в зав-ти от их удельных весов, можно построить мн-во портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE. Рац инвестор будет стремиться мин свой риск и увеличить доходность, поэтому всем возможным портфелям, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС(Эффективный набор), поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она была открыта Марковицем в 1950-х годах(США, нобелевский лауреат по экономике 1990).

Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

Другими словами, с помощью компьютерной программы решается задача определения наименьшего риска портфеля для каждого значения его ожидаемой доходности. Данный метод называется методом Марковица. Неудобство его состоит в том, что при определении эффективной границы для портфеля, включающего много активов, необходимо произвести большое количество вычислений.

Дополнение

(В этом сложно разобраться)

Корреляция между доходностями двух финансовых инструментов в портфеле может изменяться от -1 до +1. На рис. 1: на прямой ZY и ZX располагаются все возможные комбинации портфелей, состоящих из двух бумаг с корреляцией -1(те при изменении значения одной переменной другая изменятся в противоположных направлениях), на прямой XY- для корреляции +1, внутри треугольника XZY -комбинации портфелей для других значений корреляции доходностей( т.об. пространство треугольника XZY представляет собой возможные сочетания риска и доходности портфелей, состоящих из двух бумаг, в пределах корреляции доходности активов от -1 до +1

,

На практике подавляющая часть активов имеет корреляцию отличную от -1 и +1, и большинство активов имеет положительную корреляцию. Если построить график, на котором бы располагались портфели, состоящие из бумаг Х и Y, при меньшей корреляции, чем +1, он примет выпуклый вид, как показано на рис. 2 сплошной линией.

Чем меньше корреляция между доходностями активов, тем более выпуклым будет график. На рис. 3 линия 2 представляет меньшую корреляцию доходностей активов Х и Y по сравнению с линией 1.

Как видно из рис. 3, чем меньше корреляция доходностей активов, тем более они привлекательны для формирования портфеля, поскольку инвестор может получить тот же уровень ожидаемой доходности при меньшем уровне риска. Так, портфель Р₂ на рис. 3 имеет то же значение ожидаемой доходности r₁, что и портфель Р₁. Однако его риск меньше, и равен σ₂, а первого портфеля – σ₁.

Как показано на рис. 4, если активы имеют корреляцию меньше +1, инвестор может сформировать любой портфель, который бы располагался на кривой XAY.

Однако рациональный инвестор остановит свой выбор только на верхней части данной кривой, а именно, отрезке AY, поскольку на нем расположены портфели, которые характеризуются более высоким уровнем ожидаемой доходности при том же уровне риска по сравнению с портфелями на участке AX. Сравним для наглядности портфели Р₁ и Р₂. Оба портфеля имеют риск, равный σ₁, но ожидаемая доходность портфеля Р₂ больше ожидаемой доходности портфеля Р₁.

Если инвестор формирует портфель из двух бумаг, Х и Y, как показано на рис. 4, в точке А он может получить для сочетания данных активов портфель с наименьшим уровнем риска. Чтобы построить такой портфель, необходимо найти удельные веса в портфеле Х и Y. Это можно сделать, продифференцировав уравнение по θ_X и приравняв его к нулю при условии, что θ_X = 1 – θ_Y.

Отсюда:

и