4 Основной закон динамики вращательного движения

Угловое ускорение, с которым вращается тело вокруг неподвижной оси, прямо пропорционально результирующему моменту всех действующих на тело сил и обратно пропорционально моменту инерции тела:

. (2.14)

Из закона следует, что момент инерции – это мера инертности тела во вращательном движении. Чем больше момент инерции, тем труднее изменить угловую скорость тела.

Основное уравнение вращательного движения (2.14) играет для вращательного движения ту же роль, что и второй закон Ньютона (2.3) для поступательного движения.

5 Аналогия формул поступательного и вращательного движений

Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение (таблица 2).

Таблица 2

Основные характеристики и формулы кинематики

Поступательное движение		Вращательное движение
Путь	S	Угол поворота	φ
Скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Масса	m	Момент инерции
Сила		Момент сил
Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики

Контрольные вопросы

1. Что такое сила? В чем заключается принцип суперпозиции сил? Примеры.

2. Что такое масса тела? Какие свойства тела она характеризует?

3. Дайте определение импульса. Куда направлен импульс? В каких единицах он измеряется?

4. Сформулируйте законы Ньютона.

5. Является ли первый закон Ньютона следствием второго закона? Почему?

6. Какие системы отсчета называются инерциальными? Приведите примеры

7. Дайте определения моменту силы. Куда направлен момент силы? Что такое плечо силы?

8. Что такое момент инерции? В чем заключается физический смысл этой физической величины?

9. Сформулируйте теорему Штейнера. Относительно какой оси тело имеет самый маленький момент инерции?

10. Запишите и проанализируйте основное уравнение динамики вращательного движения. Сравните это уравнение со вторым законом Ньютона.

Лекция № 3 Принципы симметрии и законы сохранения

1 Понятие симметрии. Теорема Нетер

2 Закон сохранения импульса

3 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

4 Работа, мощность, энергия

5 Закон сохранения энергии

1 Понятие симметрии. Теорема Нетер

Симметрия (в физике) - свойство физических величин оставаться неизменными при определенных преобразованиях. Существует ряд таких преобразований, т.н. операций симметрии, к которым относятся, например, сдвиг и поворот. Сдвиговой симметрией обладают, например, кристаллы, для которых характерно регулярное расположение частиц с периодической повторяемостью в трех измерениях. Осевой симметрией обладают правильные геометрические фигуры. Так, поворот квадрата на 90° относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости, совмещает квадрат с самим собой.

Пространство и время однородны, т.е. обладают сдвиговой симметрией: параллельный перенос системы координат и сдвиг начала отсчета времени не изменяют законов природы. Пространство изотропно, т.е. обладает осевой симметрией: поворот осей координат на произвольный угол не изменяет законов природы.

В современной физике обнаруживается определенная иерархия симметрий. Приведенные выше симметрии имеют место при любых взаимодействиях. Существуют симметрии, выполняющиеся только при сильных и электромагнитных взаимодействиях, при слабых взаимодействиях эти симметрии нарушаются. К таким симметриям относятся, например, зеркальная симметрия, операция зарядового сопряжения, изотопическая инвариантность и т.д., эти симметрии называются внутренними. Зеркальная симметрия (инверсия пространства, заключающаяся в замене координат x,y,z на -x,-y,-z) означает, что отражение в зеркале не меняет физических законов. Замена всех частиц на античастицы называется операцией зарядового сопряжения, такая операция симметрии также не изменяет протекающих в природе процессов сильного и электромагнитного взаимодействий. Изотопическая инвариантность связана со сходством протона и нейтрона (они отличаются только наличием у протона электрического заряда, что не сказывается на ядерных процессах).

В 1918 г. Амали Эмми Нетер доказала фундаментальную теорему, согласно которой существование любой конкретной симметрии – в пространстве-времени, степенях свободы элементарных частиц и физических полей – приводит к соответствующему закону сохранения. Из этой теоремы следует и конкретная структура сохраняющейся величины. Так, из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии; из симметрии относительно пространственных сдвигов следует закон сохранения импульса; из инвариантности относительно пространственного вращения следует закон сохранения момента импульса.