Основные уравнения гидравлики.
Основные законы гидравлики описывают периодические законы применительно к жидкости. К ним относятся:
Закон сохранения энергии (уравнение Бернулли);
Закон сохранения импульса (уравнение количества движения);
закон сохранения массы 9уравнение неразрывности или сплошности).
Уравнение неразрывности для потока жидкости.
Уравнение неразрывности представляет собой закон сохранения массы вещества применительно к жидкостям. При соблюдении этого уравнения жидкость движется сплошным потоком без разрывов и пустот.
Рассмотрим произвольный поток жидкости. Выделим в нем два сечения.
II
M2
U2
I M1
U1
ω2
ω1 II
I
В соответствии с законом сохранения массы сасса жидкости входящей в отсек I-I за время ∆t должна быть равна массе жидкости, выходящей через сечение II-II за тот же промежуток времени, то есть M1 = M2.
P1 V1 =P2 V2 | : ∆t
P1 V1 /∆t =P2 V2 / ∆t
P1 Q1 = P2 Q2
Q1
= Q2
= const
ω1
U1
= ω2
U2
Уравнения неразрывности или сплошности
Из уравнения неразрывности или сплошности следует, что чем больше площадь сечения, тем меньше скорость и наоборот.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки не вязкой жидкости.
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для жидкости.
Рассмотрим элементарную струйку и выделим в ней два сечения.
II
U2 P2
I
P1 U1 z2
z1 I L
0 плоскость отсчета 0
Определим механическую энергию жидкости в течениях I-I,II-II. Механическая энергия будет складываться из потенциальной и кинетической. Потенциальную энергию можно представить как работу, совершаемую:
по поднятию жидкости на высоту z;
по перемещению жидкости под действием давления на длину L.
Еnn = Gz = mgz
Для сечения I-I Еnn1 = mgz1
Для сечения II-II Еnn2 = mgz2
Потенциальная энергия силы давления Eng = PL = pωL = pV = pm/ρ;
Eng1 = p1 m/ρ1 Eng2 = p2 m/ρ2
Кинетическая энергия Ek 1= mU2/2; Ek 1= mU12/2 , Ek 2= mU22/2.
В соответствии с законом сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий в каждом сечении должна быть постоянной.
p = p1 = p2
mgz1 + p1 m/ρ1 + mU12/2 = mgz2 + p2 m/ρ2 + mU22/2.
Чаще всего это уравнение используют, записав его для единицы веса жидкости, то есть делят на mg.
z1 + p1 /gρ1 + U12/2g = z2 + p2 /gρ2 + U22/2g.
Уравнение Бернулли ждя элементарной струйки невязкой жидкости.
В этом уравнении:
z – удельная потенциальная энергия положения;
p /gρ – удельная потенциальная энергия;
U2/2g - удельная кинетическая энергия.
В сумме все три энергии представляют собой удельную механическую энергию.