4.3.5 Режим течения дизельного топлива в трубопроводе

Интегрируя уравнение (4.79) получим

.

(4.84)

В силу симметричности профиля скорости относительно оси трубопровода (r=0), величина dJ/dr=0, тогда с₁=0.

Интегрируя (4.74), имеем

.

(4.85)

На внутренней стенке трубы (r=R), J=0, т.е.

.

(4.86)

Тогда закон изменения профиля скорости по сечению трубопровода опишется уравнением:

.

(4.87)

Средняя скорость течения дизельного топлива

,

(4.88)

где R=D/2 — внутренний радиус трубопровода;

Dр — разряжение в трубопроводе;

— длина трубопровода.

Из (4.88) находим

.

(4.89)

Подставив в (4.87) значение 2J_CP/R², получим закон распределения скоростей по сечению трубопровода, выраженный через среднюю скорость

.

(4.90)

Анализ зависимости (4.90) показывает, что скорость потока дизельного топлива по сечению трубопровода изменяется по параболическому закону (рис. 4.6) (Паузелевское распределение скоростей [78, 79]). При этом на границе соприкосновения потока жидкости со стенками трубопроводов [J]_Г=0.

Среднюю скорость движения дизельного топлива в трубопроводе определим исходя из цикловой подачи при номинальном режиме работы двигателя.

Объем трубопровода занятый цикловой подачей

(4.91)

где d_T — внутренний диаметр трубопровода низкого давления для

топливной аппаратуры дизелей принят равным 8 мм;

— длина трубопровода занятого цикловой подачей.

Исходя из условия, что за время цикла t, выделенный объем должен переместиться на величину по трубопроводу, тогда средняя скорость движения дизельного топлива по трубопроводу составит:

,

(4.92)

где q_Ц — цикловая подача ТНВД;

n_H — частота вращения кулачкового вала топливного насоса.

Средняя скорость движения топлив в трубопроводе будет изменяться с изменением его температуры и вязкости.

Режим движения жидкости в трубопроводе определяется соотношением сил инерции и вязкости [21], т.е. числом Рейнольдса.

,

(4.93)

где n — кинематическая вязкость;

m — динамическая вязкость.

Для номинального режима работы двигателя (t=20 ⁰C, n=4 cCт, d_T=8 мм, J_CP=0.015 м/сек) число Рейнольдса составит 440. Исследованиями [81] установлено, что при движении жидкости в круглой трубе с числом Рейнольдса Re<2000 имеет место ламинарное течение.

Выполненный нами анализ позволяет утверждать, что в трубопроводе низкого давления при номинальном режиме работы двигателя, движение дизельного топлива можно рассматривать как ламинарное течение, а процесс конвективного теплообмена — как стационарный изотермический.

Анализ уравнений (4.82) и (4.90) конвективного теплообмена указывает на то, что температурное поле в трубопроводе зависит от физических параметров дизельного топлива (l, с, r, n, m), геометрических параметров трубопровода (R, l, D — стенки), кинематических и динамических характеристик потока (J, r, q_Ц), температуры окружающей среды t_C, коэффициента теплоотдачи a и др. Многие из этих параметров взаимосвязаны так, что изменение одних приводит к изменению других. Например, изменение давления в трубопроводе автоматически приводит к изменению цикловой подачи q_Ц, скорости движения J, вязкости, плотности и т.д.

Влияние отдельных факторов, представленных различными величинами, проявляется совместно. Поэтому при решении дифференциальных уравнений конвективного теплообмена следует рассматривать не отдельные физические величины, а их безразмерные совокупности и комплексы, число которых будет меньше числа размерных величин.

Приведем уравнения (4.82) и (4.90) к безразмерному виду. Обозначим через x=r/R —безразмерный радиус, тогда текущее значение радиуса будет

r=xR.

(4.94)

Подставив (4.94) в (4.90), получим

, .

(4.95)

Замечая, что

и
,	(4.96)

и в (4.82), переходя к безразмерному аргументу x, с учетом (4.94) и (4.93) получим

.

(4.97)

В (4.97) обозначим J_СРR/a=Pe — число Пекле, мера конвективного переноса тепла в потоке [81], а в качестве безразмерного аргумента Х вдоль оси ОХ (рис. 4.6) примем

.

(4.98)

Тогда

.

(4.99)

Подставляя в (4.97) значение (4.99) после преобразований получим

(4.100)

где a=l/cr — коэффициент температуропроводности.

На основании вышеприведенных преобразований, можно считать, что в любом сечении трубопровода, температурное поле является функцией безразмерных аргументов x и Х, т.е. t=t(x,X).