Задания на защиту работы

Целью защиты лабораторной работы является проверка самостоятельности ее выполнения и понимания полученных результатов. В процессе защиты работы студент должен по заданию преподавателя продемонстрировать:

• понимание физического смысла статических характеристик нагрузки, умение объяснять зависимость формы этих характеристик от состава нагрузки;

• понимание физического смысла регулирующих эффектов нагрузки и причины изменения знака регулирующего эффекта реактивной составляющей нагрузки до и после критического значения напряжения;

• понимание сути методов регрессионного анализа, используемых в работе и умение обосновать вид полиномиальных функций математической модели статических характеристик нагрузки;

• выполнение любого расчета хода выполнения работы для измененных исходных данных и/или измененной формы математической модели статических характеристик нагрузки;

• построение графиков статических характеристик нагрузки заданием полиномиальных функций с использованием найденных значений коэффициентов регрессии.

Работа №3. Построение и расчет параметров суточных графиков нагрузки

Цель: Изучение 1) непрерывных и ступенчатых суточных графиков активной мощности нагрузки; 2) расчета параметров суточных графиков активной мощности нагрузки.

Программное обеспечение: MathCAD.

Теоретические сведения: см. раздел 2.4.4.

Время выполнения: 2 часа.

Ход выполнения работы

Дано: 1) непрерывный суточный график активной мощности нагрузки (в процентах от максимального значения); 2) абсолютное значение максимальной мощности P_max, кВт; длительность постоянного интервала отсчета времени t или ряд значений времени при переменном интервале для построения ступенчатого графика нагрузки (см. Варианты индивидуальных заданий).

1. По графику индивидуального варианта определить параметры элементарных функций и реализовать в MathCAD функцию для расчета непрерывного графика активной мощности нагрузки P(t). Построить график и выполнить расчет его параметров: количества электроэнергии, получаемой потребителем за сутки; коэффициентов неравномерности, заполнения и формы; суточного времени использования наибольшей нагрузки (двумя способами: через количество электроэнергии и через коэффициент заполнения).

2. Реализовать в MathCAD функцию для расчета ступенчатого графика активной мощности нагрузки P_ст(t). Построить ступенчатый график. Выполнить расчет количества электроэнергии, получаемой потребителем за сутки, по ступенчатому графику и определить погрешность вычисления в сравнении с результатом расчета по непрерывному графику;

3. Результаты выполнения работы по пунктам 1–2 и выводы занести в отчет. Правила оформления отчета – см. Введение в курс.

Практические рекомендации по выполнению работы и использованию программного обеспечения Пример выполнения расчета по ходу выполнения работы

Рассмотрим пример выполнения работы для следующих исходных данных: P_max =100 кВт; t = 4 часа и заданного графика нагрузки (Error: Reference source not found).

Как отмечалось в разделе 2.4.4, форма непрерывных графиков нагрузки, полученной с использованием регистрирующих (самопишущих) приборов, может представлять значительные трудности для получения описания в виде аналитической функции. Чаще всего такие графики описывают с использованием кусочной сплайн-аппроксимации: рассматриваемое время разбивается на множество интервалов, и на каждом из них для описания фрагмента графика подбирается полином невысокого порядка (как правило, 3-го). Для упрощения анализа в данной работе рассматриваются простые примеры графиков нагрузки, подлежащие кусочной аппроксимации с использованием элементарных функций.

Как следует из анализа графика (см. Error: Reference source not found), можно выделить на рассматриваемом временном диапазоне (одни сутки) четыре временных интервала, в каждом из которых P(t) можно описать элементарной функцией. В интервале от 0 до 5 часов P(t) не изменяется и равна 20%; в интервале от 5 до 13 часов – возрастает по экспоненте, приближаясь к значению 80%; от 13 до 21 часа – убывает по экспоненте, приближаясь к значению 10%; от 21 до 24 часов – возрастает по экспоненте, приближаясь к значению 20%.

Возрастание произвольной функции f(t) по экспоненте на интервале времени от t_нач до t_кон описывается формулой вида:

,

(93)

где f_нач и f_кон – значения функции в моменты времени t_нач и t_кон соответственно;  – постоянная времени функции f(t), приближенно равная 1/3 интервала времени, за который значение функции достигает значения, равного 0,95f_кон. Так, по Error: Reference source not found для интервала времени от t_нач = 5 до t_кон = 13 определяем: f_нач = 20%; f_кон = 80%; время достижения P(t) значения 0,95f_кон = 0,9580 = 76 составляет приближенно 3 часа, т.е.   1 часу. Для интервала от 21 до 24 часов параметры определяются аналогично.

Убывание произвольной функции f(t) по экспоненте на интервале времени от t_нач до t_кон описывается формулой вида:

,

где все значения констант аналогичны формуле (93), кроме  – для этой функции постоянная времени приближенно равна 1/3 интервала, за который значение функции достигает 1,05f_кон. Так, по Error: Reference source not found для интервала времени от t_нач = 13 до t_кон = 21 определяем: f_нач = 80%; f_кон = 10%; время достижения P(t) значения 1,05f_кон = 1,0510 = 10,5 составляет приближенно 3 часа, т.е.   1 часу.

По результатам анализа зададим в MathCAD четыре элементарные функции (Error: Reference source not found).

Для задания кусочной функции воспользуемся панелью семейства Programming (Программирование), которая вызывается кнопкой панели инструментов. Введем имя и оператор присваивания для функции P(t), после чего выберем оператор добавления строки программы Add Line в панели Programming (Программирование). Результат ввода будет иметь вид вертикальной черты с двумя позициями ввода для строк программы (Error: Reference source not found–а). Для задания кусочной функции, состоящей из 4-х фрагментов, необходимо четыре позиции для ввода строк. Добавление строк осуществляется повторным нажатием Add Line нужное число раз (курсор при этом должен быть установлен как показано на Error: Reference source not found–а). Зададим вычисление элементарных функций на соответствующих интервалах времени с использованием оператора if панели Programming (Программирование) и операторов < и  панели Boolean (Булева алгебра) как показано на Error: Reference source not found–б.

Важно! Не вводите оператора if набором с клавиатуры – только с использованием панели Programming (Программирование).

Результат построения графика заданной функции P(t) имеет вид, показанный на Error: Reference source not found. Как видно, он совпадет с исходными данными (см. Error: Reference source not found).

Введем заданное в исходных данных максимальное значение активной мощности нагрузки в абсолютных единицах и вычислим с использованием заданной кусочной функции P(t) количество электроэнергии, получаемой потребителем по формуле (37) за сутки как показано на Error: Reference source not found. Как видно, найденное значение составляет 885,009 кВтч.

Для вычисления коэффициента неравномерности по формуле (39) необходимо определить максимальное и минимальное значение P(t) на интервале от 0 до 24 часов. Поиск аргументов функции y, при которых она принимает экстремальные значения, осуществляется с использованием встроенных функций MathCAD Minimize(y, x) и Maximize(y, x), рассмотренных в Работе №2. Для обеспечения точности анализа кусочной функции P(t), важно не только задать начальное приближение для аргумента t, но и ограничить диапазон поиска, определив его визуально по графику и задав в блоке Given как показано на Error: Reference source not found (блоки вычисления t1 и t2 следует располагать один под одним).

Заметим, что для рассматриваемого примера минимальное и максимальное значение функции P(t) очевидны, и для расчета k_нр их достоверно можно определить по графику. К помощи расчета, показанного на Error: Reference source not found следует прибегать в случае неочевидности значений.

Для вычисления коэффициентов заполнения формы необходимо по формулам (40) и (41) рассчитать среднюю и среднеквадратичную нагрузку (Error: Reference source not found).

Коэффициенты заполнения и формы рассчитываются по формулам (42) и (43) соответственно (Error: Reference source not found).

Как следует из результатов (см. Error: Reference source not found и Error: Reference source not found), график нагрузки отличается существенной неравномерностью: k_нр и k_з значительно меньше единицы, а k_ф – больше.

По аналогии с годовым временем использования наибольшей нагрузки, рассчитываемым по формулам (45) и (47), определим данный параметр для суточного графика нагрузки через величину полученной потребителем электроэнергии и через коэффициент заполнения (Error: Reference source not found).

Как следует из результатов вычислений (см. Error: Reference source not found), суточная величина электроэнергии при работе с максимальной нагрузкой будет получена потребителем за 11,063 часа. Это также свидетельствует о существенной неравномерности графика нагрузки – t_max значительно меньше 24 часов.

Ступенчатые графики нагрузки строятся по показаниям счетчиков электроэнергии, взятых через равные промежутки времени. Точность графика, снятого по показаниям счетчика зависит от интервала отсчета t, в пределах которого измеряемую составляющую нагрузки считают неизменной.

Будем считать, что в рассматриваемом примере результат измерения активной мощности в начале каждого интервала t = 4 часа равен соответствующему значению непрерывного контроля P(t). Зададим с использованием операторов Add Line и if панели Programming (Программирование), и операторов сравнения панели Boolean (Булева алгебра) расчет дискретной (ступенчатой) функции P_ст(t) как показано на Error: Reference source not found.

Важно! Функция P_ст(t) должна иметь значение в момент времени t = 0, поэтому условие оператора if для P(0) записывается как показано в первой строчке программы вычисления на Error: Reference source not found. Кроме этого, функция очевидно должна иметь одинаковые значения в моменты времени t = 0 и t = 24, поэтому предпоследняя строчка программы вычисления на Error: Reference source not found записана с использованием строго неравенства, а последняя – с использованием логического равенства (вводится с панели инструментов Boolean (Булева алгебра) или сочетанием клавиш Ctrl и =).

Результат построения графика заданной функции P_ст(t) имеет вид, показанный на Error: Reference source not found. Как видно, он является достаточно грубым приближением непрерывного графика на Error: Reference source not found. Это объясняется большой величиной шага t, используемой в расчете P_ст(t).

Важно! Обратите внимание на то, что несмотря на фиксированное приращение времени t = 4 часа в расчете P_ст(t), для построение графика этой функции шаг приращения аргумента задан равным 0,001 (см. Error: Reference source not found). Это вызвано необходимостью получить ступенчатую форму графика – при большой величине шага полученные точки будут соединены кратчайшими и получится кусочно-ломаная линия вместо ступенчатой. В средствах форматирования графиков MathCAD есть встроенный тип графика ступенчатого вида (закладка Трассировка, опция Тип/ступенька в окне редактирования свойств графика), при выборе которого шаг приращения можно выбрать равным t. Однако для этого типа отсутствует возможность изменения толщины линии, что не всегда удобно с точки зрения наглядности результатов.

Расчет количества электроэнергии, получаемой потребителем за сутки, по ступенчатому графику P_ст(t) выполняется по формуле (38) и в MathCAD при постоянной величине t может быть реализован средствами автосуммирования двумя способами: с заданием вектора-столбца дискретных значений P_ст(t) и вычислением суммы с использованием оператора Сумма вектора в панели инструментов Matrix (Матрица) как показано на Error: Reference source not found–а, или с использованием оператора Сумма в панели инструментов Calculus (Математический анализ) – см. Error: Reference source not found–б.

Как видно (см. Error: Reference source not found), результат приближенного расчета полученной электроэнергии с использованием ступенчатого графика нагрузки P_ст(t) оказался завышенным в сравнении с точным значением, полученным по непрерывному графику P(t). Абсолютная и относительная погрешность приближенного расчета составляют, соответственно –36,764 кВтч и –4,154% (Error: Reference source not found).