Умножение

Переходить к умножению многозначных чисел надо не раньше, чем ребенок выучит таблицу умножения, научится хорошо отличать единицы, десятки, сотни, выучит цифры и связь их положения в числе со значением. Он должен привыкнуть к переходу через десяток, освоить его как совершенно обычное дело.

Тогда достаточно будет сказать ученику, что каждая цифра множимого должна быть умножена на каждую цифру множителя, а результаты умножения нужно сложить. Здесь гораздо важнее использовать аналитический процесс для развития интеллекта ребенка.

Каждое число, обозначенное цифрой, в первом числе умножается на каждое число, обозначенное цифрой, во втором числе.

Вот пример:

356 х 742.

Написав такой анализ, начинаем работу на больших счетах. 2x6 единиц — откладываем 10 бусин на единичной спице, но этого мало, возвращаем на место единичные бусины, откладываем одну десятичную на нижней спице, а единичных — 2.

Теперь 2x5 десятков. У нас уже отложена одна десятичная бусина. А к ней надо прибавить еще 10. Придется отложить одну бусину на сотенной, нижней спице. Сейчас у нас отложена 1 сотенная, 1 десятичная и 2 единичные бусины.

Умножаем 2x3 сотни. Откладываем 6 бусин на сотенной спице. Умножение на единицы закончено.

Переходим к умножению на десятки. Все происходит аналогично, только начинается сразу со второй спицы, с десятичной.

Мы прибавляем бусины к уже отложенным. Результат — 264 152.

Описывать очень сложно — проделывать все это на счетах крайне увлекательно. Настоящая арифметическая игра, которая к тому же помогает не только освоить десятичную систему, но и абстрактные операции, развивает способность к абстрагированию.

Действительно, если умножать в столбик, смотреть на цифры, записанные на бумаге, ничего не почувствуешь. Бусины движутся, значение каждого числового разряда ощущается через механическое движение руки. К тому же писать цифры сложнее, чем откладывать бусины на счетах, они скользят так легко по гладкой спице. Счет на бумаге менее ясен. Привыкнув упражняться на счетах, ребенок уже машинально откладывает бусину на нижней спице, перейдя через десяток, он не забудет «3 в уме». Вообще не нужно ничего держать в уме, все отложенные бусины остаются на спице, перед глазами, их можно снова пересчитать. Ученик не ошибется в подсчете результата, ему не придется писать бесконечные нули при умножении 3400 на 2. Он просто отложит 6 бусин на тысячной спице и 8 на сотенной. К тому же на счетах не так важен порядок операций, можно сначала умножить на десятки, а потом на единицы. На бумаге это труднее.

Счеты развивают также ручную моторику. В конце концов, можно устраивать соревнования, кто быстрее умножит числа: тот, кто работает на счетах, или тот, кто считает в столбик на бумаге.

Умножение на бумаге

Возьмем такой пример: 8640x2531. Запишем числа одно под другим, разряд под разрядом. Мы помним, что для обозначения пустого разряда используется ноль. Ноль справа от цифры означает перемещение в следующий разряд.

Умножать такие большие числа, и даже больше, могут легко семилетние дети после вышеописанных упражнений. Количество знаков в числе не имеет значения, ученикам нравится работать с фантастически огромными числами. У нас они сами придумывают себе примеры с 8-значными числами. Учителю и в голову бы не пришло дать им такие числа. Со временем они начинают считать, как все мы, в столбик, без специальных листков и без счет, но понимание сути процесса у них глубже.