Электрический заряд – это физическая скалярная величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Свойства электрического заряда

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет выделить следующие свойства заряда:

• Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Положительно заряженными называют тела, которые действуют на другие заряженные тела так же, как стекло, наэлектризованное трением о шелк. Отрицательно заряженными называют тела, которые действуют так же, как эбонит, наэлектризованный трением о шерсть. Выбор названия «положительный» для зарядов, возникающих на стекле, и «отрицательный» для зарядов на эбоните совершенно случаен.

• Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

• Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

• результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Работа перемещения заряда в электрическом поле

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении   равна (рис. 1.4.1): 

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Поток вектора напряженности Е электрического поля

 

а) поток вектора напряженности через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

                                Ф_E=ЕScos                                    (5)

 

б) поток вектора напряженности через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

                                                     (6)

Или                                     ,                               (7)

где  — угол между вектором напряженности Е и нормальюn к элементу поверхности;

       dS — площадь элемента поверхности;

       E_n — проекция вектора напряженности на нормаль;

 

в) поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность

                            ,                              (8)

 

где интегрирование ведется по всей поверхности.

Теорема Гаусса и ее применение к расчету электрических полей равномерно заряженной плоскости, нити, шара.

тело, рисунок	напряженность
Бесконечно заряженная плоскость	Рассмотрим бесконечную плоскость, заряженную с постоянной поверхностной плотностью  . Линии напряженности направлены от плоскости в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности выберем цилиндр. Поток  сквозь боковую поверхность равен нуля, а полный поток   сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания. Согласно теореме Гаусса:                                                                     (I) Т.к. поток   осуществляется через две поверхности цилиндра, то  .      (II)   - поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности Тогда:                                                                                                           (III)
Две параллельных заряженных плоскости	Рассмотрим две параллельных бесконечных плоскости, заряженных с постояннойповерхностной плотностью   и  . Направление линии напряженности см. на рис. В качестве замкнутой поверхности опять выберем цилиндр. Слева и справа от плоскостей линии напряженности направлены на встречу друг к другу, поэтому здесь напряженность поля равна нулю. В области между пластинами:                                                               определяются по формуле (III), поэтому результирующая напряженность равна:                                                                                                                                       (IV)
Сфера радиусом R	Рассмотрим поверхность радиуса R, заряженную равномерно с поверхностной плотностью  . Линии напряженности направлены радиально. В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиуса r с Тим же центром. а) если r>R, то внутрь поверхности попадает весь заряд  , и по теореме Гаусса имеем:                                                                                                                                                                                            (r R)                            (V) При r>R поле   убывает по такому же закону, как у точечного заряда (см. рис.)   б) если  , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри сферы с радиусом   поле отсутствует, т.е. Е = 0.           в) на поверхности сферы (r = R)                                                                                   (VI)

Связь потенциала с напряженностью

 

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

 

                                                                                                                                  (30)

 

т.е. напряженность поля Е равна градиенту потенциала со знаком «-». Знак «-» определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

 

 

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой:

                                                             

или в скалярной форме

                                                                       

                                                                                                                                     (31)

        

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению,

                                                          E=(₁–₂,)/d,

 

где ₁ и ₂ — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d — расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Электрическое поле в веществе

2.1. Проводники в электростатическом поле

Характерным свойством проводников является наличие свободных электрических зарядов. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны. При образовании металла из нейтральных атомов атомы начинают взаимодействовать друг с другом. Благодаря этому взаимодействию электроны внешних оболочек атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся «собственностью» всего проводника в целом. В результате положительно заряженные ионы оказываются окруженными отрицательно заряженным «газом», образованным коллективизированными электронами. Этот газ заполняет промежутки между ионами и стягивает их кулоновскими силами. Свободные электроны участвуют в тепловом движении подобно молекулам газа и могут перемещаться по металлу в любом направлении.

Если бы внутри однородного проводника существовало электрическое поле, то оно привело бы в движение свободные электроны. В проводнике возник бы электрический ток, и равновесие зарядов было бы невозможно. Для равновесия необходимо, чтобы напряженность поля обращалась в нуль во всех точках проводника, то есть  . А, следовательно, потенциал внутри проводника должен быть постоянным:  .

В случае равновесия зарядов не только поле внутри проводника равно нулю, равен нулю и заряд. Весь статический заряд проводника сосредоточен на его поверхности. Это подтверждается и теоремой Гаусса. Поток напряженности через любую замкнутую поверхность внутри проводника равен нулю, так как равна нулю напряженность поля. Следовательно, и заряд внутри этой поверхности равен нулю.

Подчеркнем, что весь заряд сосредоточен на поверхности проводника только благодаря тому, что напряженность поля убывает по мере удаления от заряда как  . При любой другой зависимости напряженности от расстояния теорема Гаусса не выполнялась бы, и заряд внутри проводника был бы отличен от нуля.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрик (изолятор) — вещество, практически не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10⁸ см⁻³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с шириной запрещённой зоны больше 3 эВ.

Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле   складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля   и внутреннего поля   создаваемого заряженными частицами вещества. Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы. В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 4.5.1). Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами. Индукционные заряды создают свое собственное поле   которое компенсирует внешнее поле   во всем объеме проводника:  (внутри проводника). Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, силовые линии у поверхности должны быть перпендикулярны к ней. В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле   в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов. Связанные заряды создают электрическое поле   которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности   внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле   внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля   Физическая величина, равная отношению модуля напряженности   внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности   полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества. 

  Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Эти механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.

Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы представляют собой микроскопическиеэлектрические диполи – нейтральную совокупность двух зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Дипольным моментом обладает, например, молекула воды, а также молекулы ряда других диэлектриков (H2S, NO2 и т. д.). При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных диполей ориентированы хаотично из-за теплового движения, так что на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем равен нулю. При внесении диэлектрика во внешнее поле   возникает частичная ориентация молекулярных диполей. В результате на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле   направленное навстречу внешнему полю 

 Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, то напряженность поля   создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме: