8. Контрпримеры и противоречия

Метод аналитической иерархии возник как эвристическое средство сравнения и выбора альтернатив. Хотя предпринимаются усилия разработать аксиоматические основания метода, в большинстве публикаций он предстает как эвристический подход, апеллирующий к здравому смыслу пользователя.

Отметим, что подход АНР имеет большее число практических предложений, чем другие многокритериальные методы. Ежегодно проводятся конференции пользователей этого метода. Одновременно с этим публикуются статьи с анализом существенных методологических недостатков основного метода АНР, предложенного в [1]. Найдено, что введение новой альтернативы может в общем случае привести к изменению отношений предпочтений между двумя другими альтернативами (rank reversals) [2].

Приведем иллюстративный пример. Пусть имеются два критерия и две альтернативы: ai, A2. В табл. 5.6 представлены сравнения, позволяющие вычислить веса критериев.

Таблица 5.6

Матрица сравнения для критериев

Критерий	C1	С2	Собственный вектор	Вес
C1	1	3	1,732	0,75
С2	0,333	1	0,577	0,25

В табл. 5.7 и 5.8 даны сравнения альтернатив по критериям.

Таблица 5.7

Сравнение по критерию c1

Альтернатива	а1	А2	Собственный вектор	Вес
A1	1	3	1,732	0,75
А2	0,333	1	0,577	0,25

Таблица 5.8

Сравнение по критерию с2

Альтернатива	A1	А2	Собственный вектор	Вес
A1	1	0,333	0,577	0,25
А2	3	1	1,732	0,75

Подсчитаем показатели качества альтернатив:

V_(Al) = 0,75  0,75 + 0,25 Ä 0,25 = 0,625;

V_(A2) = 0,25 Ä 0,75 + 0,75 Ä 0,25 = 0,375.

Следовательно, A₁  A₂.

Добавим альтернативу A₃, сравнения с которой представлены в табл. 5.9 и 5.10.

Таблица 5.9

Сравнение по критерию c1

Альтернатива	а1	А2	Аз	Собственный вектор	Вес
a1	1	3	0,14	0,754	0,15
А2	0,333	1	0,11	0,333	0,066
Аз	7	9	1	3,98	0,784

Таблица 5.10

Сравнение по критерию С₂

Альтернатива	Ai	А2	Аз	Собственный вектор	Вес
ai	1	0,333	3	1	0,23
А2	3	1	9	3	0,69
Аз	0,333	0,11	1	0,333	0,08

Подсчитаем показатели альтернатив:

v_(a1) = 0,15 Ä 0,75 + 0,23 Ä 0,25 = 0,16;

V_(A2) = 0,066 Ä 0,75 + 0,69 Ä 0,25 = 0,22;

V_(A3) = 0,784 Ä 0,75 + 0,08 Ä 0,25 = 0,60.

Следовательно, A₃  А₂  A1.

Добавление A₃ привело к изменению отношения между альтернативами A₁ и А₂.