2. Розрахунково-конструктивна частина

РОЗРАХУНОК ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНОЇ ДВОТАВРОВОЇ БАЛКИ ПОКРИТТЯ.

Завдання на проектування. Розрахувати і сконструювати попередньо напружену двоскатну балку (другій категорії тріщиностійкості) для покриття промислової будівлі . Відстань між розбивочними осями будівлі l =12 м, між осями опор балки крок балок В = 6 м. Балка виготовляється з бетону класу В 40 з тепловою обробкою; армування виконується високоміцним дротом періодичного профілю діаметром 5 мм клас Вр - натягуваною на упори. Поперечна арматура із сталі класу А 400, зварні сітки із сталі класу Вр - I, конструктивна арматура із сталі класу А 240.

Розрахункові дані. З СНіП (1) виписуємо характеристики опорів прийнятих класів арматури і бетону. Розрахунковий опір високоміцної дротяної арматури періодичного профілю діаметром 5мм класу Вр - II: для граничних станів другої групи МПа; для граничних станів першої групи МПа, МПа.

Для арматури класу А 400 відповідно і , при d=6 мм і - при

Для бетону класу В40 : для бетону, підданого тепловій обробці, коефіцієнт умов роботи Міцність бетону у момент обтискання приймаємо Попередню контрольовану напругу призначаємо При цьому повинні виконуватися наступні умови:

де р – відхилення значень попередньої напруги, що допускаються.

р = 0,05 (при механічному способі натягнення арматури).

Перевіряємо умови при

умови дотримані.

Визначуваний коефіцієнт точності натягнення арматури:

де - при механічному способі натягнення ; при несприятливому впливі попередньої напруги , а при сприятливому

Попереднє призначення розмірів перетину балки. У загальному випадку, як вже відмічено, розміри перетинів балок призначають з наступних міркувань: висота перетину по середині балки:

де - проліт балки; ухил верхнього поясу 1/12; ширина верхньої стислої полиці (зазвичай 200 – 400мм); ширина нижнього поясу 200 300мм з врахуванням зручності розміщення всієї напружуваної арматури; товщина стінки b = 60 100 мм; товщина полиць не менше 80 мм; ухили скосів полиць 30 - 45 ; висота перетину на опорі типових балок 800 і 900мм.

Для розрахунку балок на ЕОМ розроблені програми, конструкції, що дозволяють вибрати оптимальний варіант. Задаючись змінними величинами, як, наприклад, класом бетону і класом арматури, розмірами поперечного перетину, мірою натягнення арматури і так далі, за допомогою ЕОМ для заданих (або прийнятих) прольоту і навантажень визначають найбільш ефективний варіант балки по витраті бетону, арматури і вартості. Аналогічні розрахунки на ЕОМ можна виконувати для плит і панелей перекриттів і покриттів.

Прийняті розміри перетинів балки:

Розрахунковий проліт балки:

де - відстань від осі будівлі до торця балки ( 25 30мм); - відстань від торця балки до середини опори ( 15-20см)

Визначення навантажень і зусиль.

Підрахунок навантажень на балку зведений в таблицю 1. Обчислюємо моменти, що вигинають, і поперечні сили з врахуванням коефіцієнта надійності за призначенням

Таблиця 1

Зведені навантаження на балку

Вид навантаження	Нормативне навантаження, кН/м2	Коефіцієнт надійності по навантаженню,	Розрахункове навантаження, кН/м2
Постійне
Від покриття	2.6·12=31.2	-	3.03·12=36.36
Від власної ваги балки	5,05	1.1	5,55
Від вентиляційних коробів і трубопроводів	0.5·12=6	1,2	7,2
Разом	=42.25	-	=49.11
Тимчасове (снігове)
тривале	0.3·12=3.6	1,4	5,04
короткочасне	3.2·12=38.4	1,4	53,8
Повне
Постійне і тривале	45,85	-	54,15
короткочасне	38,4	-	53,8
Всього	=84.25		q=107,95

Максимальний момент в середині прольоту від повного розрахункового навантаження:

Максимальний момент в середині прольоту від повного нормативного навантаження:

Найбільша поперечна сили від повного розрахункового навантаження:

Момент, що вигинає, в 1/3 прольоту балки від розрахункового навантаження :

Навантаження на балку покриття

Попередній розрахунок перетину арматури. З умови забезпечення міцності перетин напружуваної арматури має бути:

у перетині на відстані 1/3 прольоту від опори балки:

де

де - відстань від торця балки до перетину в 1/3 розрахункового прольоту:

Орієнтовний перетин напружуваної арматури з умови забезпечення тріщеностійкості:

де приймаємо

Необхідне число дроту діаметром 5 Вр - II.

Призначаємо 98 ø 5 Вр- II, Таким чином, для подальших розрахунків заздалегідь приймаємо: площа напружуваної арматури площа напружуваної арматури в стислій зоні бетону (полиці) конструктивно 4 ø 10 A-III,

Можна також застосувати канати класу К-7, d = 15мм, В цьому випадку при :

ї

Число канатів

Визначення геометричних характеристик приведеного перетину. Відношення модулів пружності:

Приведена площа арматури:

Площа приведеного перетину по середині балки

Статичний момент перетину відносно нижньої грані:

Відстань від центру тягаря приведеного перетину до нижньої грані:

теж до верхньої грані:

Момент інерції приведеного перетину відносно центру тяжіння перетину:

+

де - момент інерції даного перетину відносно свого центру тяжіння; А – площа перетину; - відстань від центру тягаря даної частини перетину до центру тягаря приведеного перетину.

Момент опору приведеного перетину для нижньої розтягнутої грані балки при пружній роботі матеріалів:

теж для верхньої грані балки:

Відстань від центру тягаря приведеного перетину до верхньої ядерної крапки:

де при ; теж до нижньої ядерної крапки:

Момент опору перетину для нижньої грані балки з врахуванням непружних деформацій бетону:

а=6,15;

приблизно можна прийняти тут теж для верхньої грані балки:

де

Можна також приймати:

Визначення втрат попередньої напруги арматури. Перші втрати : від релаксації напруги арматури

від температурного перепаду (при :

від деформації анкерів в натягачів при довжині арматури м:

де

Зусилля обтискання бетону з врахуванням втрат при коефіцієнті точності натягнення :

Ексцентриситет дії сили

Розрахунок на момент, що вигинає, в середині балки від власної ваги, що виникає при виготовленні балки у вертикальному положенні:

нормативний

Напруга обтискання бетону на рівні центру тяжіння напружуваної арматури від дії зусилля і моменту :

=

Відношення , що задовольняє п.1.26 СНіП (1) Це відношення менше для бетону класу В40 ; прийнято Тому втрати напруги від швидконатікаючої повзучості для бетону, підданого тепловій обробці, будуть:

Перші втрати:

Другі втрати: від усадки бетону класу В40 підданого тепловій обробці при атмосферному тиску, від повзучості бетону при :

Сумарні значення других втрат:

Повні втрати попередньої напруги арматури:

Зусилля обтискання з врахуванням повних втрат:

Розрахунок міцності балки по нормальному перетину. Визначаємо положення нейтральної осі з умови (при :

1045(100)19,14<22(100)0,9

2000kH<2560kH;

1045(100) 19,14<22(100) 0,9

2000kh<2560kh;

Отже, нейтральна вісь проходіть в полиці поблизу ребра.

Знаходимо граничне значення

де

при

Висоту стислої зони х знаходять по формулі:

Відношення:

+

Розрахунок міцності перетинів, похилих до подовжньої осі по поперечній силі. Максимальна поперечна сила в грані опори Q=300 кн. Розміри балки в опори: (на відстані 0,75м від торця), b=27см на опорі.

Обчислюємо проекцію розрахункового похилого перетину на подовжню вісь з по раніше прийнятій послідовності:

Коефіцієнт , що враховує вплив звисів стислої полиці:

прийнятий вплив подовжнього зусилля обтискання:

N=

приймаємо параметр (1 , приймаємо 1,5. Обчислюємо

В розрахунковому похилому перетині отже:

Тоді Н=314,5 кн<q=629 кн; потрібне поперечне армування за розрахунком.

Приймаємо для поперечних стрижнів арматуру діаметром 8 мм класу А400, По конструктивних вимогах крок поперечних стрижнів s має бути не більше 1/3 h і не більше 50 см;

см,

приймаємо заздалегідь на приопорних ділянках завдовжки близько 3 м. s = 10 див. Зусилля, що сприймається поперечними стрижнями в опори на 1 див. довжини балки,

де для арматури класу А400: - число поперечних стрижнів в одному перетині : умова (83), СНіП (1) задовольняється.

Довжина проекції небезпечної похилої тріщини на подовжню вісь балки (СНіП(1)):

Поперечне зусилля:

Поперечна сила при спільній роботі бетону і поперечної арматур

що більше міцність похилого перетину забезпечена. На останніх ділянках балки поперечні стрижні розташовуємо відповідно до епюри Q. Для середньої половини прольоту при і по конструктивних вимогах

Приймаємо:

(в1/4 прольоту).

Для перетину в 1/8 прольоту при і s=20см:

Остаточно прийняте поперечне армування було показане на кресленнях (див. каркаси К-1, К-2).

Розрахунок по граничних станах другої групи.

Розрахунок за освітою тріщин, нормальних до осі балки. У цьому розрахунку слід перевірити тріщиностійкість балки при дії експлуатаційних навантажень і при відпустці натягнення арматури.

Розрахунок при дії експлуатаційних навантажень. Рівнодійна зусиль обтискання бетону з врахуванням всіх втрат при :

а при

Момент сили обтискання відносно верхньої ядерної крапки:

Момент, що сприймається перетином балки у стадії експлуатації безпосередньо перед освітою тріщин в нижній частині:

( при тому розрахунок на розкриття тріщин можна не враховувати. При відпустці натягнення арматури зусилля обтискання бетону при

Момент зусилля :

Момент внутрішніх зусиль у момент відпустки натягнення:

що менше абсолютного значення нормативного моменту від власної ваги тому тріщин у верхній зоні балки при не утворюється. При матимемо:

Отже, при у верхній зоні тріщини не з'являються.

Розрахунок похилих тріщин . За розрахункове приймаємо перетин 2-2, в якому перетин стінки зменшується з 28 до 10 див. Висота балки на відстань 0,55 м від опори при ухилі 1/12

h = 130-(882-55) /12=61см.

Поперечна сила від розрахунку навантаження в перетині 2-2:

Геометричні характеристики перетину 2-2 балки:

• площа приведеного перетину:

• статичний момент приведеного перетину відносно нижньої грані:

• відстань від нижньої грані до центру тяжіння перетину:

• момент інерції приведеного перетину відносно центру тяжіння:

• статичний момент у верхній частині приведеного перетину балки відносно центру тяжіння

• сколююча напруга на рівні центру тяжіння:

• напруга в бетоні на рівні центру тяжіння перетину від зусилля обтискання при :

Оскільки напружувана поперечна і відігнута арматура відсутня, то . Момент в грані опори приймаємо рівним нулю.

Головна розтягуюча і стискуюча напруга:

де прийняті із знаком мінус, оскільки напруга стискують (СНіП (1));

де

прийнято , тобто тріщиностійкість по похилому перетину забезпечена.

Визначення прогину балки. Повний прогин на ділянці без тріщин в розтягнутій зоні

де кожне значення прогину обчислюється за формулою:

де S=5/48 - при рівномірно розподіленому навантаженні, а кривизна I/r при рівномірно розподіленому навантаженні:

Жорсткість В = для перетину без тріщин в розтягнутій зоні:

Згинаючі моменти, в середині балки:

• від постійного і тривалого навантажень :

де

• від короткочасного навантаження

• від повного нормативного навантаження

Кривизна і прогин від постійного і тривалого навантажень ( при , коли вологість довкілля %):

Кривизна і прогин від короткочасного навантаження (при

момент, що вигинає, викликається зусиллям обтискання при

Кривизна і вигин балки від зусиль обтискання:

Кривизна і вигин від усадки і повзучості бетону за відсутності напружуваної арматури у верхній зоні перетину балки:

Повний прогин балки:

умови задовольняються.

Перевірка міцності балки на зусилля, що виникають при виготовленні, транспортуванні і монтажі. Міцність бетону у момент обтискання прийнята для цієї міцності бетону а з врахуванням коефіцієнта

Момент, що вигинає, на консольній частині балки від власної ваги при коефіцієнті динамічності (по п.1.13 СНіП 2.03.81-84 ):

Висота балка в ¼ прольоту:

h= (130+80)/2=105см;

Зусилля обтискання вводимо в розрахунок як зовнішнє навантаження:

де

Характеристика стислої зони бетону:

Граничне значення:

де для арматури класу А400.

Випадковий ексцентриситет за умовами:

і см; приймаємо

Ексцентриситет рівнодійною стискуючих зусиль:

Обчислюваний:

По таблиці знаходимо: і підрахунок арматури вироблюваний по формулі:

З конструктивних міркувань 2 ø 16 A400, Перевіряємо перетин 1-1 за освітою тріщин. Зусилля в напружуваній арматурі при

Момент, що вигинає, в перетині 1-1 по осі монтажної петлі без врахування :

Геометричні характеристики перетини, обчислені аналогічно перетину по середині балки, але при висоті h=105 см:

r=0,8

Перевіряємо умову:

де

Отже, на монтажі балки можуть бути тріщини в перетині 1-1. Необхідно перевірити даний перетин на розкриття і закриття тріщин. Зазвичай досить підсилити це місце постановкою додаткової подовжньої арматури. У даному прикладі подовжня арматура в полиці прийнята ø16 A400.

Армування балки. Подовжня напружувана арматура 98 ø Bр-II розміщена в нижній полиці, приведений другий варіант армування канатами класу К-6 діаметром 15 мм. Верхню полицю армують зварними каркасами К-3 і К-4, що складаються з двох подовжніх стрижнів ø16 A400 і поперечних D5 BP-I з кроком 200 див. Стінку армують каркасами К-1 і К-2 в два ряди, перепускання сіток в місцях стиків 300 мм. Для забезпечення тріщиностойкості і міцності опорного вузла поставлені сітки К-5 з дроту D5 BP-I Довжина зони передачі напруги для напружуваної арматури без анкерів при розрахунку елементів по тріщиностійкості:

де і для дротяної арматури класу Вр- II; з врахуванням перших втрат;

Сітки К-5 прийняті завдовжки 50 див.

З умов забезпечення міцності опорного вузла запроектована кількість ненапружуваної поперечної арматури повинна забезпечувати сприйняття зусилля

необхідний перетин поперечної арматури класу А400

На опорній ділянці балки раніше прийняті 20 ø 5 Bр-I (сітки С-1), 15 ø 8 A400 (каркаси К-1), А=7,5 всього Заставні деталі М-1 і М-2 виконують з листової сталі марки ВСт3кп2 з штирями з арматури класу А300.