Пример 1. Анализ участка электрической цепи с активным сопротивлением

В результате моделирования схемы Примера №1 из Работы №1 (см. Error: Reference source not found) были получены исходные данные для реализации модели анализа в пакете MathCAD функций тока i(t), напряжения u(t) и мгновенной мощности p(t), приведенные в табл.4. Кроме того, в параметрах генератора была задана частота 10 Гц.

Воспользуемся для реализации модели анализа функциями напряжения u(t), тока i(t) и мгновенной мощности p(t):

u(t) = U_m× sin wt;

i(t) = I_m× sin(wt – j);

.

Реализуем модель анализа характеристик схемы в MathCAD. Щелчком левой кнопки мыши установим курсор ввода (маленький красный крестик – Crosshair) в произвольное место рабочего листа и введем выражения функций u(t), i(t) и p(t).

Важно! При вводе функций в MathCAD используется оператор присваивания, который вводится с клавиатуры как двоеточие, но имеет вид двоеточия со знаком «равно». Оператор также можно ввести с использованием панели инструментов Evaluation (Выражение) или Calculator (Калькулятор).

Результат задания функций u(t), i(t) и p(t) в рабочем поле MathCAD показан на Error: Reference source not found.

Для определения пределов изменения переменной t (время) при построении графиков установим курсор ниже введенных функций и введем имя аргумента с оператором присваивания. Далее указывается нижний предел изменения времени (начальное значение), через запятую вводится величина, равная сумме начального значения и выбранного шага приращения времени, и через точку с запятой указывается значение верхнего предела изменения времени (конечное значение).

Важно! При вводе с клавиатуры точки с запятой перед заданием верхнего предела в рабочем поле MathCAD отображаются две последовательные точки. Не вводите их с клавиатуры двойным нажатием клавиши с точкой – MathCAD будет выдавать сообщение об ошибке.

Напомним, что графики u(t), i(t) и p(t) следует строить на интервале времени, равном периоду колебаний напряжения (тока). В исходных данных к рассматриваемому примеру задана частота 10 Гц, следовательно, конечное время моделирования должно составлять 1/10 = 0,1 с. Шаг приращения времени следует выбрать значительно меньше верхнего предела изменения времени, например, равным 0,001(см. Error: Reference source not found).

Установим курсор ввода ниже выражений функций u(t), i(t) и p(t) и введем графическую область для построения графика, нажав кнопку  X-Y Plot на панели инструментов Graph (Графические), или применив комбинацию «горячих» клавиш Shift+2 (Error: Reference source not found).

В маркер для ввода функций (см. Error: Reference source not found) введем имя первой функции – u(t), после чего введем с клавиатуры запятую (при этом курсор опуститься на одну строчку ниже и появиться еще один маркер). В появившийся маркер введем имя второй функции – i(t). Аналогично добавим маркер и введем третью функцию – p(t). В маркер ввода переменой (см. Error: Reference source not found) введем имя переменной – t. После выполненных действий в области построения графиков отобразятся графики всех трех функций.

Добавим отображение линий координатной сетки, выбрав опцию Grid lines в диалоговом окне Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика X-Y), которое открывается двойным щелчком левой кнопкой мыши по области построения графиков. Увеличить размер области построения графиков для большей наглядности можно «растягивая» рамку, ограничивающую поле построения.

Окончательный результат п. 1 хода выполнения работы для рассматриваемого примера приведен на Error: Reference source not found. Как видно, результат математического моделирования совпадает с результатами схемотехнического моделирования схемы Примера №1 из Работы №1 (см. Error: Reference source not found)

Реализуем в MathCAD расчеты второго пункта хода выполнения работы. Интегральная форма формулы для расчета активной мощности имеет вид:

,

а формула расчета через действующие значения тока и напряжения – вид:

.

Реализация расчета в MathCAD показана на Error: Reference source not found. Для ввода шаблона вычисления определенного интеграла используйте панель инструментов Calculus (Вычислительные).

Как видно из результатов, показанных на Error: Reference source not found, результаты оценки активной мощности приближенно равны: 19,964  19,997 Вт. Имеющееся расхождение значений во втором знаке после запятой обусловлено погрешностью в измерении параметров U_m и I_m при выполнении Работы №1 из-за дискретности перемещения измерительных курсоров в пакете CircuitMaker.

Для рассматриваемого примера величина реактивной мощности очевидно равна нулю из-за отсутствия сдвига фаз между током и напряжением в схеме, величина полной мощности равна активной, а коэффициент мощности cos  = 1.