Показатели динамики при гиперболическом тренде

Уt = 100 + 100 / t

Номер периода	Уровень Уt	Абсолютное изменение	Цепные темпы, %	Ускорение
1	200	-	-	-
2	150	-50	75	-
3	133	-17	88,6	33
4	125	-8	93,9	9
5	120	-5	96	3
6	117	-3	97,5	2

Свойства:

1. абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения, все эти показатели не являются постоянными

2. при в > 0, уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения и положительные ускорения уменьшаются, цепные темпы изменения растут и приближаются к 100 %.

4. Основные этапы изучения, моделирования и прогнозирования временных рядов

Первым этапом является построение ряда, отвечающего тре­бованиям статистической науки: уровни ряда должны быть полу­чены из достаточно надежных источников информации, сопос­тавимы друг с другом по качественному содержанию, а если это требуется стоящей задачей, то и сопоставимы по охвату единиц совокупности; по территории, по методике учета (расчета) пока­зателей.

Второй этап исчисления - определение типа основной тен­дeнции динамики либо констатация отсутствия надежной тен­дeнции изменения уровней.

Третий этап - вычисление уравнения тренда, т. е. уравнения такой линии - прямой, параболы, экспоненты, гиперболы и т.п., которая оптимально выражает фактическую тенденцию измене­ния уровней ряда.

На этом этапе применяются методы математической статисти­ки: метод наименьших квадратов (МНК), критерий оценки надеж­ности - Стьюдента, Фишера, Дарбина-Уотсона и др. Используются программы ЭВМ: Statistica, Statgraphics, Ехсеl и др.

Четвертый этап заключается в исследовании отклонений фактических значений уровней ряда от расчетных уровней тренда, т. е. изучении колеблемости. При этом важно измерить силу и интенсивность колебаний, изучить их форму, оценить степень устойчивости динамики. Особенно важно в аграрной экономике измерить и моделировать сезонные колебания, регулярно повторяющиеся из года в год, отделить их от случайных остаточных колебаний.

Пятый элемент – расчет прогнозируемых значений временного ряда для будущих периодов, вероятностных интервалов этих прогнозов, а иногда и страхового запаса, необходимого для покрытия потребностей при возможном неурожае.

5. Методы распознавания типа тренда и оценки его параметров

При изучении методов распознавания типа тренда не следует забывать о сущности изучаемого процесса, который отображается временным рядом. Как правило тип тренда должен соответствовать характерным особенностям процессам.

Графический метод

Графическое изображение во многих случаях позволяет приблизительно выявить тип тенденции временного ряда, но для этого следует соблюдать правила построения графика:

1. точные соблюдения масштаба, как по величине уровней ряда, так и по времени.

2. периоды откладываются по оси абсцисс, уровни ряда – по оси ординат.

3. по каждой оси следует установить такой масштаб, чтобы ширина графика была в 1,5 раза больше его высоты

4. если уровни ряда на всем протяжении периода намного больше 0 и между собой различаются не более чем на 20-30%, то следует обозначить прерыв на оси ординат и увеличить масштаб так, чтобы меньший из уровней ряда не на много превышал размер оси

5. если уровни ряда различаются в сотни и более раз, ось ординат следует разметить в логарифмическом масштабе, чтобы равные отрезки означали различия уровней в одинаковое число раз, интерпретация такого графика несколько иной, здесь прямая линия будет показывать экспоненциальную тенденцию.

Графическое изображение не позволяет точно интерпретировать тип тренда, поэтому наиболее часто применяется экспериментальное оценивания (аналитическое).

Методика проверки статистических гипотез о типе тренда

Предположим, что предварительная гипотеза выбрана на основе теоретических соображений об изучении процесса и на основе графических изображений.

Для проверки данной гипотезы необходимо сформулировать ее математически.

Методику статистической проверки гипотез (для линейного тренда, экспонеты и параболы) разработали Каяйкина М.С., Манелля А.И.

1. чтобы снизить искажающее тренд влияние колебаний, производится сглаживание ряда уровней

2. по ряду сглаженных уровней вычисляются цепные абсолютные изменения( для параболы – ускорение, для экспоненты – темпы).

3. ряд разбивается на несколько равных подпериодов и по каждому вычисляется средняя величина того параметра, постоянство которых подтверждает выдвинутую гипотезу о типе тренда (средний абсолютный прирост для прямой) и среднее ускорение для параболы, средний темп – для экспоненты.

4. методом дисперсионного анализа при множестве средних значений проверка параметра производится оценка различных средних значений параметра в разных подпериодах исходного ряда.