Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2214_лекции.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
4.05 Mб
Скачать

2 Затухающие и вынужденные колебания

Реальные свободные колебания всегда являются затухающими, т.к. энергия колебаний с течением времени уменьшается (расходуется на работу против силы трения, выделяется на активном сопротивлении в виде тепла и т.д.).

Характер затухающих колебаний определяется быстротой потери энергии. Можно показать, что затухающие колебания в линейных системах описываются дифференциальным уравнением

. (12.3)

Решением этого уравнения является выражение

. (12.4)

Здесь A0 – амплитуда колебаний в начальный момент времени, β – коэффициент затухания. Величину можно рассматривать как амплитуду колебания, зависящую от времени. Графически такое колебание изображено рисунке 14.

Рисунок 14 - Затухающее колебание

Для описания затухающих колебаний принято использовать логарифмический декремент затухания.

Логарифмический декремент затухания – логарифм отношения двух следующих друг за другом максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

. (12.5)

Легко получить связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания: .

Для получения в реальной системе незатухающих колебаний потери энергии необходимо компенсировать. Такая компенсация возможна с помощью какого–либо периодически действующего фактора X(t), изменяющегося по гармоническому закону . В теории колебаний этот фактор называется вынуждающей силой. При рассмотрении механических колебаний роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила, в электрическом колебательном контуре роль X(t) может играть внешняя подводимая к контуру ЭДС или переменное напряжение.

Колебания, происходящие под действием внешнего периодически действующего фактора, называются вынужденными.

Характер вынужденных колебаний зависит от действующих в колебательной системе внутренних сил и внешней периодической силы X(t). Для выяснения характера колебаний решают дифференциальное уравнение для конкретной колебательной системы.

Графически процесс установления вынужденных колебаний представлен на рисунке 15.

Рисунок 15 – Установление вынужденных колебаний

В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой Ω (с частотой вынуждающей силы) и являются гармоническими.

Представляет интерес зависимость амплитуды A вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы (рисунок 16). Эта зависимость имеет максимум; частота, при которой наблюдается максимум амплитуды, называется резонансной частотой.

Рисунок 16 – Явление резонанса

Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной называется резонансом. При малом затухании в системе резонансная частота практически совпадает с собственной частотой колебательной системы.

На рисунке 16 представлены резонансные кривые для колебательных систем с разным коэффициентом затухания β. Видно, что возрастание амплитуды колебаний в системе тем больше, чем меньше коэффициент затухания.

Явления резонанса могут быть как полезными, так и вредными. Например, при конструировании машин и различных сооружений необходимо, чтобы собственная частота их колебаний не совпадала с частотой возможных внешних воздействий. В противном случае могут возникнуть вибрации, приводящие к серьезным разрушениям. С другой стороны, явление резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если совпадают с частотой собственных колебаний прибора. Явление резонанса широко используется в прикладной акустике, в радиотехнике, в электротехнике.