2.10 Ряды динамики

Важнейшей задачей статистики является изучение изменений анализи­руемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих один за другим.

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной ряд.

Временной ряд

Момент или период, за кото­рый приводятся статистиче­ские данные

Уровень ряда - значение ста­тистического показателя, ко­торый описывает явление во времени на соответствующий временной момент или пери­од.

Схема 6. Составляющие временного ряда.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, назы­ваются уровнями ряда. Вид ряда динамики зависит не только от характера показателей, оценивающих изучаемый объект, но и от того, дается ли он за какой-либо период или по состоянию на определенный момент времени. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду, могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

Интервальными рядами называют такие ряды, в которых признаки ха­рактеризуются определенным количеством, произведенным за определенный период времени.

Пример: фирма «Грант» опубликовала отчет об отчислении подоходного на­лога на несколько периодов (таблица 10):

Таблица 10.

Период	С 01.01.1999 по 31.03.1999	С 01.04.1999 По 31.06.1999	С 01.07.99 по 31.09.1999
1	2	3	4
Сумма от-	10000 руб.	12000 руб.	18000 руб.

численного налога

В данном примере документ об уплате налогов представляет собой интер­вальный ряд, где период - это временной промежуток, в течение которого собирались данные, а сумма отчисленного налога за соответствующий пери­од - уровень ряда на рассматриваемый период.

Отличительной особенность этих рядов является возможность сумми­рования их уровней. Так каждый уровень приведенного (в примере) интер­вального ряда получился от суммирования уровней за более короткие про­межутки времени (месяцы). Суммированные уровни интервального динами­ческого ряда называются накопленными итогами, которые имеют реальное содержание.

Моментным динамическим рядом называется такой ряд, в котором при­знаки характеризуют численность объектов совокупности на определенную дату.

Пример: фирма «Грант» опубликовала отчет об отчислении подоходного на­лога на некоторые числа 1999 года (таблица 11):

Таблица 11

Дата	31.03.1999	31.06.1999	31.09.1999
1	2	3	4
Сумма от-	10000 руб.	22000 руб.	40000 руб.
численного
налога

В данном примере документ об уплате налогов представляет собой момент- ный ряд, где дата - это временная точка по состоянию на которую приводят­ся данные, а сумма отчисленного налога- уровень ряда.

Сумма уровней моментного ряда динамики не имеет никакого реального содержания, и накопленные итоги для этих рядов не рассчитывают.

Ряды динамики относительных и средних величин состоят из производ­ных статистических показателей, полученных в результате сопоставления между собой суммарных абсолютных данных.

Рядом динамики относительных величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение относительных размеров изучаемых явлений во времени.

Важнейшей проблемой построения динамических рядов является пробле­ма сопоставимости уровней этих рядов, относящихся к различным периодам. Соблюдение требования сопоставимости уровней ряда означает, что полез­но лишь такое сравнение, которое учитывает существо изучаемого явления и цель, к которой оно приводит. Показатели динамического ряда, подлежа­щие сопоставлению, должны быть однородны по экономическому содержа­нию. Однако вследствие многих обстоятельств однородность величин, со­поставляющих динамический ряд, может нарушаться, и таким образом на­рушается сопоставимость уровней динамического ряда.

Прежде всего, должна быть обеспечена одинаковая полнота охвата раз­личных частей явления. Требование одинаковой полноты охвата разных час­тей изучаемого объекта означает, что уровни динамического ряда за отдель­ные периоды времени должны характеризовать размер того или иного явле­ния по одному и тому же кругу, входящих в его состав частей.

Например, при характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только числен­ность студентов дневного обучения, а в другие - численность студентов всех видов обучения.

Вопрос о том, является ли непременным условием сопоставимость уров­ней динамического ряда, одинаковость границ его территории, может быть решен различно. Так, при характеристике экономической мощи страны надо использовать данные в изменяющихся границах территории, при изучении темпов экономического развития целесообразно использовать данные по территории в одних и тех же границах.

При определении сравниваемых уровней динамического ряда необходимо использовать методологию их расчета. Особенно часто эта проблема возни­кает при международных сопоставлениях.

Несопоставимость показателей, возникающая в силу неодинаковости применяемых единиц измерения, сама по себе очевидна. С различием приме­няемых единиц измерения приходится встречаться при учете продукции в натуральном выражении. Поэтому приведение к сопоставимому виду разно­образной продукции основывается на ее выражении в ценностных или тру­довых показателях. При анализе показателей объема продукции, измеренной в ценностных единицах, следует учитывать что, во-первых, с течением вре­мени происходит непрерывное изменение цен, а, во-вторых, существует не­сколько видов цен (цены производителей и цены потребителей). В этой связи при характеристике стоимостных показателей объема продукции во времени должно быть устранено влияние изменения цен. На практике для решения этой задачи вычисляется количество продукции, произведенное в разные пе­риоды в ценах одного периода, которое называют базисным или фиксиро­ванным (смотрите индексы Ласпейреса и Пааше).

Одним из условий сопоставимости уровней интервального динамического ряда является равенство периодов, за которые приводятся данные.

Все выше названные обстоятельства следует учитывать при подготовке информации для анализа ее во времени.

Наглядно представить процесс развития явлений во времени позволяет графическое изображение изменения уровней временного ряда. Способы графического представления динамики весьма разнообразны, однако их можно объединить в две большие группы: картограммы и диаграммы (рис.

ОРяд1 ОРяд2

□Ряд4

0 50 100 150 200 250 300

Рис 4. Графическое представление рядов динамики.

Показатели ряда динамики и методы их исчисления.

При изучении динамики необходимо решить целый ряд задач и осветить широкий круг вопросов, чтобы охарактеризовать особенности и закономер­ности развития изучаемого объекта. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся следующие:

1. характеристика интенсивности изменений в уровнях ряда от периода к пе­риоду или от даты к дате;

2. определение средних показателей временного ряда за тот или иной пери­од;

3. выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах, в целом за рассматриваемый период;

4. выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;

5. прогноз развития на будущее.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя их между собой можно получить характеристику скорости и ин­тенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных показателей динамики, к числу которых относятся аб­солютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента и пункты роста. Если сравнению подлежат несколько по­следовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбира­ется либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной ба­зой (цепной базой).

Показатели динамики с постоянной и переменной базой. Показатели динамики с постоянной базой характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i - того) периода.

1

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характери­зуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост с постоянной базой определяется, как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

А, = 7, - 7₀ > 35

гдеД_г - абсолютный прирост, у, - уровень сравниваемого периода, у_о ~ УР°" вень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой иначе называют скоростью рос­та:

Л = 7,-7м» ³⁶

где Д_г - абсолютный прирост, у, ~ уровень сравниваемого периода, у-

уровень непосредственно предшествующего периода. Коэффициент роста.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень ба­зисного периода.

При сравнении с постоянной базой коэффициент роста исчисляется по формуле:

* ! ³⁷

где у_г - уровень сравниваемого периода, у_о - уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой коэффициент роста исчисляется по формуле:

к=—> ³⁸

^Л 7м

где у. - уровень сравниваемого периода, у_г- уровень непосредственно

предшествующего периода.

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста и исчисляют по формуле:

Тр = К₁* 100%, ³9

где Ki - коэффициент роста (с постоянной или цепной базой, вычисленный

по формуле 37 или 38).

Темп прироста показывает насколько процентов уровень данного перио­да больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть рас­считан двояко:

1 как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Темп роста с постоянной базой:

т = Y>~Y° * юо%, 40

⁷" 7₀

где у. - уровень сравниваемого периода, у₀ - уровень базисного периода; Темп роста с переменной (цепной базой)

т -) * 100%, 41

^{1 п} 7м

где у_г - уровень сравниваемого периода, у~ уровень непосредственно предшествующего периода.

2 как разность между темпом роста (в %) и 100%:

Т =Т -100%, 42

J- п J- р ^J

где T_n - темп прироста, T_р - темп роста (с постоянной или с цепной базой,

вычисляется по формуле 39).

При анализе относительных показателей динамики (темпов роста, темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показа­телей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного при­роста и темпов прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсо­лютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученно­го темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсо­лютного прироста. Результат выражают показателем, который называют аб­солютным значение одного процента прироста A и определяют по форму­ле:

А = ^± = 0,01 у , 46

Л, _Ш0 1 i-l>

где у- уровень базисного периода.

В тех случаях, когда сравнение производится с достаточно отдаленным периодом времени, принятым за базу сравнения, насчитывают так называе­мые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста (прироста), в процентах двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни пере­множать, пункты роста можно складывать, в результате чего мы получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным перио­дом.

Замечание: примеры вычисления абсолютных и относительных показателей динамики приведены в приложение 1. В этом примере приводится анализ то­варооборота фирмы.

При сопоставлении динамики развития двух явлений можно использовать показатели, представляющие собой отношение темпов роста или темпов при­роста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам. Эти по­казатели называют коэффициенты опережения и вычисляют по формулам:

I/, 39

М = у , • f_M. /V/,, ¹ 1 1 47

I/, 48

X/, 51

X/, 51

X/, 51

s = — > ³⁰ 71

77. Выберите наиболее полное определение величины: человеко-дни явок на работу

а) фактически отработанные человеко-дни;

б) человеко-дни целодневных простоев по вине работодателя;

в) человеко-дни фактически отработанные и человеко-дни целодневных простоев;

г) нет верного ответа.

77. При расчете календарного фонда рабочего времени учитывается:

а) индивидуальные особенности структуры предприятия;

б) установленные трудовым законодательством нормы рабочего времени;

в) индивидуальные возможности граждан;

г) нет верного ответа.

77. При расчете максимально возможного фонда рабочего времени учет ве­дется в:

а) человеко - днях;

б) человеко-часах;

в) человеко - днях и человеко - днях;

г) нет верного ответа.

77. При статистическом учете рабочего времени на предприятии к неявкам по уважительным причинам относятся:

а) отпуска учебные;

б) прогулы;

в) неявки с разрешения администрации;

г) нет верного ответа.

77. При статистическом учете рабочего времени на предприятии к неявкам по неуважительным причинам относятся:

а) отпуска по беременности;

б) прогулы;

в) неявки по болезни;

г) учебные отпуска.

77. К относительным показателям рабочего времени относятся: а) коэффициент использования рабочего времени;

б) табельный фонд рабочего времени;

в) максимально возможный фонд рабочего времени;

г) календарный фонд рабочего времени.

77. Выберите показатель, который указывает на то, какую долю составляет количество времени не использованное по уважительным причинам в максимально возможном фонде рабочего времени:

а) удельный вес времени, не использованного по уважительным причи­нам, в максимально возможном фонде рабочего времени;

б) удельный вес потерь рабочего времени максимально возможном фон­де;

в) коэффициент использования максимально возможного фонда времени

г) все ответы верны.

77. Для чего используются осредненные показатели использования рабочего времени на предприятии?

а) для оптимизации максимально возможного фонда рабочего времени;

б) для выявления структуры использования рабочего времени в течении рабочего дня;

в) все ответы верны;

г) все ответы неверны.

96. Выберите из осредненных показателей рабочего времени те, которые позволяют проанализировать структуру использования рабочего вре­мени в течении рабочего дня:

а) средняя установленная и средняя фактическая продолжительность ра­бочего дня;

б) среднефактическая максимально возможная продолжительность рабоче­го периода;

в) коэффициент использования рабочего времени;

г) число целодневных простоев в среднем на одного рабочего;

97. Укажите, наиболее полную группу показателей учета использования ра­бочего времени на предприятии:

а) абсолютные показатели учета рабочего времени;

б) относительные показатели учета рабочего времени;

в) осредненные показатели учета рабочего времени;

г) осредненные, относительные и абсолютные показатели учета рабочего времени;

д) нет верного ответа.

97. Табельный фонд рабочего времени складывается из:

а) максимально возможного фонда рабочего времени;

б) количества явок и неявок на работу;

в) количества дней ежегодных отпусков;

г) нет верного ответа.

97. Целодневные простои относятся к:

а) явкам на работу;

б) неявкам на работу;

в) отпуску без сохранения заработной платы;

г) фактически отработанному рабочему времени.

97. Праздничные и выходные дни входят в:

а) календарный фонд рабочего времени;

б) табельный фонд рабочего времени;

в) максимально возможный фонд времени;

г) ежегодные отпуска.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица ответов на вопросы тестов

1	В	21	В	41	Г	61	В	81	А
2	А	22	А	42	Б	62	Г	82	А
3	А	23	Б	43	А	63	А	83	А
4	А	24	А	44	В	64	В	84	Г
5	Б	25	Б	45	А	65	Б	85	В
6	А,б,в	26	А	46	А	66	В	86	А
7	Б	27	В	47	Г	67	В	87	А
8	Г	28	А	48	Г	68	А	88	А
9	В,г	29	А	49	А)3000 Б) 1000, 1000, 1000	69	Б	89	Б
10	А	30	Б	50	Б	70	А	90	Б
11	В	31	В,г,д	51	В	71	71а) а 71б) в 71в) а 71г) а	91	В
12	А	32	А	52	А	72	А	92	Б
13	Д,е	33	Б	53	А	73	А	93	А
14	А	34	А	54	А или б	74	А	94	Г
15	А	35	Б	55	Б	75	А	95	Б
16	А	36	А	56	А	76	А	96	А
17	А	37	А	57	А,г	77	В	97	Д
18	А	38	А	58		78	Б	98	Б
19	А	39	А	59	А	79	В	99	А
20	В	40	А	60	А	80	А	100	А

Приложение 2

Ответы на вопросы для самооценки

№ вопро­са	№ Т]	ЕМЫ УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ
	2	3	4	5	6	7	8	9
1	В	А	А	а) 3000 б) 1000 1000 1000	А	А	Б	А
2	А	А	А	Б	А	А	А	А
3	А	А	А	А IIIII А			В	А
4	В	А					В	4а) а 4б) б 4в) б 4г) а
5	А	В
6	Б, Д, Е
7	Б
8
9

Приложение 3.

Пример расчета основных показателей динамики товарооборота фирмы 1990 - 1992.

Показатель	199 О	1991	1992
1	2	3	4
Товарообо­рот	885, 7	932,6	980,1
Абсолютный прирост, тыс. руб.
Базисный Цепной		932- 885,7=46,9 932,6- 885,7=46,9	980,1- 885,7=94,4 98О,1- 932,6=47,5
Темп роста, в % Базисный Цепной		(932,6/885,7)* 1ОО==1О5,3 (932,6/885,7)* 1ОО= =1О5,3	(980,1/885,7)* 100= =110,6 (98О,1/932,6)* 100= =105,4
Темп при­роста, в % Базисный		(46,9/885,7)*1 ОО= =5,3	(94,4/885,7)*1 00= =10,6
Цепной		(46,9/885,7)*1 ОО= =5,3	(47,5/932,6)*1 00= =5,1
Темп нара­щивания, в %		(46,9/885,7)*1 ОО= =5,3	(47,5/885,7)*1 00= =5,4

ЛИТЕРАТУРА

№1. Статистика. Курс лекций / Харченко Л. П., Ионин В. Г., и др.; под ред. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, 1997. - 310 с. №2. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении ком­мерческой деятельности: Учебник/ А. И. Харламов, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Изд-во Финансы и статистика, 1996.

• 296 с.

№3. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева.

• М.: Изд-во Инфра, 1998. - 412 с.

№4. Статистические методы в педагогике и психологии / Дж. Гласс, Дж. Стэнли. под ред. Ю.П. Адлера, А.Н. Ковалева. - М.: Изд-во «Прогресс», 1976. - 494 с.

0