Деление многозначных чисел

Бусины позволяют заниматься делением на многозначные числа, это замечательное времяпрепровождение, например, когда ребенок сидит дома. Это умственная, абстрактная арифметика, а не механические операции, превращающие высшую мыслительную деятельность в рутину. Здесь нам понадобятся не счеты, а квадратная доска, та же самая, которую мы использовали для первых упражнений на умножение и деление на однозначные числа. Только нужно приготовить больше карточек и бусин. Работа слишком сложная для описания, но выполняется она с удовольствием и без усилий.

Единицы, десятки, сотни выкрашены в разные цвета: бусины — единицы белые, десятки — зеленые, сотни красные. Есть еще маленькие разноцветные подставки: белые для единиц, десяток, сотен, серые для тысяч, черные для миллионов, а также коробки снаружи белые, серые и черные, а внутри белые, или зеленые, или красные. К каждой коробке приложена подставка с десятью футлярами, по 10 бусин в каждом. Предположим, надо разделить 87 632 на 64. Расставляем в ряд 5 коробок: крайние слева — две серые коробки, одна зеленая внутри, другая белая, затем три белые коробки, одна внутри красная, следующая зеленая, крайняя правая — белая. В первую кладем 8 зеленых бусин, во вторую 7 белых, в третью 6 красных, в четвертую 3 зеленые бусины, в пятую — 2 белые бусины. За каждой коробкой стоит соответствующая подставка с 10 футлярами с бусинами, чтобы менять единицы одного разряда на другой. Квадратные доски (их 2) лежат под вереницей коробок, в левой в прорезь для карточек вставлена карточка с цифрой 6, в правой — карточка с цифрой 4.

Итак, делим 87 632 на 64. Ставим крайние левые коробки (с 8 и 7 бусинами) над квадратными досками. На первой раскладываем 8 бусин в ячейки так, как будто делим их на 6. На второй раскладываем в ячейки 7 бусин, деля на 4 (в соответствии с цифрой на маленькой карточке, вставленной в прорезь). Целые частные выравниваются по первой доске и записываются в соответствующий разряд, остаток остается. Частное в данном случае — 1 (разряд тысяч) и на первой, и на второй доске. На первой доске остаток — 2, на второй — 3. Теперь передвигаем коробки влево. Первая вышла из игры, ее место заняла вторая. Теперь над первой доской не серо-зеленая коробка, а серо-белая, а над второй доской (с цифрой 4) красная коробка. Итак, на первой доске (с цифрой 6) отложены две зеленые бусины, но над ней коробка с белыми бусинами. Значит, нужно поменять зеленые бусины на белые. Кладем 2 футляра по 10 белых бусин, сюда же помещаем остававшиеся на второй доске 3 белые бусины. Теперь раскладываем их в ячейки, деля на 6. На второй доске раскладываем 6 красных бусин из соответствующей коробки и делим на 4. На первой доске 23 белые бусины делим на 6. Получаем 3 и 5 в остатке. На второй доске 6 красных бусин делим на 4. Получаем 1 и 2 в остатке. Как выровнять частные? Для этого берем по одной белой бусине и перекладываем на правую доску, заменяя каждую белую 10 красными, пока частные не сравняются. В данном случае достаточно переложить одну белую бусину. Теперь частное и на второй доске тоже 3 (разряд сотен), а остаток 4. Снова передвигаем коробки и продолжаем делить. То, что останется в самом конце, и есть остаток деления. А записанный на листочке результат потом может проверить учитель.

Работа требует терпения и внимания, но очень интересна детям. Они готовы заниматься ею дома по вечерам, в одиночестве, тихая игра, не утомляющая, не отпускающая.

Поупражнявшись в таком делении, ученик начинает предвидеть результат, не перекладывая бусины. Он научился не только делить, но и глубоко проник в суть операции, каждой ее детали, возможно, лучше, чем ученики средней школы, механически повторяющие заученные действия.