Давление жидкости на стенки труб и резервуаров.

δ

Н

Р

Н

А Р Р В

Р

D

D

Для определения давления воды воспринимаемой стенками запишем уравнение гидростатического давления на вертикальную проекцию выделенного кольца толщиной dH. Кольцевая полоска диаметром D имеет высоту dH, находящуюся под напором Н и будет стремиться под влиянием силы Р разорвать резервуар по линии АВ.

P = ρgHdH D

Р азрывающей силе будет противодействовать сила сопротивления материала стенки

F = 2 δdH[σ]

δ – толщина стенки

[σ] – допустимое напряжение на резервуар

δ = ρgH D/2 δ[σ] +α

Уравнение для определения толщины стенки, где α-запас толщины стенок от коррозии, неточности отлива =3-7мм.

Эпюры давления.

Н

С

D●

ρgH b

Для построения эпюры давления необходимо помнить:

1. на свободной поверхности избыточное давление равно 0;

2. на глубине Н давление равно ρgH;

3. законы изменения прямолинейны;

4. давление Р направлено перпендикулярно стенке.

Основы кинематики и динамики жидкости. Основные понятия и определения.

Движение жидкости характеризуется давлением и скоростью, которые изменяются по координатам и времени.

p = p(x,y,z,t)

u = u(x,y,z,t)

в соответствии с теоремой Коши – Гельмгольца, скорость движения жидкости складывается из скорости поступательного движения, вращательного движения и деформации.

= + +

Классификация видов движенияя.

1. По наличию или отсутствию вращательного движения оно может быть вихревым = + + или безвихревым = +

2. По зависимости скорости от координат и времени движение может быть установившемся или неустановившемся.

Неустановившееся давижениее - движение, которое изменяется по координатам и времени u = u(x,y,z,t). Пр: Истечение жидкости из резервуара под переменным напором.

Установившееся ддвижение – движение, при котором скорость не изменяется во времени u = u(x,y,z). Пр: истечение жидкости через отверстие при постоянном напоре.

2.1. В свою очередь установившееся движение может быть равномерным и неравномерным. При неравномерном движении скорость движения жидкости может изменяться по любому из направлений. Равномерное движение наблюдается когда скорость в жидкости остается постоянной вдоль направления движения потока. Пр: если жидкость движется в направлении оси Оz, то скорость будет зависеть от x,y)

3. По наличию или отсутствию свободной поверхности движение делят на напорное и безнапорное.

Безнапорное движение – движение потока со свободной поверхностью, ограниченного снизу и с боков твердой поверхностью. Пр: движение в реке, лотке.

Напорное движение – движение потока, ограниченного со всех сторон твердыми стенками.

4. по механизму передачи механической энергии движение бывает ламинарное и турбулентное.

При ламинарном движении передача кинетической энергии осуществляется на молекулярном уровне, а при турбулентном движении передача осуществляется за счет обмена частицами или массами жидкости.

Существует два метода исследования жидкости. По методу Лагранжа движение отдельных частиц жидкости принимается во внимание. Метод Эйлера исследует поле скоростей, ускорения и других параметром.

Рассмотрим в движущейся жидкости ряд точек.

Если в каждой точке провести вектор скорости, то получим векторное поле скоростей. Если через выделенные точки провести линию, таким образом, чтобы векторы скоростей были касательными к этой линии, то получим линию тока.

При установившемся движении линия тока будет совпадать с траекторией движения жидкости. Если взять произвольный замкнутый контур и провести через каждую точку этого контура линию тока, то получим поверхность, образованную этими линиями, поверхность тока.

Трубка

тока

поверхность тока

Жидкость, находящаяся внутри поверхности тока будет называться трубкой тока.

Если размеры трубки тока при установленном движении бесконечно малы, то такая трубка называется элементарной струйкой.

Внутри этой струйки жидкость движется как в трубке с твердыми стенками.

Потоком жидкости называется любой движущийся объем жидкости. Поток жидкости состоит из бесконечного числа элементарных струек. В пределах каждой струйки жидкость движется со своей местной скоростью.

U₁

U₂

Живым сечением будем называть сечение потока перпендикулярное линиям тока.

Живое

сечение S_{жив. Сеч.} = ω.

Смоченным периметром называется часть периметра живого сечения потока без учета свободной поверхности.

а

а а а

в

æ = 2а æ = 2а + в

Гидравлическим радиусом называют: R=ω/æ

* для круглых труб R = d/4

Количество жидкости, проходящее через живое сечение элементарной струйки за единицу времени называется расходом элементарной струйки.

dQ =Udω.

Расход потока – количество жидкости, проходящее через живое сечение потока в единицу времени.

dQ = Udω

[литр/с] = [м³/с]; [ м³/ч]

Средняя скорость – такая одинаковая для всех точек живого сечения скорость, при которой расход жидкости, проходящей через живое сечение, будет таким же, как и при различных местных скоростях.

U_ср. = Q/ω

Лекция 5