Современная физическая картина мира

Лекция № 17 Зонная теория твердых тел

1 Агрегатные состояния вещества

2 Кристаллы и их симметрия. Дефекты в кристаллах

3 Понятие о зонной теории твердых тел

4 Проводимость твердых тел. Проводники, полупроводники и диэлектрики

1 Агрегатные состояния вещества

Согласно основным положениям МКТ (лекция № 5) между молекулами вещества существуют силы притяжения F_пр и силы отталкивания F_от. Силы межмолекулярного взаимодействия являются короткодействующими: они проявляются на расстояниях r≤10^-9м и быстро уменьшаются при увеличении расстояния между молекулами. На рисунке 27 представлена качественная зависимость результирующей силы взаимодействия F=F_пр+F_от от расстояния r между молекулами (силы отталкивания считаются положительными, а силы притяжения отрицательными). На расстоянии r=r₀ результирующая сила равна нулю. Это расстояние соответствует равновесному расстоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения.

r = r₀ , F_от = F_пр ,

r < r₀ , F_от > F_пр ,

r > r₀ , F_от < F_пр ,

r   , F  0.

Рисунок 27 – Зависимость силы взаимодействия между молекулами

от расстояния между ними

Равновесному расстоянию r₀ соответствует П_min – наименьшая потенциальная энергия взаимодействия молекул. Критерием различных агрегатных состояний вещества является соотношение величин П_min и kT (k – постоянная Больцмана, T – температура). kT представляет собой меру теплового хаотического движения молекул при данной температуре.

Если П_min << kT, то вещество находится в газообразном состоянии.

Если П_min >> kT, то вещество находится в твердом состоянии.

Если П_min ≈ kT, то вещество находится в жидком состоянии.

Скорость движения молекул и их средняя кинетическая энергия T_кин зависят от температуры, поэтому критерий различных агрегатных состояний вещества можно сформулировать через соотношение между кинетической энергией теплового движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия. В газах взаимодействие между молекулами мало, а интенсивность теплового хаотического движения велика. В твердых телах потенциальная энергия взаимодействия частиц много больше их кинетической энергии. В жидкостях потенциальная энергия взаимодействия молекул сравнима с их кинетической энергией.

2 Кристаллы и их симметрия. Дефекты в кристаллах

В твердой фазе тело может находиться в двух состояниях – аморфном и кристаллическом.

В аморфном состоянии отсутствует какой–либо порядок в расположении атомов. В кристаллическом состоянии атомы (молекулы, ионы) расположены в строгом порядке. Кристаллы существуют за счет значительных сил межмолекулярного взаимодействия и сохраняют свои объем и форму.

Структура, для которой характерно регулярное расположение частиц с периодической повторяемостью в трех измерениях, называется кристаллической решеткой. Расстояния, на которых происходят повторения, называются периодами кристаллической решетки. Средние равновесные положения, около которых частицы совершают колебания, называются узлами кристаллической решетки.

Кристаллические тела можно разделить на монокристаллы и поликристаллы. Монокристаллы – твердые тела, образующие единую кристаллическую решетку. Кристаллическая структура монокристаллов обнаруживается по их внешней форме. Поликристаллы образованы из множества беспорядочно ориентированных мелких кристаллических зерен. Характерным свойством монокристаллов является зависимость их физических свойств (упругих, механических, тепловых, электрических, оптических) от направления. Такое свойство называется анизотропностью. Свойства поликристаллов по всем направлениям в среднем одинаковы.

Для классификации кристаллов существует два признака – кристаллографический и физический.

Для кристаллографического признака кристаллов важна только пространственная периодичность в расположении частиц. В этом случае частицы рассматривают как геометрические точки.

Кристаллическая решетка может обладать различными видами симметрии (см.лекцию № 3). Советский кристаллограф Е.С. Федоров показал, что возможны 230 пространственных групп симметрии и, соответственно, 230 типов кристаллических решёток.

Всякая пространственная решетка может быть составлена многократным повторением в трех измерениях одного структурного элемента. Этот элемент называется элементарной ячейкой. Самой высокой симметрией обладает кубическая кристаллическая решетка, самой низкой симметрией - триклинная.

Некоторые вещества способны создавать различные типы кристаллов (разной симметрии). Это явление называется аллотропией. Например, углерод кристаллизуется в слоистую гексагональную структуру (графит) и тетраэдрическую (алмаз). Различие в строении кристаллических решеток объясняет различие их физических свойств. Графит является одним из самых мягких веществ, алмаз – самый твердый материал. Графит хорошо проводит электричество, алмаз проявляет свойства диэлектрика. В последние годы были открыты новые аллотропные модификации углерода – фуллерены и графен.

В зависимости от рода частиц, расположенных в узлах кристаллической решетки, и характера сил взаимодействия между ними (физический признак кристаллов) все кристаллы делятся на ионные, атомные, металлические и молекулярные.

В реальной кристаллической решетке всегда имеются отклонения от упорядоченного расположения частиц в узлах решетки. Эти отклонения называются дефектами. Дефекты делятся на макроскопические (трещины, полы, макроскопические включения) и микроскопические, обусловленные микроскопическими отклонениями от периодичности.

Микродефекты делятся на точечные и линейные. Точечные дефекты могут представлять собой вакансии (отсутствие атома в узле кристаллической решетки), внедрения (атом существует в междоузлие) и замещения (в узле решетки находится атом иного типа нежели должен быть). Точечные дефекты нарушают только ближний порядок в кристалле, не затрагивая дальнего порядка.

Линейные дефекты представляют собой нарушения дальнего порядка, при этом нарушается чередование кристаллографических плоскостей. Такие дефекты называются дислокациями. Дислокации бывают краевыми и винтовыми.