4 Теорема о циркуляции для магнитного поля

Циркуляцией вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру l называется интеграл .

Можно показать, что циркуляция вектора по некоторому замкнутому контуру l равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на ₀.

. (10.9)

Здесь I_i – токи, охватываемые контуром (рисунок 13).

Рисунок 13 - Циркуляция вектора индукции магнитного поля

Выражение (10.9) называется законом полного тока для магнитного поля в вакууме (или теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции). При вычислении суммы токов каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода контура правовинтовую систему. Ток противоположного направления считается отрицательным.

Сравнивая выражения (8.13) для электростатического поля с выражением (10.9) для магнитного поля, видим, что между полями существует принципиальное различие. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю, т.е. это поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля. Магнитное поле является вихревым, его силовые линии замкнуты.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру l равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром:

(10.10)

5 Энергия магнитного поля

Проводник c током всегда окружен магнитным полем, которое появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Следовательно, часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое, подобно электрическому полю, является носителем энергии. Энергия магнитного поля, связанного с контуром

. (10.11)

Энергия магнитного поля, заключенная в единице объема, называется объемной плотностью энергии:

, (10.12)

где В и Н – магнитная индукция и напряженность, соответственно, магнитного поля. При выводе формулы (10.12) использовалось выражение для индуктивности соленоида. Подробные расчеты студентам предлагается провести самостоятельно.

Контрольные вопросы

1 В чем заключается явление электромагнитной индукции?

2 Запишите и прокомментируйте закон Фарадея для электромагнитной индукции.

3 Сформулируйте правило Ленца. С каким фундаментальным законом связано это правило?

4 В чем заключается явление самоиндукции? Как оно проявляется?

5 В чем заключается явление взаимной индукции? Где оно применяется?

6 Сравните теоремы Гаусса для электростатического и магнитного полей и прокомментируйте их физическое содержание.

7 Дайте определение магнитной проницаемости вещества.

8 Как делятся вещества по магнитным свойствам? Кратко охарактеризуйте известные Вам типы магнетиков.

9 Какими свойствами обладают ферромагнетики? Где они применяются?

10 От каких величин зависит энергия магнитного поля? В каких единицах измеряется объемная плотность энергии магнитного поля?

Лекция № 11 Основы электромагнитной теории Максвелла

1 Вихревое электрическое поле

2 Ток смещения

3 Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

1 Вихревое электрическое поле

Какова природа электродвижущей силы индукции? При движении проводящего контура в магнитном поле ее появление может быть связано с силой Лоренца. Однако в случае неподвижного проводника появление ЭДС этой силой объяснить нельзя, т.к. магнитное поле на неподвижные заряды не действует. Опыт показывает, что возникновение сторонних сил не связано с тепловыми и с химическими процессами в контуре.

Максвелл (1865) предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Это электрическое поле не связано с электрическими зарядами, его силовые линии замкнуты, т.е. поле является вихревым. Контур, в котором возникает вихревое электрическое поле, играет второстепенную роль, являясь лишь “прибором”, с помощью которого это поле можно обнаружить.

Согласно идее Максвелла, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, циркуляция которого отлична от нуля:

. (11.1)

Таким образом, между электростатическим полем и рассматриваемым полем существует принципиальное различие. Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами. Это поле имеет разомкнутые силовые линии и является потенциальным. Электрическое поле, порождаемое переменным магнитным полем , имеет замкнутые силовые линия и оказывается вихревым.

Используя выражение для магнитного потока, выражение (11.1) в случае неподвижного контура можно привести к виду:

. (11.2)

Символ частной производной подчеркивает тот факт, что правая часть выражения (11.2) является функцией только от времени.