Тема №4. Обобщающие характеристики совокупности

Задание.

1. По данным таблицы №1 темы 3 рассчитать среднее арифметическое, медиану и моду.

2. Измерить вариацию при помощи размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Решение

Среднее арифметическое определим по формуле средней арифметической простой

Мода в данном случае – это варианта с наибольшей частотой. Найдем моду по сгруппированному ряду:

где x₀ – начало модального интервала (интервал с наибольшей частотой); h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Медиана по не сгруппированному ряду (ряд отсортирован от меньшего к большему):

21900

Медиана по сгруппированному ряду:

Получаем, что среднее значение больше моды, что говорит о правосторонней асимметрии

R=max-min= =72900евро

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

В среднем квадрат отклонения от среднего показателя составляет 29391,6 евро

Коэффициент вариации

Тема № 5. Выборочное исследование

Задание.

1. По данным таблицы №1 темы 3 с вероятностью 95,4% определить доверительный интервал для генеральной средней.

2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 99%? Сделайте необходимый расчет.

3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно первоначального значения.

Решение

Доверительный интервал для генеральной средней

Определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(t_kp) = 1 - γ

Ф(t_kp) = (1 - γ)/2 = 0.954/2 = 0.477

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.477

t_kp(γ) = (0.477) = 2

При вероятности 0,99

Определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(t_kp) = 1 - γ

Ф(t_kp) = (1 - γ)/2 = 0.99/2 = 0.495

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.495

t_kp(γ) = (0.495) = 2.58

При уменьшении ошибки выборки в два раза численность выборки составит

Таким образом, при уменьшении выборки в два раза численность выборки должна быть увеличена до 128 стран.

Тема № 6. Статистические методы проверки гипотез

Задание 1.

По данным таблицы №2 темы 6 соответствующего варианта осуществить проверку гипотезы о средних величинах.

Таблица 2

Исходные данные

Плановый средний объем продаж, шт/период	Фактическое среднее значение объема продаж за период, шт/период	Дисперсия, шт2	Число периодов, ед	Уровень значимости, %
390	420	200	9	2

Решение

Выдвигается гипотеза о том, что плановый объем продаж пересматривать не нужно, т.е. Н0 : μ = 390 шт/период. Проверим эту гипотезу на 2%-ном уровне значимости. Критическое значение t-критерия определяется по таблице распределения Стьюдента при доверительной вероятности 0,98 (1 - 0,02) и числе степеней свободы d.f. = n - 1 = 8. Критическое значение составит t_крит = 2,896. Фактическое значения t-критерия вычисляются по формуле:

Поскольку t_факт > t_крит Н0 отклоняется. Плановый объем продаж в новых условиях должен быть пересмотрен, так как фактическое среднее значение объема продаж значительно отличается от запланированного объема продаж.

Задание 2.

По данным таблицы №3 соответствующего варианта осуществить проверку гипотезы о средних величинах.

Таблица 3

Исходные данные

1 регион			2 регион			Уровень значимости, %
Средняя цена руб/шт	Дисперсия, руб 2 /шт2	Количество предприятий, ед.	Средняя цена руб/шт	Дисперсия, руб 2 /шт2	Количество предприятий, ед.
390	420	200	463	420	100	2

Решение

Нулевая гипотеза состоит в том, что средняя цена не зависит от региона

При α = 0,02 и d.f. = 200+100=300, t_крит = 2,326

Фактическое значения t-критерия вычисляются по формуле:

t_факт > t_крит , H0 отклоняется, т. е. различия в ценах в двух регионах нельзя объяснить лишь случайностями выборки.