6 Энергия электростатического поля

Опыт показывает, что заряженный проводник и заряженный конденсатор обладают энергией. Очевидно что, энергия заряженного тела равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить тело. Можно показать, что энергия заряженного конденсатора определяется его электроемкостью C и разностью потенциалов U между его обкладками:

. (8.14)

Энергию плоского конденсатора можно выразить через величины, характеризующие его размеры (площадь пластин S, расстояние между ними d, объем V) и электрическое поле в зазоре между обкладками:

. (8.15)

При выводе (8.15) было учтено, что в плоском конденсаторе поле однородно и, следовательно, E = U/d.

Таким образом, можно записать

. (8.16)

Полученные формулы связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью электрического поля. В пределах электростатики, изучающей постоянные поля неподвижных зарядов, нельзя ответить на вопрос, что является носителем энергии - заряды или поле? Постоянное поле и обусловивший его заряд не могут существовать друг без друга. Но переменные поля могут существовать без зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн, которые переносят энергию. Например, энергия, за счет которой возможна жизнь на Земле, это энергия, доставляемая электромагнитным излучением Солнца (свет). Это говорит о том, что энергия сосредоточена в поле.

Если поле однородно, то плотность энергии поля

. (8.17)

Учитывая, что D= ₀E, получим

. (18.8)

Контрольные вопросы

1. Дайте определения вещества и поля.

2. В чем заключаются концепции дальнодействия и близкодействия? Каких взглядов на распространение взаимодействий придерживается современная наука?

3. Что такое электрическое поле? Чем создается электрическое поле и как оно обнаруживается?

4. Дайте определения напряженности и потенциала электростатического поля. Как они связаны между собой?

5. Что такое силовые линии поля? Нарисуйте силовые линии однородного и неоднородного полей.

6. Что такое эквипотенциальная поверхность? Под каким углом силовые линии электрического поля пересекают эквипотенциальные поверхности?

7. Чему равна работа по перемещению электрического заряда по эквипотенциальной поверхности?

8. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля. В чем заключается ее физический смысл?

9. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля. В чем заключается ее физический смысл?

Лекция № 9 Магнитное поле

1 Магнитное поле и его характеристики

2 Силы Ампера и Лоренца

3 Закон Био–Савара–Лапласа. Простейшие случаи расчета магнитных полей

4 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

1 Магнитное поле

Опыт показывает, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током и постоянные магниты. Название “магнитное поле” связывают с фактом ориентации магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (Х. Эрстед, 1820).

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

Опыт показывает, что магнитное поле оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку и рамку с током, поворачивая их определенным образом. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого свободно устанавливается ось тонкой магнитной стрелки в направлении с юга на север или положительная нормаль к плоскому контуру с током.

Количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Магнитная индукция в данной точке численно равна максимальному вращающему моменту, действующему на плоскую рамку с током с магнитным моментом 1 А×м²:

B=M_max./p_m. (9.1)

Опытным путем установлено, что для магнитного поля также справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме магнитных полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

(9.2)

Магнитное поле изображают с помощью силовых линий – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции . Силовые линии магнитного поля можно “проявить” с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

На рисунке 9 представлены силовые линии магнитного поля полосового магнита.

Рисунок 9 - Магнитное поле полосового магнита

_{Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной току (рисунок 10).}

Рисунок 10 - Cиловые линии прямого тока

_{В отличие от линий напряженности электростатического поля, которые начинаются и кончаются на электрических зарядах, линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Направление магнитных силовых линий связано с направлением тока в проводнике по правилу правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.}

_{Замкнутость линий магнитной индукции говорит о том, что в природе не существует магнитных зарядов, на которых бы они начинались или заканчивались. Такие поля называются} вихревыми.

Факт отсутствия магнитных зарядов отражает теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

. (9.3)