5. Силы упругости и трения. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения.

Закон Гука: сила упругости, которая возникает при упругой деформации, прямо пропорциональна деформации тела, взятой со знаком «минус», и записывается формулой: где k — жесткость тела или коэффициент упругости.

Силы трения — это такие силы, которые возникнут при соприкосновении тел, действующие вдоль соприкасающихся поверхностей, препятствующие их относительному перемещению.

Формула для вычисления силы трения покоя:

Сила трения не связана с объёмными силами пропорц. массе или весу тела. Она зависит от силы взаимодействия тела с поверхностью (сила реакции опоры) и определяется характеристиками обеих поверхностей.

Законы Кеплера:

1. Эллипсы: все планеты движутся по эллипсоидной орбите

2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

3. Третий закон: куб соотношения радиусов полуосей эллипса равен соотношению квадратов периодов обращения (малых полуосей)

Закон всемирного тяготения: две материальные частицы или материальные точки притягиваются друг к другу с силой, которая определяется отношением их масс к квадрату расстояния между ними

Гравитационная постоянная — это коэффициент пропорциональности, который равен:

6. Работа. Энергия. Закон сохранения энергии.

Работа – это скалярное произведение силы на перемещение.

Работа, совершенная силой над телом на перемещение Δx приводит к изменению параметра системы, которая называется кинетическая энергия.

Потенциальной энергией дефформир. пружины называется величина:

Сумма   представляет собой полную энергию, и, следовательно,

, а

Полная механическая энергия системы – это сумма определённых ранее кинетических и потенциальных энергий системы. Полная механическая энергия системы сохраняется.

7. Центральный удар.

Удар – это кратковременный контакт между телами, в результате которого они меняют своё состояние.

Виды ударов:

Абсолютно неупругий удар – это удар, в результате которого тела начинают двигаться как единое целое. Полная механическая энергия не сохраняются, но частично переходит во внутреннюю энергию. Полное количественное движение сохраняется.

Абсолютно упругий удар – это удар, при котором тела не меняют свою форму. Полная механическая энергия и полное количественное движение сохраняются.

8. Центр масс. Момент инерции. Формула Штейнера.

Центр масс – это точка, в которую необходимо поместить всю массу тела для того, чтобы описывать его движение как целого, не обращая внимания на перемещение отдельных частей друг относительно друга.

Произведение массы материальной точки   тела на квадрат ее расстояния   до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения:

Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями :

9. Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Гироскопический эффект.

Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью  , то линейная скорость i-ой точки равна  , где  , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

где   - момент инерции тела относительно оси вращения.

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости   центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью  вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду

где   - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения.

M=Fd – момент силы.

Для того, чтобы привести тело во вращение, силовое воздействие не должно проходить через ось вращения «θ» - тета.

Работа во вращательном движении равна произведению момента силы на угол поворота.

, где M – момент силы, I – момент инерции, E – угловое ускорение

Сумма всех моментов сил, приложенных к вращательному телу равна произведению момента инерции на угловое ускорение.

По определению угловое ускорение   и тогда это уравнение можно

переписать следующим образом

или

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела  , равно импульсу момента  всех внешних сил, действующих на это тело. Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что

Для замкнутой (изолированной) системы результирующий вектор момента   всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю и

или

Это утверждение представляет собой содержание закона сохранения момента количества движения: если результирующий момент всех внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.

Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии

Гироскопический эффект – это стремление тела сохранять направление своей оси в пространстве.

За время   момент количества движения гироскопа   получит приращение  , которое имеет такое же направление, как и  . Момент количества движения гироскопа спустя время   будет равен результирующей  .