13. Энергия гармонических колебаний

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением:

(1)

Скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны

(2)

Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (1) и (2) равна

Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармони­ческие колебания, равна

W_к = (3)

Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где W_п - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F

Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях:

(5)

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справе­длив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.

Из формул (3) и (4) следует, что W_к и W_п изменяются с частотой 2₀, т. е. с частотой, которая в два раза превышает частоту гармонического колебания. На рисунке представлены графики зависимости x, W_к и W_п от времени. Так как sin² = cos² = 1/2, то из формул (3), (4) и (5) следует, что W_к = W_п = ½ W.

W_к

W_п g g

x

x

x

+A

T/2

t

0

T/2

T/2

0

t

0

t

-A

14. Давление в неподвижной жидкости. Уравнение Бернулли.

1) Давление – сила, действующая на единицу площади поверхности в перпендикулярной плоскости направления.

(1) [P]=

В жидкости давление в любой точке одинаково во всех направлениях.

2) Стационарное течение жидкости – течение, в котором в любой точке жидкости постоянная скорость.

Т рубка тока – поверхность замкнутого контура, по которому проведена линия тока, в которых вектор скорости жидкости в любой точке линии тока направлен по касательной к ней.

Е сли взять трубку тока жёсткую, как трубу, то по ней в любой точке течений протекает одинаковое количество жидкости.

– математическое выражение теории о неразрывности струн. Применима и для реальной жидкости, а также для газов.

В реальной жидкости при перемещении слоёв имеется трение. Но рассмотрим идеальную жидкость без трения.

З а время смест. жидкость и . Работа совершаемая силой = превращению кинетической и потенциальной энергии.

+ - уравнение Бернулли.

Т.к. взяты произвольны, то для любой линии тока справедливо

– если концы трубки на одной высоте

или (12)

В этой части трубки, где давление возрастает, там скорость меньше.

Ж. Пуазель рассмотрел течение жидкости внутри трубочек

(любая жидкость протекает в трубке)

- давление на концах труб, R – радиус труб

– вязкость

l – характерный размер трубки