+ 1. Выборочное пространство (пространство событий). Исходы, события, вероятность события.

+2. Вероятность события. Определения и пример.

+3. Условная вероятность. Независимые события.

+4. Основные законы вероятностей: закон сложения и умножения. Формула полной вероятности.

+5. Теорема Баеса.

+6. Случайные величины: дискретные и непрерывные.

7. Определения: плотность (дифференциальная), распределения (интегральная).

8. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины (дискретный и непрерывный случаи).

+9. Основные дискретные распределения: биномиальные, распределение Пуассона.

+10. Нормальные распределения (распр. Гаусса). Центральная предельная теорема.

1. Выборочное пространство (пространство событий). Исходы, события, вероятность события.

Выборочное пространство - множество всех элементарных событии, связанных с нек-рым экспериментом, причем любой неразложимый исход эксперимента представляется одной и только одной точкой В. п. (выборочной точкой). В. п. является абстрактным множеством, на   -алгебре подмножеств к-рого задается вероятностная мера (см. Вероятностное пространство). В русской литературе более распространен термин "пространствоэлементарных событий". А. В. Прохоров.

Вероятность какого либо события – численное выражение возможности его наступления.

В некоторых простейших случаях вероятности событий могут быть легко определены непосредственно исходя из условий испытаний.

Представим себе общую схему таких испытаний.

Пусть испытание имеет n возможных несовместных исходов, т. е. отдельных событий, могущих появиться в результате данного испытания; причем при каждом повторении испытания возможен один и только один из этих исходов. Кроме того, пусть по условиям испытания, нет никаких оснований предполагать, что один из исходов появляется чаще других, т. е. все исходы являются равновозможными.

Допустим теперь, что при n равновозможных несовместных исходах интерес представляет некоторое событие А, появляющееcя при каждом из m исходов и не появляющееся при остальных n–т исходах. Тогда принято говорить, что в данном испытании имеется п случаев, из которых т благоприятствуют появлению события А.

Вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу всех равновозможных несовместных исходов опыта:

                                                                   

2. Вероятность события. Определения и пример.

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием --называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.

Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Пример. В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10?

Решение. Пусть событие А = (Номер вынутого шара не превосходит 10). Число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу всех возможных случаев m=n=10. Следовательно, Р(А)=1. Событие А достоверное.

3. Условная вероятность.

Вероятность наступления события  , при условии наступления события  , называется условной вероятностью   (при данном условии) и обозначают  .

Независимость событий:

События A и B называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от того, наступили или нет другие события. С учетом понятия условной вероятности это означает, что  , откуда следует, что для независимых событий выполнено: