61.Теплоємність твердих тіл. Закон Дебая.

Класична статистична фізика розглядає тверде тіло як систему 3N осциляторів з середньою енергією kT змогла пояснити теплоємність відомим законом Дюлонга-Пті, що теплоємність при постійному об’ємі C_v =3R, тобто теплоємність не залежить від температури. Але цей з-н викон. в обл. високих температур, тоді як з пониженням темпер. теплоємність зменшуються. З появою квантових уявлень Ейнштейн в 1907р. запропонував розглядати тверде тіло як сукупність 3N квантових осциляторів, що мають одну й ту саму частоту. Скор. виразом для середньої енергії осцилятора

можна знайти внутрішню енергію одного грама атома твердого тіла у вигляді . Звідки питома теплоємність C_v=

Якщо ввести характер. темпер., то для температури , то C_v =3R, тобто одержимо з-н Дюлонга-Пті. Якщо , то відповідно до (1) теплоємність буде пропорційна , тобто вона змінюватиметься за експонентціальним законом. Але експеримент показував, що теплоємність змінюватиметься за кубічним законом. Значить, виявилося, що формула Ейнштейна є неточною. Дійсно,

1. Не можна стверджувати, що частота коливань усіх осциляторів є однаковою,

2. При низьких температурах теплоємність зменшується за кубічним законом.

Ці розбіжності привели до з-ну Дебая, нової теорії теплоємних твердих тіл. Згідно із з-ном Дебая різні атоми в твердому тілі, особливо з різними частотами, а тому спектр можна розглядати неперервним, а саме тверде тіло як контініум (неперервн). У твердому тілі буде утворюватись система стоячих хвиль, число яких визначиться , тоді враховуючи, що в твердому тілі можуть поширюватися дві поперечні і одна повздовжня хвиля, число стоячих хвиль визначиться (2).

Внутрішня енергія (3)

(4)

Якщо ввести змінну x= , а також дебаєвську температуру

, тоді вираз для внутрішньої енергії:

U= (5)

Яке дозволяє отримати значення для питомої теплоти

1. T , тоді верхня межа інт. (5).

(6)

З урахуванням (5) і (6) теплоємність набуває вигляду:

(7)-Закон кубів Дебая, згідно з ним з пониженням температури теплоємності зменшиться за кубічним законом.

2. , тоді (4) дає наступний вираз для внутрішньої енергії

U=3NkT+ Nk

=3NkT=3R-класичний закон Дюлонга-Пті

Графічно температуру залежності можна зобразити. На графіку можна виділити область високих температур, де виклик. Закон Дюлонга-Пті, з пониженям температури теплоємність зменшується при чому ця залежність підтверджується для широкого класу речовин і тількі в одласті порядка одного Кельвіна є відмінність між теорією і експерементом, оскільки при такій температурі необхідно враховувати додаткову електронну теплоємність, яка поясн. Структурою твердих тіл

, d-розмір кристалічної гратки.

62. Флуктуаційні процеси. Елементи теорії флуктуації. Метод кореляції. Флуктуація густини.

Якщо система рівноважна то для будь-якої фізичної величини неперервно змішаються навколо свого рівноважного стану . Має місце змінна макроскопічних параметрів. Ці неперервно – існуючі в центрі випадкові відхиленн фізичної величини від середніх значень називаються флуктуація. Ними пояснюються ряд фізичних явищ (розсіювання світла, межа чутливості різних вимірних приладів), знаходження імовірності величини тієї чи іншої абсолютної величини флуктуації є однієї з основних задач теорії флуктуації.

Наведемо основні позначення, ми зустрічаэмо при визначенні середніх значень:

- миттєве значення фізичної величини; - середнє значення;

- відхилення від середнього значення;

- квадрат відхилення від середнього значення;

- середнє квадратичне відхилення від середнього

- відносна флуктуація

Значення середнього квадратичного відхилення визначається з урахуванням канонічного розподілу гіпса будь-якій системі одночасно зустрічаються флуктуації кількох фізичних величин. Тоді для будь-яких двох з них можна обчислити величину яка називається кореляція. Вона враховує взаємний зв'язок випадкових величин.

Якщо ВВ є незалежними, то їх кореляції =0, тобто , і навпаки коли кореляція двох будьяких величин =0, то ці величини – незалежні.

В якості застосування теорії флуктуації розглянемо питання про флуктуацію густини.

Флуктуацію густини , виразимо флуктуацію густини через флуктуацію питомого об’єму у вигляді (25,3)

Але разом з флуктуацією густини величини і флуктуацією діапатральної проникливості яка пов’язана із зміною густини співвідношень (25,4)

Флуктуація діапитральної проникливості ( ) призводить до флуктуації популізації. Тобто , де - направленість електричного поля.

Оскільки , то , де - диполь який випромінює електромагнітні хвилі, а тому увесь діапатрит можна представити як суть таких диполів. Їх число і величина визначатимуться числом і розміром флуктуації густини.

Як приклад розглянемо інтенсивність розсіяного світла, яка визначає

(25.7)

У виразі (25.7) є співвідношення які пропорційні , що визначається Рилеєм.

Отже розсіювання світла на флуктуаціях густини в земній атмосфенрі. Співвідношення (25,7) з урахуванням (25,3), (25,4) можна звести до:

Дане співвідношення дозволяє пояснити закономірності, oj спостерігає при розсіюванні в обл. визначають великі флуктуації густини, а значить і найбільше розсіювання. Таке явище отрим назву критичної опалесценції.

В цьому випадку через речовину практично не проходить, речовина має мутно біле забарвлення, що нагадує мінерал. – опал.