Вопрос 14. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака.

Вопрос 15. Выявление различий в распределении признака.

Как известно, распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии, эксцессу и по сочетаниям этих параметров. Поэтому анализ реально получаемых в исследованиях распределений может позволить нам подтвердить или опровергнуть данные теоретического предположения. Традиционные для отечественной математической статистики критерии определения расхождения или согласия распределений – это метод χ2 К.Пирсона.

χ2 - критерий Пирсона

Критерий применяется в двух целях (наиболее часто встречающимися):

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех и более эмпирических распределений одного и того же признака.

Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований.

При сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим мы определяем степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами.

При сопоставлении двух эмпирических распределений мы определяем степень расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения двух этих эмпирических распределений.

Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение χ2 .

Для применения критерия хи-квадрат необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Выборки должны быть случайными и независимыми.

3. Желательно, чтобы объем выборки был ≥ 20. С увеличением объема выборки точность критерия повышается.

4. Теоретическая частота для каждого выборочного интервала не должна быть меньше 5.

5. Сумма наблюдений по всем интервалам должна быть равна об­щему количеству наблюдений.

6. Таблица критических значений критерия хи-квадрат рассчитана для числа степеней свободы v, которое каждый раз рассчи­тывается по определенным правилам.

В общем случае число степеней свободы определяется по формуле: v = с - 1, где с — число альтернатив (признаков, зна­чений, элементов) в сравниваемых переменных.

Для таблиц число степеней свободы определяется по фор­муле: v = (k - 1) • (с - 1), где k — число столбцов, с — число строк.

Вопрос 16. Многофункциональные статистические критерии.

Это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Данные могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований. Выборки могут быть как независимыми, так и “связанными”, т.е. мы можем с помощью многофункциональных критериев сравнивать и разные выборки испытуемых, и показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях.

К числу многофункциональных критериев в полной мере относится критерий Фишера.

Нижние границы выборок - 5 наблюдений, но возможно применение критериев и по отношению к выборкам с n=2, с некоторыми оговорками. В критерии Фишера верхней границы не существует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений. Многофункциональные критерии построены на сопоставлении долей, выраженных в долях единицы или в процентах.

Критерий *- угловое преобразование Фишера

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух ря­дов выборочных значений по частоте встречаемости какого-либо признака. Этот критерий можно применять для оценки различий в любых двух выборках зависимых или независимых. С его помо­щью можно сравнивать показатели одной и той же выборки, из­меренные в разных условиях.

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол , а меньшей доле - меньший угол.

При увеличении расхождения между углами ₁ и ₂и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина *, тем более вероятно, что различия достоверны.

Для применения критерия Фишера  необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Характеристики выборок могут быть любыми.

3. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной 0 (иначе результат

может оказаться неоправданно завышенным).

4. Верхний предел в критерии отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

5. Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

1) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:

2) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7:

3) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5.