4.3.8 Математическая модель расчета расхода тепловой энергии на плавление кристаллов углеводородов дизельного топлива

Рассмотрим решение простейшей задачи плавления кристаллов топлива, заключенных в объеме V (рис. 4.9) при нагревании его от температуры окружающей среды t_C до температуры t₁, при достижении которой 80...90% топлива составит жидкая фаза.

При этом примем следующие упрощения:

1)систему координат V, T поместим в точку T₀, где температура топлива равна температуре окружающей среды;

2)дизельное топливо представляет собой однородную смесь углеводородов со средней плотностью r кг/м³;

Рис. 4.9. Схема расчета затрат энергии на плавление кристаллов в элементарном объеме

3) плоскостями А-А и В-В выделим элементарный объем DV_j, так, что в начальный момент слева от плоскости А-А топливо находится в жидком состоянии, а справа от плоскости В-В — кристаллическая фаза дизельного топлива при температуре T₀;

4) в объеме DV_j сосредоточены углеводороды в твердом состоянии с температурой плавления от T_j до T_j+1=T_j+Dt;

5) пусть T_Пj средняя температура плавления кристаллов углеводородов массой m_j сосредоточенных в объеме DV_j.

Если теперь весь объем дизельного топлива V нагревать до температуры T_Пj, то:

1) вся жидкость находящаяся левее плоскости А-А будет нагреваться от температуры T₀ до температуры T_Пj, на что затратится Q_жj тепла;

2) вся масса кристаллов, находящихся правее плоскости В-В будет подогреваться (оставаясь в твердой фазе) от температуры T₀ до температуры T_j+1, на что потребуется Q_Tj тепловой энергии;

3) масса кристаллов, сосредоточенных в объеме DV_j при температуре T_Пj из твердого состояния перейдет в жидкую фазу и на плоскости В-В установится температура T_j+1, на что расходуется Q_Пj тепла.

Последовательно выделяя объемы DV_j в интервале температур от T₀ до Т₁ и определяя затраты тепла на подогрев топлива в жидком состоянии в объеме DV_ж=DV₀+DV_j, на плавление кристаллов DV_j и их подогрев в объеме DV_T=V-DV_ж-DV_j, определяются затраты тепловой энергии на плавление кристаллов в выделенном объеме.

В предлагаемой работе в качестве исходных данных принято:

T₀ =249 К — температура окружающей среды, при которой 80...88% дизельного топлива находится в твердой фазе;

Т₁=277 К — температура, при которой 90...95% дизельного топлива находится в жидкой фазе;

Dt=4 — температурный интервал перехода кристаллов “гибких нитей” в упакованную кристаллическую решетку;

V=q_Ц=63.7 мм³/цикл — рассматриваемый объем жидкости (принят равным цикловой подаче насоса УТН-5 для дизеля Д-240).

4.3.9 Расчет тепла на плавление кристаллов

Средние значения объема в процентах и температуры плавления принимаются равными соответственно средней арифметической объема в % и температуры плавления всех углеводородов, входящих в расчетный объем:

, и

(4.112)

где T_i — температура плавления i-того элемента углеводорода, входящего в расчетный объем;

V_i — процент объема, занимаемый i-тым элементом;

k — число элементов в расчетном объеме;

j — номер расчетного объема.

Следует отметить, что с изменением агрегатного состояния топлива, меняются его термодинамические характеристики [17, 44, 88]: удельная теплота плавления, теплоемкость в жидком и твердом состояниях. Для определения этих параметров по химической формуле строения молекулы нами определена молекулярная масса всех элементов, входящих в расчетный объем (см. табл. 5.3) по формуле [37]

, г/моль

(4.113)

где а=12 — атомный вес углерода;

b=1 — атомный вес водорода;

n_C, n_H — число атомов углерода и водорода образующих молекулу.

Если в качестве единицы объема принять цикловую подачу q_Ц, то j-тый расчетный объем составит

, м3

(4.114)

Масса дизельного топлива в j-том расчетном объеме

, кг

(4.115)

где r — средняя плотность дизельного топлива, кг/м³.

Удельная теплота плавления для j-того объема определяется по зависимости [34]

, Дж/моль

(4.116)

где 54.4 — количество тепла, расходуемого на перевод одной молекулы органического вещества из твердого состояния в жидкое при изменении температуры на 1 градус [34];

T_Пj — температура плавления j-того расчетного объема.

Затраты тепла на плавление кристаллов в j-том расчетном объеме определим по формуле [81]

(4.117)

Теплоемкость органических веществ в j-том объеме при постоянном давлении определим по зависимости [17]

, Дж/кг×град

(4.118)

где С_i — атомная теплоемкость i-того элемента в молекуле;

n — число атомов i-того элемента в молекуле. Для углерода иводорода атомная теплоемкость равна [84]:

в твердом состоянии С_i=7.53 Дж — для водорода;

С_i=9.62 Дж — для углерода;

в жидком состоянии С_i=11.72 Дж — для водорода;

С_i=17.99 Дж — для углерода.

Количество тепла, расходуемого на подогрев жидкости от температуры T_oj до T_пj, определим по формуле [84]

,

(4.119)

где С_Жj — средняя теплоемкость жидкости в расчетном j-том объеме, которая определяется как средняя арифметическая величина теплоемкости элементов, входящих в j-тый объем.

,

(4.120)

где k — количество элементов в рассматриваемой группе.

Количество тепла, расходуемого на подогрев кристаллов топлива в j-том объеме, определяется по зависимости

(4.121)

где T_j+1, T_j — соответственно температура кристаллов в начале и конце подогрева j-того объема;

— средняя теплоемкость кристаллов в j-том объеме.

Расход энергии на плавление кристаллов определим по уравнению

(4.122)

По зависимостям (4.112)-(4.122) рассчитано количество тепла, необходимое для плавления кристаллов в цикловом объеме и в объеме подогревателя от температуры Т=248 К до Т=277 К, при которой 80...85% дизельного топлива переходит из твердого состояния в жидкое. Результаты расчетов представлены в таблицах 4.2 и 4.3.

Таблица 4.2. Расход тепловой энергии на подогрев циклового объема топлива в зависимости от температуры окружающей среды

tC, 0C	-24	-20	-16	-12	-8	-4	0	4
Подогрев жидкости QЖ, Дж	1.76	1.73	1.67	1.6	1.41	1.12	0.69	—
Плавление кристаллов QК, Дж	3.87	3.77	3.64	3.31	2.49	1.77	1.23	1.21
Подогрев кристаллов QT, Дж	0.2	0.15	0.12	0.085	0.051	0.028	0.013	0.004
Суммарный расход энергии QП, Дж	5.83	5.65	5.43	4.99	3.95	2.92	1.93	1.21

Анализ данных табл. 4.2 показывает, что на плавление кристаллов в среднем расходуется около 68%, на подогрев жидкой фазы около 29% и подогрев кристаллов около 3,5% от общего количества тепла. Это можно объяснить:

1) при плавлении кристаллов происходит разрушение гибких нитей молекул, на что требуется большой расход энергии (см. табл. 4.3)

Таблица 4.3. Расход тепловой энергии на плавление кристаллов топлива в подогревателе объемом V_P (табл. 4.1) в зависимости от температуры окружающей среды

tC, 0C		-24	-20	-16	-12	-8	-4	0	4
VP, м3	Суммарный расход энергии QП, Дж
0.76×10-4		6959	6742	6479	5954	4713	3484	2303	1443
1.10×10-4		10068	9757	9378	8618	6822	5043	3333	2090
1.53×10-4		14004	13572	13043	11986	9488	7014	4636	2906
1.87×10-4		17116	16588	15942	14650	11597	8573	5666	3552
2.26×10-4		20686	20047	19267	17705	14015	10361	6848	4293
2.64×10-4		24164	23418	22506	20682	16372	12103	8000	5015

3) незначительный расход энергии на подогрев кристаллов объясняется тем, что энергия образования кристаллических решеток из гибких молекулярных нитей сопровождается выделением тепла;

4)расход тепла (около 30%) на подогрев жидкой фракции обусловлен тем, что молекулы при нагревании изменяют свою кинетическую энергию.