4 Связь между угловыми и линейными величинами

Кинематические характеристики поступательного и вращательного движений связаны друг с другом. Связь между линейными (длина пути s, пройденного материальной точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное а_τ и нормальное а_n ускорения) и угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость ω, угловое ускорение ε) выражается следующими формулами:

ds=Rdφ, v=Rω, а_τ=Rε, а_n=ω²R

Эти формулы студентам предлагается получить самостоятельно.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения поступательного и вращательного движений. Приведите примеры.

2. Что называется материальной точкой? В каком случае Землю можно считать материальной точкой? В каком случае размеры Земли необходимо учитывать?

3. Дайте определения кинематических характеристик поступательного движения.

4. Дайте определения кинематических характеристик вращательного движения.

5. В каком случае вектора угловой скорости и углового ускорения направлены в одну сторону? В каком случае эти вектора антипараллельны?

6. 

   Нарисуйте вектора тангенциального, нормального и полного ускорений для движений в указанном направлении по траекториям, представленных на рисунках.

Рассмотрите три случая: 1) движение ускоренное: 2) движение замедленное; 3) скорость постоянна по модулю.

Лекция № 2 Динамика

1 Динамические характеристики поступательного движения

2 Законы Ньютона

3 Динамические характеристики вращательного движения

4 Основной закон динамики вращательного движения

5 Аналогия формул поступательного и вращательного движений

1 Динамические характеристики поступательного движения

Основными физическими величинами динамики поступательного движения являются сила, масса и импульс.

Сила – количественная мера взаимодействия между телами; сила вызывает ускорение и деформацию. Большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на тело действует одновременно несколько сил, то результирующая сила находится по правилу сложения векторов:

(2.1)

Масса тела является одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время доказано, что инертная и гравитационная массы равны друг другу. Масса также является мерой энергии, заключенной в теле. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены далее.

Импульсом тела называется векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость

. (2.2)

Импульс тела направлен по касательной к траектории в сторону движения.

2 Законы Ньютона

В основе классической механики лежат три закона, сформулированные И. Ньютоном в 1687 г. Эти законы сформулированы в результате обобщения большого количества опытных данных.

Первый закон Ньютона. Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.

Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально результирующей всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела:

. (2.3)

Из закона следует, что масса – это мера инертности тела в поступательном движении. Второй закон Ньютона в виде (2.3) справедлив в случае постоянной массы тела. В случае движения тела переменной массы второй закон Ньютона имеет вид:

. (2.4)

Третий закон Ньютона. Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

, (2.5)

Силы и приложены к разным телам и поэтому, хотя и являются равными по величине, не компенсируют друг друга.

Первый и второй законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета, т.е. системах отсчета, двигающихся без ускорения. Третий закон Ньютона может нарушаться при движении со скоростями, близкими к скорости света.