1.2. Комбинаторика. Бином Ньютона

43Даны 8 точек. Число прямых, которые можно провести через них, если известно, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, равно…



44В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Число плоскостей, которые можно провести через эти точки, равно…



45Шестизначное число начинается с 2, заканчивается 5 и состоит из различных цифр. Количество чисел такого вида, все цифры которых не превосходят 6, равно…

 4!

46Количество правильных дробей, составленных из чисел 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, равно…



47Количество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в нем встречается только один раз, равно…



48Даны 9 точек. Число прямых, которые можно провести через них, если известно, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, равно…



49Даны 7 точек. Число прямых, которые можно провести через них, если известно, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, равно…



50В пространстве даны 8 точек, причем никакие 4 из них не лежат в одной плоскости. Число плоскостей, которые можно провести через эти точки, равно…



51В пространстве даны 9 точек, причем никакие 4 из них не лежат в одной плоскости. Число плоскостей, которые можно провести через эти точки, равно…



52Количество правильных дробей, составленных из чисел 1, 2, 3, 5, 7, 11, равно…



53Количество правильных дробей, составленных из чисел 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 равно…



54Семизначное число начинается с 7, заканчивающееся 1 и состоит из различных цифр. Количество чисел такого вида, все цифры которых не превосходят 7, равно…

 5!

55Пятизначное число, начинается с 3, заканчивающееся 9 и состоит из различных цифр. Количество чисел такого вида, все цифры которых нечетны, равно…

 3!

56Шестизначное число начинается с 3, заканчивающееся 1 и состоит из различных цифр. Количество чисел такого вида, все цифры которых не превосходят 6, равно…

 4!

57Количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в нем встречается только один раз, равно…



58Количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 5, 6, 7, 9 при условии, что каждая цифра в нем встречается только один раз, равно…



59Количество таких четырехзначных чисел, у которых все цифры четные, не равны 0 и различны, равно…

 4!

60Количество таких четырехзначных чисел, у которых все цифры нечетные и различны, равно…



61Количество таких пятизначных чисел, которые начинаются с цифры 1, а все остальные их цифры различны и не меньше 5, равно…

 5!

62Количество таких шестизначных чисел, которые начинаются с цифры 2, а все остальные их цифры различны и не меньше 5, равно…



63Количество таких шестизначных чисел, которые начинаются с цифры 1, заканчиваются на 0, а все остальные их цифры различны и не меньше 5, равно…



64Количество таких шестизначных чисел, которые начинаются с цифры 7, заканчиваются на 5, а все остальные их цифры различны и меньше 5, равно…

 5!

65Имеется 6 городов, каждый из которых соединен с каждым дорогой, не проходящей через остальные города. Общее количество дорог равно…



66Имеется 8 городов, каждый из которых соединен с каждым дорогой, не проходящей через остальные города. Общее количество дорог равно…



67Каждые две из 6 производственных единиц соединены парой лент транспортеров, движущихся в противоположных направлениях. Общее количество лент транспортеров равно…



68Каждые две из 7 производственных единиц соединены парой лент транспортеров, движущихся в противоположных направлениях. Общее количество лент транспортеров равно…



69Число словарей, необходимых для непосредственного перевода с любого из четырех языков на любой другой, равно…



70Число словарей, необходимых для непосредственного перевода с любого из 6 языков на любой другой, равно…



71Количество способов выбора из 6 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 3 человек, равно ...

 42

72Количество способов выбора из 4 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 2 человек, равно ...

 11

73Количество способов выбора из 5 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 4 человек, равно ...

 6

74Количество способов выбора из 5 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 3 человек, равно ...

 16

75Количество способов выбора из 6 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 4 человек, равно ...

 22

76Количество способов выбора из 6 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 2 человек, равно ...

 57

77Количество способов выбора из 3 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 1 человека, равно ...

 7

78Количество способов выбора из 4 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 3 человек, равно ...

 5

79Количество способов выбора из 7 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 4 человек, равно ...

 64

80Количество способов выбора из 5 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 2 человек, равно ...

 26

81Количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в нем встречается только один раз, равно ...

 120

82Шестизначное число начинается с 1, заканчивающееся 4 и состоит из различных цифр. Количество чисел такого вида, все цифры которых не превосходят 6, равно ...

 120