Розділ 4 математична статистика в технології машинобудування
Основні терміни і означення математичної статистики. Статистичний аналіз точності обробки за допомогою побудови кривих розподілу (методу великих вибірок). Закони розподілу випадкових величин. Статистичний аналіз точності обробки за допомогою методу точкових діаграм.
4.1 Основні терміни і означення математичної статистики, які використовуються в технології машинобудування
В машинобудуванні статистичні методи широко використовуються для оцінювання точності обробки деталей у діючому технологічному процесі їх виготовлення, настроювання металорізальних верстатів на розмір обробки, оцінювання стабільності технологічних процесів, прогнозування браку, контролю якості продукції і розв’язання інших технологічних задач переважно серійного і масового виробництва.
Математична статистика (mathematical statistics) — наука про математичні методи систематизації і застосування статистичних даних для наукових і практичних висновків.
У математичній статистиці використовуються специфічні поняття, серед яких основними є:
- випробовування;
- подія;
- випадкова величина;
- розподіл випадкової величини;
- генеральна сукупність;
- вибірка;
- об’єм вибірки.
Випробуванням (test) називають практичне виконання певного комплексу дій і умов (наприклад, одноразове виконання деякого технологічного переходу механічної обробки).
Подією (event) називають явище, що відбувається внаслідок випробування (наприклад, отримання певного дійсного значення технологічного розміру внаслідок одноразового виконання технологічного переходу механічної обробки).
Події, що відбуваються під час багаторазового повторення випробовувань, називають масовими (mass events).
Якщо в результаті кожного випробування неодмінно відбувається подія А, то таку подію називають достовірною. Якщо в умовах випробування деяка подія В ніколи не може відбутись, то її називають неможливою (improbable event). Якщо ж під час випробування подія С може відбутися, а може і не відбутися, то таку подію називають можливою або випадковою (random event).
Якщо результатом масових випробувань є сукупність випадкових подій, які можна охарактеризувати кількісно, то цю кількісну характеристику (в машинобудуванні — лінійний розмір, показник шорсткості, твердість матеріалу тощо) називають випадковою величиною (random quantity). Наприклад, випадковою величиною може бути діаметр шийки валика як результат механічної обробки партії таких валиків на одному з технологічних переходів.
Розрізняють дискретні і безперервні випадкові величини.
Дискретна випадкова величина (discrete random quantity) може приймати лише певні, найчастіше цілочислові значення. Наприклад, кількість бракованих деталей в партії може бути тільки цілим додатним числом.
Безперервна випадкова величини (continuous random quantity) може приймати будь-які кількісні значення з безперервного ряду її можливих значень в межах певного інтервалу. Наприклад, розміри деталей, які утворюються в результаті механічної обробки, є безперервними випадковими величинами.
Під час
випробувань деяка випадкова подія може
відбуватися декілька разів. Нехай,
наприклад, під час проведених N
випробувань подія А
відбулася f
разів. Число f
має назву частоти
події
(frequency
of event).
Відношення частоти події f
до загальної кількості випробувань N
називають частістю
(frequency
ratio of event)
події.
Таким чином,
.
(50)
Якщо кількість випробувань досить велика, то частість подій приблизно дорівнює імовірності появи цих подій у майбутньому (зрозуміло, що за тих же умов).
Сукупність значень випадкової величини, отриманих під час масових випробувань, розташованих у висхідному порядку із зазначенням їх імовірності або частості, називають розподілом випадкової величини (distri-bution of a random quantity).
Однією з основних задач математичної статистики є розробка методів вивчення масових явищ або процесів на основі порівняно невеликої кількості випробувань. Ці методи мають своє наукове обґрунтування, яке називають теорією вибірок.
Згідно з цією теорією групу предметів, об’єднаних деякою спільною ознакою або властивістю кількісного чи якісного характеру, називають статистичною сукупністю (statistical universe). Наприклад, партію деталей, оброблену зі сталими технологічними умовами на певній операції, можна розглядати як статистичну сукупність. Спільною ознакою може бути досліджуваний розмір поверхні або розмір між поверхнями.
Для обстеження великих сукупностей використовують вибірки з них. Таким чином, вибірка (sample) — це частина членів сукупності, відібраних із неї для отримання інформації про всю сукупність. У цьому випадку сукупність, яку репрезентує вибірка, називають генеральною сукупністю (general totality).
Кількість членів вибірки складає її об’єм (sample size).
Далі розглядаються два статистичних методи, які найчастіше використовуються в технології машинобудування ― аналіз точності механічної обробки за допомогою побудови кривих розподілу (метод великих вибірок) та аналіз точності механічної обробки за допомогою точкових діаграм.