49. Основне рівняння і основна нерівність термодинаміки. Цикл Карно і теорема Карно

Сформулюємо друге начало термодинаміки для нерівних (необоротних) процесів. Розглянемо перехід системи з стану 1 в стан2.

Для переходу необхідно: =dU+δ (1)

1 Рівноважний перехід з стану 2 в стан 1 потребує затрати

δ енергії.

δQ = dU + δW (2)

δQ Знайдемо різницю:

2 δ – δQ = δ – δW (3)

Вираз (3) повинен бути від’ємним, а це значить, що

δQ > і відповідно δW > δ . А, отже, можна записати, що

ТdS > (4)

Звідси робимо висновок, що

dS >

Отже, зміна енергії

- > (5) Дане співвідношення дозволяє зробити висновки:

1. Перехід системи з одного стану в інший, що здійснюється адіабатично рівноважно не може бути здійснений адіабатично нерівно важно і навпаки.

2. Для адіабатично нерівноважного процесу dS > 0, зміна енергії > 0 ( - > 0).

Цей висновок про зростання енергії складає зміст другого начала термодинаміки для нерівноважних процесів, тобто, ентропію можна характеризувати як міру необоротності процесів у замкнутій системі.

Для нерівноважного колового процесу випливає нерівність Клаузтса

< 0 (6)

Це також є виразом другого начала термодинаміки. Скористаємося виразом першого начала термодинаміки, об’єднане рівняння другого начала може бути записане так:

𝖳dS ≥ dU + (7)

Цикл Карно і теореми Карно

Стосовно ККД теплових машин Карно встановив дві теореми, які еквівалентні другому началу термодинаміки. За визначенням ККД ζ= , де W – теплота, використана для виконання корисної роботи, і згідно першого начала термодинаміки W = = , а отже

ζ= .

цикли Карно можна зображати графічно

Т 1 2 Корисна робота – це площа циклу,

3 а вся затрачена теплота буде

4 відповідати площі 1,2,3,В,А.

Підрахуємо ККД для циклу, який

А в S складається із двох ізотерм 1-2,

3 -4 і двох адіабат 2-3 і 4-1.

Т 1 2

4 3

S

Кількість теплоти, яка витрачається при переході з стану 1 в 2

= ( )

= ( ). Отже корисна робота W= .

ζ= = (8)

Отже, ККД визначається тільки температурами термовіддавача і термоприймача (перша теорема Карно).

ККД необоротної машини є меншим ККД оборотної (друга теорема Карно).