2 Конвективный теплообмен

Основные понятия конвективного теплообмена. Передача теплоты конвенцией осуществляется перемещением неравномерно нагретых макрообъемов жидкости или газа друг относительно друга под действием сил различной природы. В общем случае конвективным переносом называют перенос количества движения, теплоты и вещества в среде с неравномерным распределением скорости, температуры и концентрации вещества. Перенос теплоты конвекцией происходит намного интенсивнее, чем теплопроводностью, поскольку порции энергии, непереносимые макрообъемами, несоизмеримо больше порций энергии, которые могут быть перенесены отдельными молекулами. В то же время, движение макрообъемов всегда сопровождается движением отдельных молекул, т.е. перенос тепла конвекцией всегда включает и теплопроводность. Такой совместный перенос тепла на макро- и микроуровнях называется конвективным теплообменом. Его интенсивность зависит от причин возникновения движения жидкости или газа; в этом отношении различают свободную и вынужденную конвекцию. Свободная конвекция обусловлена наличием разности плотностей в поле массовых сил (например, термогравитационная конвекция за счет разности плотностей нагретых и холодных слоев). Вынужденная конвекция вызывается каким-либо источником движения (насосом, компрессором и т.п.).

Обычно в технических расчетах определяется конвективный теплообмен между жидкостью (газом) и твердой стенкой, называемый теплоотдачей. Процесс теплоотдачи принято описывать уравнением Ньютона–Рихмана (17). Простота этой формулы является

11

лишь кажущейся, так как она не отображает многообразия факторов, влияющих на интенсивность теплоотдачи. Такое представление является формальным приемом, переносящим все трудности расчета на определение коэффициента теплоотдачи . В отличие от коэффициента теплопроводности , коэффициент теплоотдачи не является теплофизическим параметром, а зависит от многих факторов:

, (23)

где − фактор, учитывающий режим течения среды; − коэффициент динамической вязкости; − коэффициента теплового расширения; − фактор ориентации поверхности в пространстве.

Дифференциальное уравнение теплоотдачи. Движение жидкости может быть ламинарным или турбулентным. В отличие от слоистого ламинарного течения, турбулентный режим характеризуется непрерывным перемешиванием всех слоев жидкости. Переход от ламинарного режима в турбулентный характеризуется критическим значением безразмерного комплекса – критерия Рейнольдса , где − плотность жидкости (газа), кг/м³; − скорость течения, м/с; − характерный размер, м; − динамический коэффициент вязкости, Па с − кинематическая вязкость жидкости, м²/с).

При любом режиме течения частицы жидкости, касающиеся твердой поверхности, как бы прилипают к ней, т.е. их скорость равна скорости перемещения стенки. В результате у стенки за счет действия сил вязкости образуется тонкий пограничный слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля до скорости невозмущенного потока (вдали от стенки). Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя с толщиной вводят понятие о тепловом пограничном слое, в пределах толщины которого температура жидкости изменяется от температуры стенки до температуры вдали от стенки. В общем случае толщины и пропорциональны, а для газов практически равны.

Эти представления позволяют сформулировать определяющую для теплоотдачи зависимость, характеризующую перенос тепла через тепловой пограничный слой (рисунок 3).

Рис. 3 – Схема теплового пограничного слоя.

В неподвижном слое жидкости у стенки конвекция отсутствует, т.к. при : . Через этот слой теплота передается только за счет теплопроводности, т.е.

при .

12

Плотность теплового потока через пограничный слой, согласно уравнению Ньютона– Рихмана,

.

Приравнивая эти зависимости, получим:

. (24)

Следовательно, для определения коэффициента теплоотдачи необходимо располагать данными о температурном поле в тепловом пограничном слое стенки. Для движущейся среды распределение температуры зависит, в том числе, и от гидродинамических условий, т.е. от скоростного поля и режима течения.

Метод расчета теплоотдачи. В общем случае решение задачи конвективного теплообмена сводится к совместному определению температурного и скоростного полей движущейся жидкости в пограничном слое стенки. Для этого составляется система дифференциальных уравнений, описывающих конвективный перенос, которая включает уравнение энергии (получаемое на основе I закона термодинамики), уравнение движения (закон сохранения механической энергии), уравнение сплошности потока (закон сохранения массы для сплошной среды), уравнение состояния среды и ее теплофизические свойства. Эта система уравнений дополняется условиями однозначности (краевыми условиями). Обычно эту краевую задачу упрощают, используя приближение теории пограничного слоя, характерно для теплоотдачи, и дополняют ее дифференциальным уравнением теплоотдачи (24).

Для повышения общности решения систему уравнений приводят к безразмерному виду, используя метод масштабных преобразований. Вводят характерные, определяющие процесс масштабы, например, геометрический размер L, безразмерную температуру жидкости , безразмерную координату и т.д. Дифференциальное уравнение теплоотдачи в безразмерном виде запишется как

. (25)

Полученный безразмерный комплекс называется числом Нуссельта и представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи. Такие безразмерные комплексы, составленные только из заданных параметров математического описания задачи, называют критериями подобия.

В результате применения метода масштабных преобразований к системе уравнений конвективной теплоотдачи, получают определяющие критерии подобия:

− критерий Рейнольдса (отношение сил инерции потока к силам вязкого трения), характеризующий гидродинамический режим вынужденного течения жидкости (газа);

− критерий Грасгофа (отношение подъемной силы при естественной конвекции к силам вязкого трения), характеризующий гидродинамический режим свободного течения жидкости (газа);

− критерий Прандтля, определяющий физические свойства жидкости;

− критерий Эйлера, характеризующий соотношения сил давления и инерции при вынужденной конвекции, и другие критерии.

Преобразование системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду имеет существенные преимущества.

Во-первых, сокращается число определяющих переменных.

13

Во-вторых, получаемое решение краевой задачи в безразмерном виде является справедливым не для единичного случая, а для всей группы подобных явлений.

Зависимость искомой безразмерной переменной от определяющих критериев называется критериальным уравнением. Так критериальное уравнение теплоотдачи имеет вид

. (26)

Конкретную количественную форму этой функции можно получить, проведя ряд экспериментов на физической модели или выполняя ряд численных решений (математический эксперимент на компьютере).

Для того, чтобы правильно поставить эксперимент и выполнить обобщение результатов, используют методы теории подобия, основные положения которой формулируются в виде трех теорем.

В подобных явлениях все одноименные критерии подобия должны быть численно одинаковыми. В это заключается сущность первой теоремы подобия.

На основании второй теоремы зависимость между безразмерными переменными может быть представлена в виде критериального уравнения (например, уравнения (24)). Для среднего на поверхности теплообмена коэффициента теплоотдачи это уравнение имеет вид

. (27)

Третья теорема устанавливает признаки, по которым можно определить, подобны ли рассматриваемые явления: подобны между собой те явления, у которых условия однозначности подобны (имеют одинаковую физическую природу) и определяющие критерии равны.

Рассмотренный переход позволяет переносить полученные на модели результаты на подобные натурные явления.

Критериальные уравнения обычно представляют в виде степенной функции:

, (28)

где − численные постоянные, определяемые на основе экспериментальных или численных исследований по теплоотдаче.

В инженерной практике для расчета теплоотдачи необходимо правильно выбрать критериальные уравнения по теплотехническому справочнику, определить теплофизические свойства среды, вычислить численные значения определяющих критериев и найти средний коэффициент теплоотдачи .