8. Расчет допусков рэу

На элементы двухтактного импульсного усилителя низкой частоты, требуется выбрать допуски, при которых с надежностью = 0,9 и коэффициентом запаса 1,1 в течение 10000 ч работы с колебаниями температуры окружающей среды от —10 до +40° С и изменением относительной влажности до 95% обеспечивался бы эксплуатационный допуск на коэффициент усиления по напря­жению на средней частоте К, равный ±25%.

УНЧ собран на транзисторах: КТ315Г,КТ817А, КТ361Е, ГТ905А, КТ608А, ГТ921Е, ГТ804А,КТ801А, ГТ908А, КТ814А; в состав схемы входят резисторы МЛТ-0,25 (R1,R2),МЛТ-2 (R3),СП-16 (R4,R5), конденсаторытипа К50-3, КМ-6, К50-6 (C).

Режим работы усилителя: Uвх = 10 мВ, Ек= —10В ±5%.

Параметры транзисторов в рабочей точке: h11 = 1,4 кОм, β = 40; нагрузочное сопротивление усилителя Rн = 1 кОм ± 10% ; ТК сопротивления в области положительных температур ar= (0,6±0,2)% на 1° С, а в области отрицательных — аr= (0,15±0,3)% на 1° С, коэффициенты старения и увлажнения Crн =hrн =0.

Выражение для коэффициента усиления по напряжению такого усилителя имеет вид[7]:

,(8.1)

где Rс — емкостное сопротивление конденсаторов С.

Сопротивление резистора R1 в выражение дляКне входит. Следовательно, влияние его разброса на коэффициент усиления незначительно и допуск на него можно взять ±10%.

1. По уравнению (8.1) составляем исходное уравнение по­грешностей и определяем численные значения коэффициентов влия­ния путем подстановки в аналитические выражения для них номи­нальных значений параметров элементов. Влияние нестабильности напряжения питания на коэффициент усиления определяем экспе­риментально (MultySim). Коэффициент влияния оказывается равным 0,9. В результате уравнение погрешностей примет вид[8]:

,(8.2)

2. Пользуясь полученным уравнением, произведем расчет тем­пературных допусков. Согласно справочным данным ТК сопротив­лений резисторов типа МЛТи СП в диапазоне температур от +20 до —60°Сar-= ±12*0,01 % на 1° С, а в интервале от 20 до 80° С ar+ = ±7*0,01 % на 1°С.

Допустимые пределы изменения емкости конденсаторов типа КМ-6,К50-6,К50-3 в диапазоне температур от —60 до +70° С составляют ±10%.

По справочным данным на транзисторы повышение темпера­туры до +60° С приводит к увеличению β на (50±20)% и h11на (60±25)%, следовательно:

Понижение температуры до —60° С ведет к уменьшению βтран­зисторов на (-50±20)% , ah11 на (—60±30)% . Отсюда:

На напряжение источников питания, имеющих самостоятельное конструктивное оформление в виде узлов или блоков, обычно да­ются эксплуатационные допуски. Поэтому при расчете температур­ных допусков, допусков на влажность и старение можно принять погрешность ΔЕ_К/Е_К = 0,

Зная ТК параметров схемных элементов, по уравнению (8.2) и формулам [8]определяем среднее значение и половину поля допуска на ТК коэффициента усиления.

,(8.3)

где:

— ТК параметра узла;

М ( ) — среднее значение ТК i-го элемента;

— половина поля допуска i-гоэлемента, равная трем среднеквадратическим погрешностям( ) ТК.

где:

A_i, A_j, А_j+1 — коэффициенты влияния;

, , — половины поля допуска ТК параметров q_i и q_j;

q_j+1— коэффициент корреляции, характеризующей степень связи между погрешностями ТК параметров q_j и q_j+1.

При этом необходимо учесть, что коэффициент корреляции между входным сопротивле­нием и коэффициентом усиления транзисторовrβ,h11 = 0,9. Таким образом, в диапазоне температур от +20° С до -60° С

В интервале температур от +20° С до -60° С

M (αk) = 0,072% на 1 ° С;

δ(αk) = 0,0946 % на 1 ° С;

Теперь по формуле [8] найдем поле рассеивания темпера­турных погрешностей при крайних температурах рабочего диапа­зона:

,(8.5)

где:

индексы ± в обозначении указывают на знак температуры.

а) при t = +60° С

б) при t= - 60

3. Произведем расчет допусков на старение. По ТУ для рези­сторов типа МЛТ за 2000 ч работы возможно изменение сопротив­ления на ±4%, следовательно, величина коэффициента старения:

Для конденсаторов гарантийный срок службы по справоч­ным данным равен 1000 ч, а изменение емкости за это время состав­ляет не более ±10%, следовательно,

Параметры транзисторов при старении изменяются незначительно, поэтому считаем С_β = С_h11 = 0. Величина R_нв основном определяется входным сопротивлением транзистора следующего каскада и, следовательно, = 0. Как уже отмечалось, при расчете допусков на старение можно считать, что .

С учетом изложенного, пользуясь уравнением (8.2), по формулам (8.6), (8.7) и (8.8) рассчитаем допуски на старение[8]:

,(8.6)

где:

— среднее значение КС i-го элемента;

— половина поля допуска КС i-го элемента.

,(8.7)

где:

— коэффициент корреляции между погрешностями КС параметров q_jи q_j+1.

Далее определяется допуск на старение[8]:

,(8.8)

Если в ТУ даются не КС элементов, а максимальные величины относительных изменений их параметров за срок службы, то при определении КС следует поступать так же, как и при определении ТК.

4. Расчет допусков на влажность. Как уже отмечалось, под влиянием влаги параметры транзисторов и конденсаторов практически не меняются, поэтому их погрешности можно принять равными нулю. Это относится и к R_н, так как его величина в основном определяется параметрами транзистора. Следовательно, погрешности увлажнения будут определяться изменением сопротивлений резисторов МЛТ и СП. По ТУ на резисторы МЛТ и СП для сопротивлений до 1 МОм коэффициент увлажнения находится в пределах от —3 до +6%. Полагая распределение КУ нормальным и симметричным, имеем:

По уравнению (8.2) и формулам (8.9)—(8.11) рассчитаем допуски на влажность[8]:

,(8.9)

,(8.10)

где:

M(h_Σ) — КУ параметра узла;

M(h_i), δ(h_i) — среднее значение и половина поля допуска КУ i-ro элемента;

γ — коэффициент гарантированной надежности.

Пределы поля рассеивания КУ параметра ФУ будут допусками на влажность для этого параметра:

,(8.11)

При выбранных типах резисторов допуски на влажность определяются однозначно.

5. Расчет допусков на параметры схемных элементов. Учитывая допустимую величину случайной составляющей поля рассеивания производственных погрешностей, величины коэффициентов влияния погрешностей элементов (8.2) на погрешность коэффициента усиления УНЧ, выбираем допуски на сопротивления (R₂, R₃, R₄и R₅±10%) и на емкость конденсатора (C₁ ±10%).

При выбранных допусках на элементы по формуле (8.12) производим расчет величины случайной составляющей производственных погрешностей коэффициента усиления УНЧ[8]:

,(8.12)

где:

середина поля допуска на ;

- коэффициент относительной асимметрии;

ki, kj, kj+1 — коэффициенты относительного рассеивания распределений параметров , и ;

rjj+1 — коэффициент корреляции между параметрами qjи qj+1.

,(8.13)

Полученная величина случайной составляющей поля рассеивания производственных погрешностей меньше допустимой. Условие (8.13) выполняется 10,82%< 12,67%. Следовательно, при выбранных допусках на параметры схемных элементов эксплуатационный допуск на коэффициент усиления УНЧ в заданных условиях будет обеспечен с гарантированной надежностью Pγ = 0,9.