
2.5 Средние величины. Общие принципы их применения
Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.
Например, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух отдельных работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. В конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т. е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности.
Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин.
При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.
Средняя величина должна, прежде всего, рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяют получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей (таких показателей которые были бы в наличии у каждого элемента статистической совокупности).
Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.
Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.
Рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчислений и области применения. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, гармоническая. Общая формула вычисления этих средних имеет следующий вид:
п
V т
m
3
X
=
, где
n
X - значение варианты, n - количество вариант. В зависимости от m определяется вид средней, приведем зависимости вида средней от степени m: при m = 1 - средняя арифметическая, при m = 0 - средняя геометрическая, при m = -1 - средняя гармоническая, при m = -2 - средняя квадратическая.
Пример: при вычислении средней арифметической то есть когда m = 1, фор-
п
Ел,-
/=1
мула 3 примет следующий вид: X =
К n
Вопрос о том, какой вид средней величины применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.
Введем следующие понятия и обозначения: признак, по которому находится средняя величина, называется осредняемым признаком и обозначается x ; величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначается как х, X' X, •••, X; частота - это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.
_
1
х
= 1
п
Xi Ех< + + +
/ = 1 — i=\ _ .Xl Х2 ''' Хп
4
п п п
где х - среднее арифметическое, хг - значение варианты, n- количество вариант.
Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака, и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующий вид для формулы среднего арифметического.
n
5
х
=
i=1
где х - среднее арифметическое, xt - значение варианты, n- количество вариант, f - частота варианты (количество повторений значения варианты в общей совокупности).
В ряде случаев роль частот играют какие-либо другие величины. Частоты отдельных вариант могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами - частостями, обозначаемыми щ. Частости можно вычислить по следующей формуле:
W, = - *100, 6
I/,
z —1
где f - частота варианты, причем частости можно вычислять в процентах
или долях еденицы.
Основные свойства средней арифметической:
1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака x в n раз величина средней арифметической не измениться. Если все частоты разделить или умножить на какое либо число, то величина средней не измениться. Это свойство дает возможность частоты заменить удельными весами, называемыми частостями, а также, когда частоты всех вариант одинаковы, вычислять средние по формуле простой средней арифметической. Указанное свойство важно тогда, когда абсолютные числа - частоты не известны, а известны лишь удельные веса, т. е. относительные величины структуры совокупности. Тогда средняя вычисляется так:
n
HXiWi
/=1
7
х
=
если Wi - в %;
или
п
HXiWi> 8
/=1
если щ - в долях единицы.
Следствие: При вычислении средних величин можно вместо абсолютных величин часто брать относительные (в долях или процентах).
Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
Кх = K X. 9
Из этого свойства следует, что если все значения x сократить их общий множитель K, то и средняя уменьшится в K раз:
Средняя сумма (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних х ± у = х + у .
X =
Если x = c, где c - постоянная величина, то х = c = c.
Приведем в качестве примера вычисления среднего арифметического расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек (таблица 2):
Таблица 2
№№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Воз |
18 |
18 |
19 |
20 |
19 |
20 |
19 |
19 |
19 |
20 |
раст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний возраст рассчитаем по формуле средней арифметической величены:
— 18 + 18 + 19 + + 20 191
X = = = 19,1 года
10 10
Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения (таблица 3):
Таблица 3.
Возраст, X лет |
18 |
19 |
20 |
Всего |
Число студентов |
2 |
5 |
3 |
10 |
В результате группировки получаем новый показатель - частоту, указывающую число студентов в возрасте X лет. Следовательно, средний возраст студентов группы можно рассчитать по формуле взвешенной средней:
— 18*2 + 19*5 + 20*3 191
X = = = 19.1
2 + 5 + 3 10
Для характеристики структуры совокупности применяются структурные средние. К таким показателям относятся мода и медиана. Модой (M0) называется чаще всего встречающийся вариант. Мода представляет наиболее типичное значение изучаемой совокупности. Мода широко используется в коммерческой деятельности при изучении покупательского спроса, регистрации цен.
Приведем пример (таблица 4):
Таблица 4
Размер обуви |
Число купленных пар |
1 |
2 |
34 |
2 |
35 |
10 |
36 |
20 |
37 |
88 Мода |
38 |
19 |
39 |
9 |
40 |
1 |
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака которое является модой.
Решение вопроса состоит в том, чтобы в качестве моды выявить середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь в случае полной симметричности распределения, либо тогда, когда интервалы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга по числу случаев. В противном случае середина модального интервала не может рассматриваться как мода. Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:
М = у , • fM. /V/,, 1 1 1
0 ЛМо lMo (f _f \ + (f _f
J M„ J M„-1 J M„ J M„+1
где xM - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; f - частота, соответствующая модальному интервалу; f
J Мо J Mo"1
- частота, предшествующая модальному интервалу; f ^ i - частота интервала следующая за модальным.
Мода зависит от величины групп, от точного положения границ групп, но является числом определенным - в практике имеет самое широкое применение. Медиана (Me) - это величина, которая делит всю совокупность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.
Пример: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - ряд признаков, медианой является число 5. Для ранжированного ряда (т. е. построенного в порядке убывания или возрастания) с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.
Если в ряду имеется четное количество членов, то медиана будет вычисляться по следующей формуле:
jyjg _ XMe Хме+1 J2
2 '
где XMe и XMe, 1 смежные варианты.
Пример: 1,3,4,9,7,5, ранжируем ряд, получим: 1,3,4,5,7,9. Медианой будет следующее значение (4+5)/2 = 4,5.
В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.
Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:
п
i=\
. . о Sbde-l , _
ме - Л\., + / 13
f
Me n
I/,
где Хме ~ нижняя граница медианного интервала; полу- сумма частот
ряда; SMe-\ ~ сУмма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f - частота медианного интервала.
Me
Медиана ряда наблюдений может быть очень далека от его типичной величины и в действительности может не приближаться ни к одному из наблюдаемых объектов. Но поскольку медиана является серединным значением, это делает ее смысл вполне ясным.
Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства, сумма отклонений членов ряда от медианы является, наименьшей величиной.
n
2(X -Me) = min. 14
/=i '
Это свойство медианы находит широкое применение в маркетинговой деятельности.
Величины, приходящиеся на одной четверти и на трех четвертях расстояния от начала ряда, называются квартилями, на одной десятой - децилями, на одной сотой - процентилями.
При статистическом изучении правильно выбранная средняя величина обладает следующими свойствами:
Если в индивидуальном признаке явления есть какая-либо типичность, то средняя ее обнаруживает, но она учитывает и влияние крайних значений.
Если х, Me, Mo совпадают, то данная группа симметрична. Me < x при немногочисленной группе с очень высокими числами и х <Me, если нет очень больших чисел и данные концентрируются.
Если совокупность неоднородна, то мода трудно определяется.
Mo < х, если имеется немногочисленная группа с высокими числами и Mo отчетливо выражена при однородности группы.
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает из-за того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.
Термин вариация произошел от латинского variatio - изменение, колеблемость. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.
Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделенной совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и в качественном отношении, а это значит можно оценить насколько характерна средняя величина.
Степень близости данных отдельных единиц X t к средней измеряется
рядом абсолютных и относительных средних показателей.
Наиболее простой из этих показателей - размах вариации, определяемый как разность между наибольшим X и наименьшим X значениями вариантов:
R = X - X , 15
-Ул. max -Ул. min '
где X - наибольшее значение варианта, X - наименьшее значение варианта.
Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, используют среднее линейное отклонение: d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:
п
_ Кх-*)
d = — , где 16
n
Xi - значение варианта, X - среднее значение варианта, n - количество вариантов.
На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии. Дисперсия является средним квадратом отклонений, возведенных в квадрат:
и 2
2
8= - , iv
п
где Xi - значение варианта, X - среднее значение варианта, n - количество вариантов.
Корень квадратный из дисперсии среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение:
8 = № ■ 18 Среднее квадратическое отклонение вычисляется по следующей формуле:
п
2 , 19
n
где Xi - значение варианта, X - среднее значение варианта, n - количество вариантов.
Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить расчеты.
Если из всех значений вариант отнять какое-либо постоянное число А, то среднее квадратическое отклонение не изменится
S2 = X 2 . 20
и ° (хгА'>
Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число A, то
" ,2 средний квадрат отклонений уменьшиться от этого в A , а среднее квадратическое отклонение в A раз:
8\ =52' А2- 21
Если вычислить средний квадрат отклонений от любой величины A, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической х, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений fi , взятого от средней арифметической.
5\ >Sl 22
При этом больше на вполне определенную величину - на квадрат разности
2
между средней и этой условно взятой величиной, т. е. на (Х—Д) ■
Виды дисперсий и правило сложения дисперсий.
Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений (вариант) признака.
Это можно сделать при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку - фактору. При этом можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности. Вычисляется общая дисперсия по формуле:
Sl=- ; > 23
X/,
где X, - значение варианта, X - среднее значение для всей изучаемой совокупности, n - количество вариант, f .- частота варианты (повторяемость
значения признака).
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием прзнака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблеммость групповых (частных) средних Xi около общей средней X0 • Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
n
2 КХ-Хо)2/,
; , 24
X/,
i=1
где X, - средняя по отдельным группам, X0 - средняя общая, , f .- численность отдельных групп
Средняя величина внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Определяется она по формуле:
п
-г ZS'.f,
Я = — , 25
IS г п '
X/,
i=\
где 8 ~ дисперсия отдельной группы, у .- численность отдельных групп, п - количество вариант всей совокупности.
Вопросы для самооценки.
Среднее арифметическое это:
а) обобщающий показатель, который выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности,
б) квадрат отклонения каждой варианты ряда - Xi от значения первой варианты ряда - X .
Некая фирма X, имеющая сеть мелкооптовых магазинов, решила провести статистическое исследование с целью: выявить наиболее часто встречающийся тип покупателя. Какой статистический показатель удовлетворяет цели исследования:
а) мода,
б) медиана,
в) среднее арифметическое.
Отделом социальной защиты населения были получены средства предназначение для обеспечения малоимущих жителей города Томска лекарственными препаратами, но не достаточные, для того чтобы закупить все требуемые препараты. При помощи, какой величины можно установить, те группы препаратов, которые являются наиболее востребованными:
а) мода,
б) медиана.
Отдел медицинского страхования выявил, что из 20 граждан получивших полис обязательного медицинского страхования в течение 1998-1999 года обращались за помощью в медицинские учреждения 20 из них, но с разной частотой (таблица 5).
Таблица 5
№ Гражданина |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
11 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
Количество обра |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
щений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в медицинское уч- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реждение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача состоит в том, чтобы вычислить среднее количество обращений одного гражданина в медицинское учреждение. Выберите, какая формула наиболее оптимально подходит для расчета:
n
а) х = i=1
If
i=1
П
_ /=1
б) X =
n
5. Межгрупповую дисперсию вычисляют, для того чтобы:
а) учесть вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака - фактора, положенного в основу группировки.
б) учесть вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности.
Замечание: при изучении этого раздела особенно обратите внимание на свойства дисперсии, среднего арифметического, медианы.
Ответы на вопросы смотрите в приложении 1.
2.6. Понятие абсолютной и относительной величины
Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин. Например, основная масса экономико-хозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных Уютных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления.
В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах (человеках, рублях, штуках, киловатт-часах, человеко-днях и человеко-часах и т. д.), в отличие от математического понятия абсолютной величины могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т п.).
С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака y отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности. С точки зрения отдельного предприятия численность занятых на нем будет суммарной величиной, а численности работающих в каждом цехе — величинами индивидуальными. Суммарные абсолютные величины часто получают путем специальных расчетов (перспективная численность населения, ожидаемый объем производства, плановые задания по выпуску продукции и т. д.).
Абсолютные величины
Моментные
Показывают наличие явления на определенный момент, дату
Интервальные
Показывают итоговый накопленный результат за период в целом
Схема 3. Группировка абсолютных величин по времени сбора данных о явлении.
По своему содержанию абсолютные величины могут характеризовать как относительно простые совокупности: численность населения на предприятии, количество товара определенного вида, так и совокупности достаточно сложные: стоимость всей продукции предприятия или отрасли промыш-
ленности, объем розничного товарооборота, величину валового национального продукта, национального дохода и т, д.
Показатели, используемые в экономико-статистическом анализе, должны иметь реальный смысл, характеризовать определенные категории и понятия и рассчитываться на основе теоретического анализа явления. Поэтому в каждой конкретной области приложения статистики разрабатывается своя система статистических показателей.
Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.
Относительная величина в статистике — это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.
Основное условие правильного расчета относительной величины— сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели — всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (0/00), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности, относительная величина эффективности использования рабочего времени — это количество продукции в расчете на один отработанный человеко -час и т. д.
Вопросы для самооценки.
Предположим, что в налоговой инспекции г. Томска работают 3 тысячи человек, причем существует деление этого учреждения на подразделения. В отделе по контролю: за муниципальными предприятиями работает 1000 человек, за частными предпринимателями - 1000 человек, за АО (акционерными обществами) - 1000 человек.
а) Чему равна, для этого учреждения, суммарная абсолютная величина численности работников,
а) Чему равны, для этого учреждения индивидуальные абсолютные величины численности работников. Ответьте на вопросы и сделайте пояснения.
ГАИ (государственная автодорожная инспекция) проводила исследование по регистрации правонарушений на автомобильных дорогах Томской области с 01.01.1999 по 30.04.1999 года и получила следующие данные (указаны в таблице 6).
Таблица 6 .
Период, за который были собра |
Число нару |
ны данные |
шений |
1 |
2 |
С 01.01.1999 г. по 31.01.1999 г. |
100 |
С 01.02.1999 г. по 28.02.1999 г. |
125 |
С 01.03.1999 г. по 31.03.1999 г. |
250 |
С 01.04.1999 г. по 30.04.1999 г. |
115 |
К какому виду абсолютных величин относятся зарегистрированные данные:
а) к моментным абсолютным величинам,
б) к интервальным абсолютным величинам.
3. Основной функцией относительной величины является:
а) дать полное представление об изучаемом явлении, показать его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени,
б) отразить результаты, зарегистрированные при статистическом наблюдении в конкретных единицах (человеках, рублях, штуках, киловатт-часах, человеко-днях и человеко-часах и т. д).
Ответы на вопросы смотрите в приложении 1.
2.7. Виды и взаимосвязи относительных величин
Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей.
Относительные величины
/ 1 \
ОВС ОВП ОВК
Схема 4. Группировка относительных величин по выражению количественных соотношений.
На схеме 4 изображены основные группы относительных величин, которые при специализации задачи могут делиться на подгруппы.
ОВС (относительная величина динамики). Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.
ОВП (относительная величина планового задания) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде.
Относительная величина планового задания также может быть представлена в трех формах коэффициента (индекса) планового роста, плановых темпов роста либо прироста в %.
ОВК (относительные величины координации). Это величины, которые представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения, они применяются для характеристики соотношения между различными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения, т. е. они характеризуют структуру изучаемой совокупности.
Вопросы для самооценки.
1. Например, рассмотрим динамику закупки товаров в городе Уральске на 1990, 1991 год (данные приведены в таблице 7).
Таблица 7.
Год закупки |
1990 |
1991 |
Перечень продуктов |
|
|
Соль |
1000 т. |
2000 т. |
Спички |
100 млн. шт. |
200 млн. шт. |
Масло |
1000 л. |
2000 л. |
Крупы |
1000 т. |
2000 т. |
Требуется рассчитать соотношение товаров, в среднем, закупленных в 1991 году по отношению к 1990:
а) увеличилась в два раза или на 100%,
б) увеличилась в два раз или на 200%.
2. На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием - 106 человек. Приняв за базу сравнения специалистов с высшим образованием, рассчитайте относительную величину координации.
а) 106:53 = 2,0:1,0, т. е. на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.
б) 53:106 = 1,0: 2,0, т. е. на одного специалиста с высшим образованием приходится один специалист со средним специальным образованием.
Ответы на вопросы смотрите в приложении 1. 2.8. Индексы
Большое значение в статистических исследованиях имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучение структуры и взаимосвязей, выявление роли факторов в изменении сложных явлений.
Индексы широко используются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.
Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных единиц. При этом под сложной совокупностью понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально- вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредствам денежного выражения
стоимости отдельных товаров устраняется несравнимость их потребительских стоимостей и достигается единство.
В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности.
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.
Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических процессов сравниваемая величина принимается за текущий период, а величина, с которой производится сравнение за базисный период.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.