7.1 Пружні деформації штанг і труб

В процесі ходу вверх і вниз штанг, підвішених на головці балансира верстата-качалки, проходить зміна деформації штанг і труб. Штанги і труби, спущені в свердловину, мають постійну деформацію, обумовлену їх вагою. Зміна деформації штанг і труб проходить завдяки дії змінних навантажень, котрі можна розділити на статичні і динамічні.

До статичних змінних навантажень відносяться сили, які викликані перепадом тиску біля плунжера, сили тертя плунжера і сили тертя, розподіленого по довжині штанг.

Перепад тиску на плунжер рівний різниці тиску над і під плунжером. На відміну від елементарної теорії при наближенні до сучасних реальних умов роботи штанг, тиску над плунжером повинен визначатися сумою тиску стовпа рідини над плунжером, буферного тиску на усті свердловини і тиску , обумовленого опором потоку рідини в трубах. Тиск під плунжером визначається з врахуванням занурення насоса під динамічний рівень рідини і опору потоку відкачуваної рідини на всмоктування насоса (в фільтрі, клапанах насоса).

При ході штанг вверх на плунжер діє сила , обумовлена цим тиском. Вона розтягує штанги.

Деформація штанг при їх ході вверх буде:

,

де .

Приймаючи напір насоса і всі решту фактори при ході плунжера вверх і вниз однаковими (що неточно, в більшості, із-за різних швидкостей рідини в трубах і різних втрат напору), отримаємо рівні величини для ходу вверх і вниз.

Труби при ході штанг вверх розвантажуються від тиску стовпа рідини, буферного тиску і опору потоку рідини в трубах при ході штанг вниз.

Тоді деформація труб (скорочення їх довжини) буде:

,

де ;

F – площа прохідного перерізу циліндра.

При ході штанг вниз на них діє зосереджена біля плунжера осьова сила, направлена вверх . Ця сила викликана опором потоку рідини в нагнітальному клапані і тертям плунжера об циліндр. Сила викликає стиск і повздовжній згин нижньої частини колони штанг. Якщо ці сили не зрівноважуються обважненим низом штанг, то відповідна деформація, що зменшує довжину ходу плунжера,

,

,

,

де - довжина стиснутої частини колони;

- радіус спіралі, по якій зігнута стиснута частина колони:

,

де – внутрішній діаметр труб, - діаметр штанг, J - момент інерції поперечного перерізу штанг, – сила тяжіння 1 м довжини штанг в рідині.

Якщо осьова сила < 10кН, то можна використовувати більш просту формулу А. Лубинського для визначення :

.

З врахуванням розглянутих деформацій довжину ходу плунжера можна визначити за формулою

.

Динамограма, виконана з врахуванням деформації штанг і труб при дії статичних сил, показана на рис. 7.1,а.

Рисунок 7.1 – Динамограми

Крім статичних сил на штанги діють також інерційні сили. На початку ходу плунжера вверх вони збільшують деформацію штанг, але в кінці ходу плунжера вверх низ штанг і плунжер по інерції проходять додаткову відстань, так як інерційні сили зменшують загальне навантаження на штанги.

А.С. Вірновський дав декілька залежностей для визна-чення довжини ходу плунжера при деформації штанг з врахуванням статичних і інерційних сил. При двоступінчастій колоні штанг з врахуванням опору руху штанг у в’язкій рідині, залежність буде наступна:

де ; b – константа тертя, приблизно рівна

0,2 – 1 ;

- швидкість поширення хвиль в металі колони штанг;

– критерій подібності режимів роботи установок ШСН; f – площа перерізу штанг.

Індекси 1 і 2 відносять відповідні параметри до верхньої і нижньої ступеней колони.

Без врахування опору руху штанг у в’язкій рідині маємо:

.

Також вираз для колони одного перерізу:

,

.

Динамограма, при врахуванні інерційних сил прийме інший вид (рис.7.1,б).