Послідовність розв’язування задачі

1. Визначаємо рівнодійні сил F, якими замінюємо систему прикладених в перерізах сил і показуємо схему стержня, навантаженого осьовими силами.

2. Визначаємо поздовжні сили N на ділянках стержня та будуємо епюру N.

3. Визначаємо напруження в характерних поперечних перерізах стержня та будуємо епюру напружень.

4. Перевіряємо міцність стержня.

5. За законом Гука знаходимо видовження (вкорочення ) ділянок стержня .

6. Визначаємо переміщення характерних точок осі стержня відносно закріпленого краю та будуємо епюру .

Приклад 1.1

Ступінчастий стержень (рис. 7, а ) навантажений силами , , , Площа поперечного перерізу стержня . Довжини ділянок стержня: l_BC =3 м, l_СД =4 м, l_ДК =2 м, l_КМ =1 м. Потрібно: 1) визначити поздовжні сили N на ділянках стержня та побудувати їх епюру; 2) визначити напруження в поперечних перерізах стержня та побудувати їх епюру; 3) перевірити міцність стержня, якщо ; 4) знайти видовження (вкорочення) ділянок стержня; ; 5) визначити переміщення характерних точок осі стержня відносно закріпленого краю та побудувати епюру .

Розв’язування

1. Креслимо розрахункову схему стержня. Для цього замінюємо в заданій схемі дві сили в перерізі D їх рівнодійною F_D=2F₃==60кН, змінимо напрям сили F₄ на протилежний (урахувавши знак «-») та показуємо задані розміри поперечних перерізів ділянок. Розрахункова схема стержня показана на рис. 7, б .

2. Визначаємо поздовжні сили на ділянках стержня та будуємо їх епюру

Епюра подовжніх сил показана на рис. 7, в.

Рис. 7

3. Визначаємо напруження в поперечних перерізах стержня за формулою

,

;

;

;

.

Епюра напружень показана на рис. 7, г.

4. Перевіряємо міцність стержня, використавши умову міцності

.

, 22,5 МПа <30 МПа.

Міцність стержня забезпечена.

5. Визначаємо видовження (вкорочення) ділянок стержня за законом Гука

,

де модуль пружності матеріалу стержня .

(вкорочення),

(видовження),

(видовження)

(вкорочення).

6. Визначаємо переміщення точок осі стержня відносно нерухомої точки М.

(вниз),

(угору),

(угору),

(угору).

Епюра переміщень точок осі стержня показана на рис. 7, д.

Задача 2. Розрахунок на міцність статично визначних стержневих систем Теоретична довідка

1. Під час дії на стержневу систему зовнішнього навантаження в її стержнях виникають внутрішні поздовжні сили N. Якщо ці сили можна визначити з використанням лише рівняння рівноваги, то систему називають статично визначною.

2. Для визначення поздовжніх сил у статично визначних системах використовують метод перерізів: уявно розрізають систему на дві частини. Відкидають одну з частин і замінюють її дію на залишену частину поздовжніми силами (в розрізаних стержнях) і опорними реакціями (у відкинутих опорах). Для залишеної частини складають рівняння рівноваги, з розв’язку яких визначають сили N.

Залежно від вигляду стержневої системи, для визначення поздовжніх сил потрібно використати один або декілька перерізів.

3. Напруження в поперечних перерізах стержнів визначають за формулою

.

4. Для розрахунку системи на міцність використовують умову міцності

,

де: А – площа поперечного перерізу, яку визначають з умови

,

де - допустиме напруження для матеріалу стержня.