1.3 Расчет сетевой модели
Для описания, анализа и оптимизации проектов наиболее подходящими оказались сетевые модели, представляющие из себя разновидность ориентированных графов. Сетевые графики способствуют определению направленных критических работ, оценивают резервы напряженных работ, планируют сроки выполнения всего комплекса работ. Сетевые графики строятся с помощью двух элементов: работ и событий. Под работой понимается некоторое неделимое действие, характеризующееся затратами ресурсов и временем исполнения. Под событием понимается начало или окончание какой-либо работы (одной или нескольких). Операция – это сама работа или действие.
Одно событие может иметь несколько предшествующих и/или последующих событий. Если наступлению данного события не предшествует какая-либо работа, то это событие называется исходным. Событие, не имеющее последующих работ, называется завершающим. Любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем. Следует различать два вида пути:
полным путем называется непрерывная последовательность выполнения работ от исходного до завершающего события;
критическим путем называется путь от исходного до завершающего события, который характеризуется наибольшей продолжительностью выполнения работ, находящихся на этом пути.
В сетевой модели роль вершин графа могут играть события, определяющие начало и окончание отдельных работ, а дуги в этом случае будут соответствовать работам. Такую сетевую модель принято называть сетевой моделью с работами на дугах или моделью «дуга – работа» (Activities on Arrows, AoA). В то же время, возможно, что в сетевой модели роль вершин графа играют работы, а дуги отображают соответствие между окончанием одной работы и началом другой. Такую сетевую модель принято называть сетевой моделью с работами в узлах или моделью «узел – работа» (Activities on Nodes, AoN).
1.4 Модель «дуга – работа»
1.4.1 Сетевое представление проекта
Сетевой график проекта раскрывает его внутренние связи, служит основой для календарного планирования работ и использования оборудования, облегчает взаимодействие менеджеров и исполнителей.
Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями (работами, задачами) и порядок их выполнения (отношение упорядочение или следования). Для представления операции используется стрелка (ориентированная дуга), направление которой соответствует процессу реализации проекта во времени. Отношение упорядочения между операциями задается с помощью событий. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются парой событий, которые называют начальным событием и конечным событием. Операции, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все операции, входящие в это событие. По принятой терминологии каждая операция представляется ориентированной дугой, а каждое событие – узлом (вершиной).
Рис. 1
На Рис. 1 (а) приведен пример графического изображения операции А с начальным событием i и конечным j. На Рис. 1 (б) показан другой пример, из которого видно, что для возможности начала операции С требуется завершение операций А и В. Протекание операций во времени задается путем нумерации событий, причем номер начального события всегда меньше номера конечного.
При построении сетевого графика должны выполняться следующие требования:
1) В каждой последовательности работ очередное событие не может наступить, если не наступило предшествующее.
2) Каждая работа изображается в виде только одной стрелки, т.е. два события соединяются не более чем одной стрелкой.
На рисунке показано, как с помощью фиктивного процесса можно представить два параллельных (конкурирующих) процесса А и В. По определению фиктивный процесс (который на схеме сети обычно обозначается пунктирной дугой) не поглощает временных или других ресурсов. Вставив фиктивный процесс одним из четырех способов, показанных на Рис. 2, мы получаем возможность идентифицировать процессы А и В, по крайней мере, одним уникальным концевым узлом (как требует правило 2).
Рис. 2. Представление конкурирующих процессов
3) На сетевом графике должно быть одно событие, в которое не входят никакие работы – исходное событие (начало работ), и одно событие, из которого не выходят работы – завершающее событие (конец работ).
4) На сетевом графике не должно быть стрелок, которые ниоткуда не выходят и никуда не входят. Все события, кроме исходного и завершающего, должны иметь как входящие, так и выходящие стрелки.
5) Если появляются события, отличные от исходного и завершающего, в которых нет входящих и выходящих стрелок, то они соединяются с началом или концом сетевого графика фиктивными работами, продолжительность которых равна нулю.
Предположим, например, что четыре процесса должны удовлетворять следующим условиям.
Процесс С должен начаться после завершения процессов А и В.
Процесс Е должен начаться непосредственно после завершения процесса В.
На Рис. 3 (а) показано неправильное представление наших процессов, так как из него следует, что процесс Е должен начаться после завершения как процесса В, так и А. На рисунке (б) показано, как с помощью фиктивного процесса D разрешить эту коллизию.
Рис. 3. Представление процессов
Пример 1.
Табл. 1
Операция |
Непосредственно предшествующие |
Операция |
Непосредственно предшествующие |
A |
нет |
G |
F |
B |
A |
H |
D |
C |
B |
I |
D |
D |
B |
J |
H, I |
E |
D |
K |
G, J |
F |
C, E |
L |
K |
Рис. 4. Сетевая модель для примера 1