2 Атом водорода в квантовой механике
Для квантовомеханического описания атома необходимо решить уравнение Шредингера. Эта достаточно непростая задача успешно решена для атома водорода и водородоподобных ионов.
Атом водорода (и
водородоподобный ион) представляет
собой сферически симметрическую систему.
Для описания таких систем удобно
воспользоваться не декартовыми, а
сферическими координатами. В этом случае
волновая функция
=
(r,,).
Потенциальная энергия является функцией
только расстояния до ядра и имеет вид
U(r)
= –
(16.4)
где Z - зарядовое число.
Решение уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных ионов с потенциальной функцией (16.4) приводит к следующим результатам. Энергия электрона в атоме, его орбитальный момент импульса, проекция орбитального момента импульса на выделенное направление в пространстве оказываются дискретными или квантованными.
Волновая функция электрона в водородоподобном атоме зависит от трех квантовых чисел n, l, m.
n называется главным квантовым числом и характеризует энергию электрона в атоме:
−
,
(n=1,
2, 3 …..) (16.5)
Орбитальное число l характеризует момент импульса электрона в атоме:
L=
.
(l=0,1,2,3…n-1)
(16.6)
Магнитное число m определяет проекцию момента импульса на выделенное направление в пространстве (например, на направление магнитного поля):
Lz = m. (m=0,±1, ±2, ±3…±l) (16.7)
При переходе с одного энергетического уровня (Em) на другой (En) атом испускает или поглощает квант энергии электромагнитного поля (фотон)
h=Em - En. (16.8)
Электрон и ряд других элементарных частиц обладают собственным механическим моментом импульса (спином), не связанным с их движением в пространстве. Наличие спина было подтверждено экспериментально в опытах Штерна и Герлаха. Спиновое число s характеризует проекцию момента импульса электрона на выделенное направление в пространстве.
Таким образом, состояние электрона в атоме описывается набором четырех квантовых чисел: n, l, m и s.
3 Многоэлектронные атомы
Квантовомеханическое описание многоэлектронных атомов является еще более трудной задачей, нежели описание атома водорода. В многоэлектронных системах проявляются особые свойства, не имеющие аналогов в классической физике. В классической механике частицы, обладающие одинаковыми физическими параметрами (масса, электрический заряд, размер и др.) принципиально можно различить по их положению в пространстве и импульсам. Такие частицы называются тождественными. Волновые свойства микрообъектов приводят к тому, что тождественные микрочастицы принципиально неразличимы. Для микрочастиц неприменимо понятие траектории, состояние микрочастицы описывается волновой функцией, квадрат модуля которой позволяет вычислять лишь вероятность нахождения микрочастицы в окрестности той или иной точки пространства. В области перекрытия волновых функций вопрос об индивидуальности той или иной частицы лишен смысла. Принцип неразличимости тождественных частиц является одним из фундаментальных принципов квантовой механики.
Принцип неразличимости тождественных частиц приводит к особым чертам в поведении электронов в многоэлектронных атомах. Эти особенности сконцентрированы в принципе, сформулированном В. Паули (1925): в атоме не могут находиться два электрона, обладающих одинаковым набором квантовых чисел. Согласно принципу Паули, у любых двух электронов, связанных в атоме, не может быть четырех одинаковых квантовых чисел (главное n, орбитальное l, магнитное m и спиновое s), значения по крайней мере одного квантового числа должны различаться.
Принцип Паули лежит в основе заполнения электронных состояний в атоме и позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д.И. Менделеева.