3 Основной закон релятивисткой динамики материальной точки

Из специальной теории относительности следует, что масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета. Экспериментально установлено, что масса движущихся релятивистских (т.е. движущихся со скоростями, близкими к скорости света) частиц зависит от скорости их движения:

. (4.5)

Здесь m₀ – масса покоя частицы (т.е. масса, измеренная в той системы отсчета, относительно которой частица покоится); m – масса частицы в системе, относительно которой она движется со скоростью v.

Релятивистский импульс частицы p определяется соотношением

(4.6)

Основной закон релятивистской динамики имеет вид

(4.7)

Уравнение (4.) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна.

4 Закон взаимосвязи массы и энергии

Эйнштейн ввел понятие полной энергии E=m₀c²+T , подразумевая под ней энергию частицы, движущейся с релятивистскими скоростями (m₀c² – энергия покоящейся частицы, T – ее кинетическая энергия). В полную энергию не входит потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле. Отметим, что в классической механике энергия покоя не учитывается: считается, что энергия покоящегося тела равна нулю.

Эйнштейн пришел к выводу, что любое изменение массы частицы ∆m сопровождается изменением полной энергии частицы: ∆E=∆m×c². Отсюда ученый вывел универсальную зависимость между полной энергией тела E и его массой m:

E = mc² или . (4.8)

Уравнение (4.8) выражает фундаментальный закон природы – закон взаимосвязи массы и энергии. В контексте этого закона масса есть мера энергии, содержащейся в теле (см. лекцию № 2). Этот закон подтвержден экспериментами по определению энергии в ядерных реакциях.

В силу однородности времени в релятивистской механике (так же, как и в классической механике) выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы не изменяется с течением времени.

Еще раз подчеркнем, что основной вывод теории относительности сводится к органической взаимосвязи двух форм существования материи. Пространство и время образуют единую форму существования материи, четырехмерный континуум пространствовремя.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте принципы, лежащие в основе специальной теории относительности.

2. Возможны ли движения с бесконечно большой скоростью? Какая скорость в природе является предельной?

3. Запишите и проанализируйте релятивистский закон сложения скоростей.

4. Какой вывод о пространстве и времени следует из преобразований Лоренца? В чем заключается различие в представлениях о пространстве и времени Ньютона и Эйнштейна?

5. Сформулируйте выводы из преобразований Лоренца. Как экспериментально подтверждаются эти выводы?

6. Какой смысл вкладывается в утверждение «Масса есть мера энергии, заключенной в теле»?

Модуль 2 Статистическая физика и термодинамика

Лекция № 5

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

1 Основные положения молекулярно-кинетической теории

2 Опытные законы идеального газа. Уравнение состояния

3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

4 Распределение Максвелла

5 Барометрическая формула. Распределение Больцмана