Сила давления на цилиндрическую поверхность.
Рассмотрим некоторую ограниченную часть твердой цилиндрической поверхности, которую назовем цилиндрической стенкой.
Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействием покоящейся жидкости. Разобьем стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими.
dP = ρdω.
Для цилиндрической стенки кругового сечения элементарные силы давления будучи нормальными к элементарным площадкам направлены по радиусам и следовательно пересекаются в центре сферы или круга.
Расчетная схема А.
z
x ωz
y
h` ц.т. WA
P
ωx
C
D Px
Ө
P2 P
Рассмотри силу избыточного давления на цилиндрическую стенку, при этом ось Оy направим параллельно образующей, а ось Оz вертикально вверх. Значение силы давления на цилиндрическую поверхность определяется:
P
=
,
где Px
и Py
– горизонтальная и вертикальная
составляющая силы давления.
Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площадку, элементарная сила которой равна ρg h dω.
dP = ρg h dω.
Найдем горизонтальную dPx и вертикальную dPz составляющие силы dP.
dPx = dPcos(dP,Ox) = ρg h dω cos(dP,Ox);
dPz = dPcos(dP,Oz) = ρg h dω cos(dP,Oz)/
Учитывая, что
dω cos(dP,Ox) = dωx;
dω cos(dP,Oz) = dωz;.
Имеем, dPx = ρg h dωx (*)
dPz = ρg h dωz
dωx – проекция элементарной площадки на плоскость перпендикулярную оси Оx
dωz – проекция элементарной площадки на плоскость перпендикулярную оси Оz
Проинтегрировав (*) получим для горизонтальной составляющей силы Р: Рх = ρg hц.т. ωx
ωx – проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость нормальную к оси Ох;
hц.т – глубина центра тяжести проекции ωx под пьезометрической плоскостью.
Для вертикальной составляющей: Рz = ρg zdωz
Координата центра давления равна:
lц.д. = hц.д. = hц.т. + J0/ω hц.т
Pz = ρg zdωz = ρg WD, где WD = zdωz.
zdωz – представляет собой объем призмы, ограниченной снизу цилиндрической поверхностью, а сверху ее проекцией на пьезометрическую плоскость.
Все направляющие этой призмы вертикальные и прямые. Полученное таким образом тело называется телом давления.Тело давления может быть положительным и отрицательным.
Лекция 4