Приложение 3 Вопросы и задания для самоподготовки по курсу методики стереометрии, алгебры и начал анализа

МЕТОДИКА СТЕРЕОМЕТРИИ

1. Проведите сравнительный анализ аксиом стереометрии по различным учебникам.

2. Разработать методическую схему изучения понятий, аксиом и теорем на первых уроках стереометрии. Показать реализацию данной схемы на примере одной аксиомы и одного следствия из аксиом. Особое внимание уделите использованию моделей на этапе открытия новых знаний и в ходе доказательства теоремы.

3. Показать один из возможных вариантов оформления опорных записей на доске и в тетрадях учеников при изучении аксиом и следствий из них. Какую символику вы при этом использовали?

4. Проанализировать задачный материал теме «аксиомы стереометрии», в ходе которого выяснить следующие вопросы: а) какие типы задач можно выделить; б) насколько задачи ориентированы на формирование умений выполнять и читать чертежи; в) насколько реализована связь с планиметрией? Для каждого из выбранного вами типа показать характерную задачу и методику работы с ней.

5. Можно ли не зная вопросов параллельности прямых и плоскостей в пространстве, а, зная только аксиомы и следствия из них, решить следующую задачу: «Построить сечение куба АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, M (P DD₁, Q СС₁, М АВ). Вычислить площадь сечения, если DP и QC одну третью часть ребра куба и РМ=МQ».

6. Разработать систему заданий по готовым чертежам на построение общих точек прямой и плоскости, сечений многогранников плоскостью в простейших случаях, оценку правильности приведённых чертежей. Укажите с использованием, каких аксиом и следствий из них, решаются ваши задачи?

7. Составить или подобрать из учебников две задачи с практическим содержанием, решение которых основано на применении аксиом стереометрии и следствий из них.

8. Разработать математический диктант для проверки усвоения учащимися аксиом и следствий из них в двух вариантах.

9. Разработать опорную запись доказательства тео­ремы существования прямой, параллельной плоскости, и теоремы существования параллельных плоскостей. Показать использование стереометрического ящика на этапе раскрытия содержания каждой из этих теорем и на этапе поиска пути доказательства.

10. Разработать лекцию по теме «Параллельные плоскости и их свойства», при изложении вопросов которой раскрыть дидактическую значимость приёма аналогии (использовать аналогию параллельности прямой и плоскости с параллельными плоскостями).

11. Разработать задачи, подводящие к «открытию» теоремы-признака параллельности двух плоскостей.

12. Составить устные задачи для развития прост­ранственных представлений учащихся по теме «Парал­лельность прямых и плоскостей в пространстве».

13. Подобрать задачи с практическим содержанием по теме «Параллельность прямых и плоскостей в прост­ранстве».

14. Выделите основные виды задач по теме «Параллельность в пространстве», приведите примеры задач каждого вида и укажите особенности методов их решения.

15. Провести сравнительный анализ изложения учебного материала о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве по различным учебным пособиям, обращая внимание на следующие вопросы: основные подходы к определению перпендикулярных прямых, прямой, перпендикулярной к плоскости, перпендикулярных плоскостей, признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

16. Можно ли выделить аналогии внутри самой темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»? По какому учебнику это видно особенно ярко?

17. Продолжить заполнение таблиц о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве и включить случай с перпендикулярностью.

18. Проиллюстрировать на стереометрическом ящике один из признаков перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей.

19. Покажите возможные приемы работы а) над усвоением содержания, б) по отысканию метода доказательства теоремы о трех перпендикулярах. Какие задачи можно использовать для этого?

20. Приведите примеры теорем, излагаемых в теме «Перпен- дикулярность прямых и плоскостей в пространстве», которые можно доказать различными способами. Сравните возможные методы доказательств. Где и для чего это можно использовать в обучении стереометрии?

21. Подберите задачи, иллюстрирующие практическое использование учебного материала, связанного с перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве.

22. При изучении планиметрии учащимся часто даются за­дания на чтение готовых чертежей. Исследуйте возможности чтения готовых стереометрических чертежей. Приведите примеры на основе темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

23. Какие задачи вычислительного характера решаются по указанной теме? Разработать методическую схему решения задач на вычисление угла между плоскостями и расстояния между скрещивающимися прямыми. Показать её применение на конкретных примерах.

24. Составить дифференцированные задания для обзорного урока по разделу «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

25. Проведите сравнительный анализ учебников геометрии для 10-11-ых классов с точки зрения изложения вопросов, связанных с параллельной проекцией. Приводится ли чёткое определение, какие сопутствующие понятия рассматриваются, какие указаны свойства?

26. Раскройте роль чертежа при изучении а) планиметрии, б) стереометрии. Сформулируйте основные методические требования к стереометрическому чертежу.

27. Разработайте лекцию на тему «Параллельная проекция и её свойства», используя учебник А.В. Погорелова «Геометрия 10-11». Подготовить необходимые наглядные пособия и продумать оформление доски и записей в тетрадях учеников.

28. Выявите характер возможных заданий для учащихся по обучению их изображениям на плоскости плоских и неплоских пространственных фигур с использованием свойств параллельной проекции. Приведите примеры таких заданий для учащихся.

29. Выявите типичные ошибки учащихся в выполнении стереометрических чертежей и наметьте пути их предупреждения.

30. Выявите задачи конструктивного характера по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве? Разработайте наиболее целесообразную последовательность предъявления выбранных вами задач учащимся. Покажите методику работы с одной из задач.

31. Раскройте сущность построения сечений методом следов. Разработать систему заданий для учащихся, ориентированную на поэтапное овладение построением сечений многогранников методом следов.

32. Для обучения учащихся 10-11-ых классов построениям сечений параллелепипеда и тетраэдра необходимо подобрать систему задач. Укажите принципы отбора задач и включения их в систему. Охарактеризуйте заключительный этап в решении задач разработанной вами системы.

33. Разработайте методику введения одного из видов многогранников на основе широкого использования приемов сравнения понятий планиметрии и стереометрии.

34. На материале темы «Многогранники» составьте для учащихся задания по выяснению отношений между различными подмножествами многогранников и составлению логических схем их отношений.

35. Подготовьте задания для учащихся 10 класса по изготовлению моделей многогранников.

36. Рассмотрите возможности параллельного изучения призмы и цилиндра, пирамиды и конуса, призмы и пирамиды.

37. Составить перечень вопросов по теме «Окруж­ность и круг», которые рассматриваются в системати­ческом курсе планиметрии. Как лучше организовать (спланировать, провести) повторение свойств окруж­ности и круга при изучении тел вращения?

38. На основе анализа программ и учебно-методи­ческой литературы определить: а) что должны знать и уметь ученики по окончании изучения тел вращения; б) какие методы обучения целесообразно применять для достижения установленных целей.

39. Разработать содержание и продумать методику проведения урока-лекции на тему (по выбору): а) «Те­ла вращения»; б) «Объем тела вращения»; в) «Пло­щадь поверхности тела вращения».

40. Разработать методику работы над вопроса­ми: а) окружность, описанная около треугольника; б) окружность, вписанная в треугольник. Находят ли эти вопросы дальнейшее развитие в курсе стерео­метрии?

МЕТОДИКА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

1. Разработать методику обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств с помощью: а) единичной окружности; б) графиков тригонометрических функции; в) формул решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Составить таблицу, отображающую ход исследования тригонометрических функций. Продумать, как можно использовать данную таблицу в учебном процессе.

3. Выделить основные способы решения тригонометрических уравнений (с примерами). Выяснить, какие из них рассматриваются в школьном курсе?

4. Разработать фрагмент урока по изучению показательной функции, включающий следующие этапы: мотивация изучения, введение понятия показательной функции, ее графика и рассмотрение всех основных свойств.

5. Разработать опорную схему решения показательных неравенств и показать ее реализацию на конкретных примерах.

6. Разработать на конкретных примерах методику решения показательных неравенств: а) графическим способом; б) заменой и сведением к квадратичным неравенствам. В чем заключаются возможные затруднения учащихся по овладению данными способами решения показательных неравенств?

7. Разработать фрагмент урока по изучению логарифмической функции, вводя данное понятие с помощью рассмотрения понятия обратной функции.

8. Разработать методику одновременного изучения свойств показательной и логарифмической функций.

9. Продумать методику решения логарифмических неравенств по аналогии с решением показательных неравенств.

10. Разработать методику введения понятия непрерывности функции с использованием плакатов, изображающих различные виды функций. Где и как можно использовать эти плакаты в дальнейшем?

11. Спрогнозируйте возможные ошибки учащихся при выполнении заданий, связанных с нахождением области определения и области значения функций, содержащих логарифмы. Как предупредить эти ошибки?

12. Пообобрать по 3-4 задачи физического и геометрического содержания, обобщенное решение которых может быть использовано при введении понятия производной.

13. Составить инструктивную карточку с описанием алгоритма решения задач на составление уравнения касательной к функции в заданной точке с помощью производной. Включить в эти карточки и образец оформления решения. Обосновать методику работы с такими карточками.

14. Разработать опорную схему исследования функции и построения ее графика с помощью производной в классах с углубленным изучением математики (см. учебники Виленкина, Мордковича).

15. Выделить основные этапы в решении текстовых задач с использованием дифференциального аппарата. На примере следующей задачи рассмотреть образец оформления решения. Задача: найти длины сторон прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник со сторонами 18, 24, 30 и имеющего с ним общий прямой угол.

16. Указать все приложения производной, которые рассматриваются в школьном курсе по разным учебникам.

17. Как можно подвести учащихся к необходимому и достаточному признаку возрастания и убывания функции, используя графическую иллюстрацию?

18. Как, исходя из графической иллюстрации, раскрыть смысл формулы Лагранжа?

19. Продумать методику введения понятия криволинейной трапеции с использованием плакатов с изображением фигур, некоторые из которых и не являются криволинейными трапециями. Продумать систему вопросов по самостоятельному раскрытию существенных признаков и формулированию определения криволинейной трапеции самими учащимися

20. Охарактеризовать роль наглядности при изучении темы «Первообразная и интеграл». Разработать эскизы таблиц, которые целесообразно использовать при изучении приложения первообразной и интеграла к нахождению площадей плоских фигур, к задачам физического содержания. Продумать и обосновать методику их использования.