4.3.6 Граничные условия и краевая задача конвективного теплообмена

Считая, что при выходе из подогревателя (t=0) и (Х<0) температура по всему сечению остается постоянной и равной t_C , тогда начальные условия примут вид

.

(4.101)

Принимая, что температура потока на оси трубопровода не меняется со временем, тогда

.

(4.102)

Допуская, что теплообмен между внутренней поверхностью трубопровода и потоком дизельного топлива осуществляется по закону Ньютона, то количество тепла, передаваемого в единицу времени с единицы площади поверхности трубопровода в окружающую среду с температурой t_C в процессе охлаждения, прямо пропорционально разности температур между поверхностью трубопровода и потоком жидкости. Это математически можно записать

,

(4.103)

где a_Т — коэффициент теплоотдачи стенок трубопровода;

R — радиус трубопровода;

l — коэффициент теплопроводности дизельного топлива;

j(Х) — температура внутренней стенки в сечении х;

T(x,X) —температура дизельного топлива на границе

соприкосновения со стенкой трубопровода в сечении х.

По зависимости (4.103) выражение a_TR/l=Nu — принято называть безразмерным коэффициентом теплоотдачи Нуссельта [81,82,83]. С учетом вышесказанного выражение (4.103) примет вид

.

(4.104)

Уравнения (4.101), (4.102) и (4.104) образуют краевую задачу конвективного теплообмена [78]. Совместное решение этих уравнений позволяет однозначно определить температурное поле потока дизельного топлива в трубопроводе низкого давления без использования источника внутренней энергии (q_V=0), и с его использованием (q_V¹0) (расчет параметров подогревателя).

Для облегчения определения температуры подогрева топлива решение уравнений (4.101), (4.102) и (4.104) нами представлено в виде номограммы рис.4.7.

Рис.4.7. Номограмма расчета температуры подогрева топлива

Данная номограмма позволяет определить температуру топлива в любом сечении трубопровода, находящегося на расстоянии Х от агрегата, в котором нагревается топливо до входного штуцера фильтра тонкой очистки (ФТО). Так, например, на рис.4.7 стрелками указана последовательность определения температуры подогрева топлива в фильтре грубой очистки (ФГО) при температуре окружающей среды t_C=-20 ⁰C, требуемой температуре на входе ФТО t_Х=-5 ⁰C и длине трубопровода Х, соединяющего выход ФГО с входным штуцером ФТО.

Следовательно при температуре окружающей среды t_C=-20 ⁰C и длине трубопровода Х=0,5 м для того чтобы топливо в ФТО поступило с температурой t_Х=-5 ⁰C, оно должно быть нагрето в ФГО до температуры не ниже t_Ф=6,3 ⁰C. При длине трубопровода Х=2,5м и t_C=-20 ⁰C в топливном баке следует подогревать топливо до температуры не ниже 30 ⁰C.

4.3.7 Расчет геометрических размеров подогревателя дизельного топлива

Оптимальным вариантом сбережения энергоресурсов при эксплуатации двигателя в зимних условиях следует считать тот, при котором объемы подогреваемого и расходуемого топлива за единицу времени равны. Расход топлива двигателем определяется из условия требуемой цикловой подачи. Следовательно, производительность подогревателя должна соответствовать цикловой подаче. Из этого следует, что для подогрева топлива в зимних условиях необходимо использовать специальные нагревательные приборы, которые:

1) не нарушают принятую схему подачи топлива;

2) не требуют значительных конструктивных изменений в системе питания;

3) автоматически поддерживают температуру подогрева топлива при изменении температуры окружающей среды.

Основным технологическим параметром подогревателя является производительность, т.е. объем топлива подогреваемого в единицу времени до заданной температуры. Для расчета параметров подогревателя в качестве оптимальной производительности нами принята цикловая подача топливного насоса.

Если объем цикловой подачи представить как недеформированный цилиндр диаметром d_T, то в трубопроводе низкого давления он будет иметь высоту х_Ц (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема к расчету геометрических параметров подогревателя

, (м)

(4.105)

где q_Ц — объем цикловой подачи, мм³/цикл.

Из условия непрерывности потоков жидкости в трубопроводе низкого давления будет находиться N таких цилиндров

,

(4.106)

где d_T, l_T — соответственно диаметр и длина трубопровода, м.

За время движения циклового объема от входного штуцера подогревателя до входного штуцера ФТО в активном объеме подогревателя должен произойти полный обмен массы топлива.

В этом случае расчетный объем активной части подогревателя составит

.

(4.107)

Нашими расчетами, а так же данными [42,77, 82] установлено, что нагревательные элементы, их крепежное и натяжное устройства, токопроводящая система в общей сложности занимают около 50% от объема V_P. С учетом этого, фактический объем подогревателя составит

,

(4.108)

где К=1.5 — коэффициент, учитывающий объем, занимаемый нагревательным элементом.

Если принять объем активной части подогревателя больше V_П, то температура топлива на входе в ФГО будет выше требуемой. Это благоприятно отразится на работе двигателя, однако приведет к перерасходу энергии аккумуляторной батареи во время пуска.

Если подогреватель изготовить в виде короткого цилиндра с внутренним диаметром d_П и длиной l_П, то объем активной части подогревателя определится по формуле

.

(4.109)

Из (4.109) следует, что объем подогревателя, является функцией двух независимых переменных: внутреннего диаметра d_П и длины активной части l_П. Основным требованием, предъявляемым к геометрическим размерам, следует считать минимальный теплообмен с окружающей средой через наружную поверхность подогревателя.

Исследуя площадь поверхности на минимум, с учетом (5.5) получим внутренний оптимальный радиус подогревателя и его длину

,

(4.110)

В таблице 4.1 приведены рекомендуемые параметры подогревателя, рассчитанные по (4.109) с учетом (4.110) при К=1,5. Для сравнения здесь же приведены параметры экспериментальных подогревателей с диаметром d_П=0,038 м.

Таблица 4.1. Рекомендуемые параметры подогревателя

lT, м	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
VП, м3	0.76×10-4	1.1×10-4	1.53×10-4	1.87×10-4	2.26×10-4	2.64×10-4
dП, м	0.046	0.052	0.058	0.062	0.066	0.069
lП, м	0.046	0.052	0.058	0.062	0.066	0.069
SПОВ, м2	0.97×10-3	1.27×10-2	1.58×10-2	1.81×10-2	2.07×10-2	2.29×10-2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
dП, м	0.038	0.038	0.038	0.038	0.038	0.038
lП, м	0.067	0.097	0.135	0.165	0.199	0.233
SПОВ, м2	1.02×10-2	1.38×10-2	1.83×10-2	2.19×10-2	2.60×10-2	3.01×10-2
DS, %	2.3	8.66	15.8	21	25.7	31.4

Анализ данных таблицы показывает, что при увеличении длины активной части, площадь теплоотдачи возрастает. Так, при объеме V=1,53×10^-4 м³ площадь поверхности экспериментального подогревателя отличается более чем на 15% по сравнению с поверхностью подогревателя с оптимальными размерами.

Анализ физико-химических свойств топлива (см. табл. 2.12) показывает, что при любой температуре окружающей среды, в топливе имеются две фракции: жидкая и кристаллическая. С понижением температуры объем жидкой фракции уменьшается, а кристаллической — возрастает. Основная цель подогрева — разрушение кристаллических структур, т.е. превращения кристаллической фракции в жидкую. Условно процесс превращения кристаллической фракции можно разделить на два этапа:

1) подогрев и плавление кристаллов от температуры окружающей среды до температуры помутнения топлива;

2)подогрев жидкой фракции от температуры помутнения до требуемой температуры на выходе из подогревателя.

Соответственно и тепловая энергия подогревателя будет расходоваться на плавление кристаллов и подогрев топлива до требуемой температуры

Q=Q_П+Q_H, (4.111)

где Q_П — требуемое количество тепла на подогрев и плавление кристаллов, Дж;

Q_H — количество тепла, необходимое для подогрева жидкой фракции до требуемой температуры, Дж.

Каждый из отмеченных подогревов топлива будет протекать по различным термодинамическим законам.

При охлаждении дизельного топлива ниже определенной температуры в его отдельных микроскопических объемах начинается возникновение и рост кристаллов гибких молекул. Соединяясь между собой, они образуют гибкие нити длиной до 60 мм [84,85], которые могут принимать различные конфигурации с различными минимумами потенциальной энергии. При понижении температуры ниже критической на 3...4⁰С (критическая — температура начала кристаллизации гомологического ряда углеводородов) только полностью вытянутые углеводородные нити упаковываются в кристаллическую решетку. В таком виде кристаллическая решетка углеводородных нитей имеет минимум потенциальной энергии [85].

При отрицательных температурах окружающей среды резко возрастает кристаллическая фракция и убывает жидкая. Процесс плавления можно представить состоящим из двух стадий: большая часть теплоты плавления расходуется на отделение молекул от кристаллических нитей. Вторая стадия состоит в превращении одной конфигурации, соответствующей кристаллу, в несколько, соответствующих расплаву, что ведет, в конечном итоге, к образованию смеси углеводородов [85]. Во всех этих теориях рассматриваются вопросы разрушения кристаллических решеток на уровне атомов, молекул или ионов [85]. Целью нашей работы является определение усредненных затрат тепла на плавление кристаллов дизельного топлива при различной температуре окружающей среды. Для решения этой задачи воспользуемся теорией плавления твердых тел [86,87], с учетом особенностей кристаллизации углеводородов и упрощений при расчетах.