2 Ток смещения

Далее Максвеллом было показано, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественного соотношения между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Это название является условным (точнее, исторически сложившимся). По своей сути ток смещения представляет собой изменяющееся со временем электрическое поле. Плотность тока смещения по Максвеллу равна , где - вектор электрического смещения.

Полный ток в контуре представляет собой сумму токов проводимости и токов смещения. Плотность полного тока

. (11.3)

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (10.10), введя в ее правую часть полный ток I_полн сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур l. Обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля имеет вид:

. (11.4)

Выражение (11.4) полностью соответствует экспериментальным фактам и справедливо всегда. Таким образом, источником магнитного поля могут быть как движущиеся электрические заряды (электрический ток), так и переменное электрического поле.

3 Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Введение понятий вихревого электрического поля и тока смещения позволило Максвеллу создать макроскопическую теорию электромагнитного поля, позволившую с единой точки зрения объяснить электрические и магнитные явления. В основе теории Максвелла лежат четыре уже рассмотренных нами уравнения:

1. Электрическое поле может быть как потенциальным , так и вихревым , поэтому напряженность суммарного поля .

Так как циркуляция вектора равна нулю, а циркуляция вектора определяется выражением , то циркуляция вектора напряженности суммарного поля:

. (11.5)

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции напряженности магнитного поля :

, (11.5)

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора электрического смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов:

(11.6)

Формула (11.6) записана в предположении, что заряд распределён внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ.

4. Теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

. (11.7)

Уравнения (11.6) и (11.7) показывают, что в природе существуют электрические заряды и отсутствуют магнитные заряды.

Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми, и между ними существует следующая связь:

, , . (11.8)

Здесь ₀ и ₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные,  и  – соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости среды,  - удельная проводимость вещества.

Таким образом, электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле. Отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если система неподвижных относительно некоторой системы отсчета (СО) зарядов, создает электрическое поле, то относительно другой инерциальной СО эта система зарядов движется и, следовательно, порождает магнитное поле. Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной СО проводник с постоянным током возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных СО, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Одним из важнейших выводов теории Максвелла является предсказание существования электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.

Электромагнитная теория Максвелла позволила связать электрические и магнитные явления с оптическими явлениями. Выводы электромагнитной теории были блестяще подтверждены в опытах Г. Герца.