Ответы на экзаменационные вопросы по электронике

2. Пассивные линейные элементы. Наименование, обозначение, единицы измерения, соотношение между током и напряжением.

Реальный пассивный линейный элемент электрической цепи, в котором имеют место сложные электромагнитные процессы и преобразования энергии, рассматриваемый в целом относительно зажимов, которыми он подсоединяется к остальной цепи, представляет собой двухполюсник. Поэтому для него при синусоидальном токе и напряжении справедлива любая из двух эквивалентных схем.

Электрический ток и напряжение - основные величины, характеризующие состояние электрических цепей.

Электрический ток в проводнике есть упорядоченное перемещение электрических зарядов. Ток оценивают интенсивностью или силой тока, измеряемой скоростью изменения заряда во времени:

Задавая ток, необходимо указать закон его изменения во времени и положительное направление. Прохождение электрического тока по цепи связано с потреблением энергии.

Напряжением называют количество энергии, затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки в другую:

Перед расчётом необходимо указать положительные направления напряжений.

Источник ЭДС – элемент с двумя выводами, электродвижущая сила которого, изменяясь заданным образом во времени, не зависит от величины тока отдаваемого во внешнюю электрическую цепь.

Источник тока – элемент цепи, по выводам которого протекает ток с заданным законом изменения во времени и не зависящим от напряжения между выводами.

Активное сопротивление – идеализированный элемент, в котором происходит лишь необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло или другие виды энергии.

Индуктивный элемент – идеализированный элемент, в котором лишь запасается магнитная энергия за счёт протекающего по элементу тока.

Мера индуктивного элемента – индуктивность , где - потокосцепление [Вб]

По закону электромагнитной индукции

- вебер-амперная характеристика

, где

- вектор магнитной индукции

S – сечение сердечника

В однородной среде , где - вектор напряжённости магнитного поля;

- магнитная постоянная

По закону полного тока

, где

l – замкнутый путь интегрирования

Если внутренний и внешний диаметры сердечника превышают размеры поперечного сечения S, то поток Φ можно считать равномерным.

Емкостной элемент – идеализированный элемент, в котором происходит только запасание электрической энергии, зависящей от приложенного напряжения.

В теории линейных электрических цепей R, L,C принимаются константами, т.е. величинами, не зависящими от тока или напряжения. Это допущение выполняется, очевидно, приближённо.

3 Работа элементов (R, L,C) в цепи переменного тока. Параллельные и последовательные линейные элементы.

Элемент R (резистор)

Зададим напряжение и ток в виде соотношений

u(t) = Um sin(ωt + ψu),

i(t) = Im sin(ωt + ψi).

Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для р получим

p(t) = u(t) i(t) = Um Im sin2(ωt + ψi).

Из уравнения видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность

Если записать Um и Im через действующие значения U и I: , , то получим

P = U I.

По форме уравнение совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

Элемент L (индуктивность)

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеет

Усредняя уравнение по времени за период Т получим

Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL

QL = (Um Im) / 2

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим

QL = I2 XL.

Элемент С (ёмкость)

Известно, что в емкости соотношение фаз ψu = ψi - 90°. Для мгновенной мощности получаем

pC(t) = u(t) I(t) = (Um Im) / 2 · sin(2ωt).

Среднее значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с уравнением вводят величину QC = I2 XC, которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.

Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениями

P = U I cos φ,

Q = QL - QC,

Q = U I sin φ,

где φ – угол сдвига фаз

Вводят понятие полной мощности цепи

С учетом уравнений можно записать в виде

S = U I.

Единицей измерения полной мощности является ВА – вольт-ампер.

Цепь с последовательным соединением элементов

Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам

XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление цепи равно

угол сдвига фаз равен

φ = arctg((XL - XC) / R),

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

I = U / Z, ψi = ψu + φ.

Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

UR = I R, ψuR = ψi ;

UL = I XL, ψuL = ψi + 90° ;

UC = I XC, ψuC = ψi - 90°.

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

Ú = ÚR + ÚL + ÚC.

4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С в формуле (2.42) возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.

Для варианта XL > XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.16).

Для варианта XL < XC угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.17).

Для варианта XL = XC угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений XL и XC. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.18).

Этот режим называется резонанс напряжений (UL = UC). Напряжения на элементах UL и UC могут значительно превышать входное напряжение.

Пример.

U = 220 B, f = 50 Гц, R = 22 Ом, L = 350 мГн, С = 28,9 мкФ.

XL = ωL = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,35 = 110 Ом;

XC = 1 / ωC = 1 / (2πf C) = 110 Ом;

Z = R = 22 Ом, φ=0, I = U / R = 220 / 22 = 10 А, ψu = ψi;

UL = UC = I XL = 10 · 110 = 1100 В.

В приведенном примере UL и UС превышают входное напряжение в 5 раз.

Цепь с параллельным соединением элементов

Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, С. Рассмотрим следующую схему.

Положим, что заданы величины R1, R2, L, С, частота f и входное напряжение U. Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи.

В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.

Задача разбивается на ряд этапов

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам

XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление ветвей равны

, ,

соответствующие им углы сдвига фаз

φ1 = arctg(XL / R1), φ2 = arctg(XС / R2).

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I1 = U / Z1, ψi1 = ψu + φ1, I2 = U / Z2, ψi2 = ψu + φ2.

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I1 и I2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U.

Активные составляющие токов равны

I1а = I1 cos φ1, I2а = I2 cos φ2,

Iа = I1а + I2а.

Реактивные составляющие токов равны

I1р = I1 sin φ1, I2р = I2 sin φ2,

Iр = I1р - I2р.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I1р (индуктивная) и I2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений

φ = arctg(Iр / Iа).

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение активные составляющие токов записываются в виде

где через g1 = R1 / Z12 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

где g2 = R2 / Z22; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение запишем реактивные составляющие токов

, ,где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z12, b2 = XC / Z22. Для реактивной проводимости всей цепи имеем b = b1 - b2.

В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении. Величина тока I и угол φ находятся из соотношений.

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2.

Для варианта b1 > b2 имеем I1р > I2р, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена.

При b1 < b2 токи I1р < I2р, φ < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма изображена.

Если b1 = b2, то I1р = I2р, φ = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена

4 Переходные процессы в электрических системах содержащих пассивные элементы.

5 Режимы работы источника тока. Параллельное и последовательное соединение источников.

Соединения источников тока

Источники тока соединить в батарею можно также двумя способами: параллельным и последовательным. Как соединять источники тока первым способом, показано на рис. 5.

Рис. 5. Параллельное соединение источников тока

При параллельном способе соединения источников тока соединяют между собой все положительные и все отрицательные полюсы. Напряжение на разомкнутой батарее будет равно напряжению на каждом отдельном источнике, т. е. при параллельном способе соединения ЭДС батареи равна ЭДС одного источника. Сопротивление батареи при параллельном включении источников будет меньше сопротивления одного элемента, потому что в этом случае их проводимости суммируются.

При последовательном соединении источников тока (рис. 6) два соседних источника соединяются между собой противоположными полюсами.

Рис. 6. Последовательное соединение источников тока

Разность потенциалов между положительным полюсом последнего источника и отрицательным полюсом первого будет равна сумме разностей потенциалов между полюсами каждого источника. Из этого вытекает, что при последовательном соединении ЭДС батареи равна сумме ЭДС источников, включенных в батарею. Общее сопротивление батареи при последовательном включении источников равняется сумме внутренних сопротивлений отдельных элементов.