Геометрия тел

Приходит момент, когда дети с удовольствием и знанием дела вычисляют площади правильных геометрических фигур. К этому их подготовили упражнения с бусинами, с квадратами и кубами чисел. Теперь им нетрудно научиться высчитывать объем геометрического тела. Тем более полезно после упражнений с кубом чисел (при помощи бусин) узнать, что произведение площади основания на высоту равно объему призмы.

Материал состоит из трех геометрических тел: призмы, пирамиды (ее основание и высота равны основанию и высоте призмы) и призмы, чье основание равно основанию пирамиды, а высота втрое меньше. Фигуры полые. Призмы закрыты крышкой и являются, по существу, коробочками. У пирамиды нет крышки снизу, с ее помощью можно набирать и перекладывать разные субстанции. Мы наполняем тела разными субстанциями (песок или зерна проса) так, чтобы заполнить их целиком и чтобы содержимое оставалось всегда в том же количестве. Это нелегко. Часто вещество насыпают не доверху, получается меньший объем, чем присущ телу на самом деле. Нужно научиться заполнять пустоту так же, как нужно научиться укладывать вещи максимально компактно. Покачивать тело, чтобы утрясти содержимое, разглаживать и приминать поверхность — детям это очень нравится.

Тело можно наполнить и жидкостью. В этом случае придется научиться переливать жидкость, не теряя первоначального объема, не проливая ни капли.

Это техническая подготовка к измерительной процедуре. Ученики узнают, что объем пирамиды равен объему маленькой призмы, то есть трети объема большой призмы. Следовательно, объем пирамиды равен произведению площади основания на треть высоты.

Наполнив глиной маленькую призму, мы получим достаточный объем, чтобы заполнить пирамиду. Из этой глины можно сделать два тела, равные по объему, по форме совпадающие с телами нашего материала. Пять равных частей глины, достаточных, чтобы заполнить маленькую призму, станут материалом для пяти тел.

Из этой идеи вытекают все остальные действия: объяснения почти не нужны. Часто исследования возникают как следствие детских вопросов.

– Как найти площадь круга?

– Как найти объем цилиндра?

– А конуса?

Вычисление площади поверхности тела — прекрасная задача для ребенка. Иногда ребенок спонтанно находит ответ. Материал для этого такой: деревянные геометрические тела, у которых основное измерение — 10 см:

– четырехугольный параллелепипед (10, 10, 20 см);

– четырехугольный параллелепипед, равный трети первого;

– четырехугольная пирамида (10,10, 20 см);

– треугольная призма (10, 20 см);

– треугольная призма, равная трети предыдущей;

– пирамида (10, 20 см);

– цилиндр (диаметр 10 см, высота 20 см);

– цилиндр, втрое меньше предыдущего;

– конус (диаметр 10 см, высота 20 см);

– сфера (ось 10 см);

– овал (большая ось 10 см);

– эллипсоид (большая ось 10 см).

А также тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Эти тела раскрашены в разные цвета.

Наложение

Сила чисел

Материал: два равных куба с ребром 2 см, призма вдвое больше куба, призма вдвое больше предыдущей, 7 кубов с ребром 4 см. Два кубика, рядом стоящие, — 2. Два кубика и призма вдвое больше куба — 2². Все то же и самая большая призма -2³. Два кубика с гранью 4 см — 2⁴

Добавить к ним еще 2 кубика — 2⁵.

Добавить к ним еще 4 кубика — 2⁶.

Итак, 2³, 2⁶ — фигуры располагаются в форме куба.

2², 2⁵ — фигуры располагаются в форме квадрата.

2, 2⁴ — фигуры располагаются в одну линию.

 (а + b)³ = a³ + b³ + За²b + 3b²a

Материал: куб (ребро 6 см), куб (ребро 4 см), 3 призмы с квадратным основанием (сторона 4 см, высота 6 см), 3 призмы с квадратным основанием (сторона 6 см, высота 4 см).

Вес и размер

В распоряжении детей всегда есть много предметов для взвешивания и измерения. Например, еще в Доме ребенка ученики пользовались счетными штангами для измерения длины. Эта система имела свой метр и более мелкие деления, дециметры. Сейчас в распоряжении младших школьников десятиметровая лента, которой можно измерить пол, а значит, вычислить его площадь. Есть метровые измерители в разных формах (линейка, металлическая лента, швейный сантиметр и штанга торговца). Дети измеряют всем подряд и все подряд, с удовольствием высчитывают площади нарисованных геометрических фигур или вкладышей.

Устанавливается связь между длиной, площадью и объемом, соединяются в систему три измерения: длина, высота и ширина. Более глубоко изучаются хорошо знакомые материалы, вроде розовой башни.

Дети учатся пользоваться различными научными приборами: термометром, весами, осваивают систему мер и весов. Наполним водой кубический дециметр (полый куб со стороной 10 см) — получим литр. Теперь можно измерить объем бутылки и маленького пузырька.

Ученики измеряют температуру воды в различных состояниях. Здесь не стоит останавливаться на частностях. Большая часть предложенных нами задач придумана детьми. Вот ясное свидетельство легкости достижения внешних результатов при готовности внутреннего состояния.

Рисунок

Рисунок геометрический и чертеж