Задача 15

Рассчитать влияние структурного фактора на изменение выручки от реализации способом цепной подстановки и абсолютных разниц. Сравнить результаты.

Сорт	Цена, тыс. руб./т.	Объём реализованной продукции, т.		Структура
		Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
1	2700	180	200	0,9	0,8
2	2300	20	50	0,1	0,2
Итого	–	200	250	1,0	1,0

РП = Σ(В * У_д * Ц)

Метод цепных подстановок:

ΔРП_Уд = Σ(В₁ * У_д1 * Ц) – Σ(В₁ * У_д0 * Ц)

ΔРП_{Уд с1} = 200 * 0,8 * 2700 – 200 * 0,9 * 2700 = –54000 тыс. руб.

ΔРП_{Уд с2} = 50 * 0,2 * 2300 – 50 * 0,1 * 2300 = 11500 тыс. руб.

ΔРП_Уд = ΔРП_{Уд с1} + ΔРП_{Уд с2} = –42500 тыс. руб.

Метод абсолютных разниц:

ΔРП_Уд = Σ(В₁ * ΔУ_д * Ц)

ΔРП_{Уд с1} = 200 * (0,8 – 0,9) * 2700 = –54000 тыс. руб.

ΔРП_{Уд с2} = 50 * (0,2 – 0,1) * 2300 = 11500 тыс. руб.

ΔРП_Уд = ΔРП_{Уд с1} + ΔРП_{Уд с2} = –42500 тыс. руб.

Как видно из расчётов, результаты совпадают.

Задача 16

На основании данных о затратах (у) и объёмах производства (х) рассчитать уравнение связи, коэффициент корреляции, детерминации и корреляционное отношение.

№	x	y	x2	xy	y2	yx	(y – yср)	(y – yср)2	(y – yх)2
1	120	62	14400	7440	3844	62	–7,17	51,36	0
2	130	63	16900	8190	3969	63	–6,17	38,03	0
3	150	65	22500	9750	4225	65	–4,17	17,36	0
4	140	64	19600	8960	4096	64	–5,17	26,69	0
5	180	68	32400	12240	4624	68	–1,17	1,36	0
6	200	70	40000	14000	4900	70	0,83	0,69	0
7	200	70	40000	14000	4900	70	0,83	0,69	0
8	270	77	72900	20790	5929	77	7,83	61,36	0
9	280	78	78400	21840	6084	78	8,83	78,03	0
10	250	75	62500	18750	5625	75	5,83	34,03	0
11	200	71	40000	14200	5041	70	1,83	3,36	1
12	180	67	32400	12060	4489	68	–2,17	4,69	1
Σ	2300	830	472000	162220	57726	830		317,67	2

Для расчёта уточнённых значений у_х необходимо определить уравнение связи. Для этого составим систему нормальных уравнений:

a * n + b * Σx = Σy

a * Σx + b * Σx² = Σxy

Подставим рассчитанные значения:

12 * a + 2300 * b = 830

2300 * a + 472000 * b = 162220

Решая эту систему, получим a = 50; b = 0,1.

Данный экономический процесс описывается прямолинейной зависимостью:

y = a + b * x

Тогда уравнение связи примет вид:

y = 50 + 0,1 * x

Подставляя в это уравнение значения х, получим уточнённые значения у_х.

Среднее значение у:

у_ср = Σy / n = 830 / 12 = 69,17

Рассчитав необходимые значения в таблице, можем найти коэффициент корреляции:

r = (Σxy – Σx * Σy / n) / [(Σx² – (Σx)² / n) * (Σy² – (Σy)² / n)]^1/2

r = (162220 – 2300 * 830 / 12) / [(472000 – (2300)² / 12) * (57726 – (830)² / 12)]^1/2 = 0,9969

Коэффициент детерминации равен:

d = r² = (0,9969)² = 0,9938

Для расчёта корреляционного отношения найдём три вида дисперсий.

σ²_у = Σ(у – у_ср)² / n = 317,67 / 12 = 26,47

σ²_Ух = Σ(у – у_х)² / n = 2 / 12 = 0,17

Корреляционное отношение равно:

η = [(σ²_у – σ²_Ух) / σ²_у]^1/2 = [(26,47 – 0,17) / 26,47]^1/2 = 0,9968

Таким образом, связь между затратами и объёмом производства тесная, т.к. коэффициент корреляции и корреляционное отношение близки к 1.